| Решение (тезисно) ID:46402 ответ на 46385 |
Чт, 23 января 2003 01:00 [#] |
|
| Pan Votruba |
|
Форумы Покер.ру
|
|
> в задаче ясно сказано бесконечная колода.......так окуда вы берёте 52?
Выпиши соотношения для конечной колоды с известным ОТНОШЕНИЕМ различных карт.
Проведи предельный переход при общем ко-ве карт стремящемся к бесконечности.
> и соотношение 6 и 10 тоже неизвестно!!
Нет же. Оно задано апрори!
> Короче Пан Вотруба давайте другую задачу только обдумайте её ..
Во блиннн!  В поддавки не играю... Да и планку ниже пупа (колен) перешагивают, а не
перепрыгивают.
Напрягись и двигайся вслед - окупится сторицей!
> И что же всеж делать в описанном мной случае?
> Как Вы боретесь с этим?
Расчет и анализ типовых ситуаций. Секретов нет...
Замечу, изменение МО на 1% часто связано с изменением процентного состава
1) выигрышей/проигрышей/ничьих;
2) типов действий игрока (hit/stay/double/split/surrender);
на куда большую величину... - И пугаться этого НЕ следует.
---
Другое дело, как создавать/избегать ситуации, подобные твоей...
Удачи!
ПВ.
============================
=== О задаче.
============================
Давай я схематично зложу анализ самого сложного случая - 12 vs Diler? А промежуточные
выкладки и завершающую стадию проделай все же сам... Надеюсь, что тебе (ну, не тебе, так кому-
то другому!) откроются потрясающе интересные "закулисы" блэкджека...
:=)))
*** Далее всюду Р - доля шестерок в бесконечной колоде.
1) Набор карт дилером.
а) card=6
18 очков - Р^2;
перебор - (1 - Р^2);
б) card=10
20 очков - (1 - Р);
перебор - Р.
*** Докажи сам!
2) Сплит шестерок.
С учетом возможности последующего респлитования, результат результат Split (разделение
шестерок) будет удвоенным результатом действия Stay (саренда пока не принимается во
внимание).
*** Докажи сам!
3) Дабл.
С учетом того, что игрок при простом наборе берет не более одной карты, результат действия
Double будет удвоенным результатом действия Hit.
*** Докажи сам!
4) Hit (игрок берет карту)
18 очков - Р;
перебор - (1 - Р).
*** Докажи сам!
=== Находим МО отдельных действий
5) 12vs6
а) MO_hit = -P^3 + 2*P -1;
*** Обращается в ноль при Р6=1 и Р2=0.618;
б) MO_stay = 1 - 2*P^2;
в) МО_sur = -1/2.
6) 12vs10
а) MO_hit = 2*P^2 - 1;
б) MO_stay = 2*P - 1;
*** Обращается в ноль при Р4=1/sqrt(2)=0.707;
в) МО_sur = -1/2.
*** Докажи сам!
=== Выбираем наилучшие действия игрока в зависимости от Р
7) 12vs6
а) MO_hit > MO_stay
-P^3 + 2*P -1 >= 1 - 2*P^2;
единственный корень: P3 = (2/3 + 1/45) = 31/45 = 0.689;
*** Важно то, что при Р=Р3; оба МО положительны!
*** (( P3=31/45; выполняется с высокой точностью!
*** Кстати, Ivan, а кубические уравнения можешь анализировать?))
б) MO_stay > МО_sur
1 - 2*P^2 > -1/2;
Р5 = sqrt(3)/2 = 0.866;
-----------
Итого для 12vs6:
а) при Р меньше P3 делаем Split (и "re-" обязательно!);
_МО_ = 2*MO_stay = 2*(1 - 2*P^2);
б) при Р больше P3 делаем Double;
_МО_ = 2*MO_hit = 2*(-P^3 + 2*P -1);
с) Hit, Stay (на 12-и!), Sur - не делаем никогда.
8) 12vs10
а) MO_hit > MO_stay
2*P^2 - 1 > 2*P - 1;
P > 1; т.е. Stay всегда предпочитаем Hit-у!
б) MO_stay > МО_sur
2*P - 1 > -1/2;
P1 > 1/4;
-----------
Итого для 12vs10:
а) при Р меньше P1 делаем Surrender;
_МО_ = -1/2;
б) при Р от Р1 до P4; делаем Stay;
_МО_ = MO_stay = 2*P - 1;
*** При Р=Р4; МO_stay обращается в ноль.
с) при Р > P4; делаем Split (и "re-" обязательно!);
_МО_ = 2*MO_stay = 2*(2*P - 1).
с) Hit, Double - не делаем никогда.
Итого для "12 очков у Игрока".
Метаморфозы в действиях игрока при изменении процентного состава карт в колоде супер-
многогранны...
Кстати, ещё интересное - сравнение результатов игры "vs6" и "vs10":
1 - 2*P^2 >= 2*P - 1;
P^2 + P - 1 = 0.
Знакомое значение для искомого корня - Р2=0.618!
Т.е., при малом содержании шестерок (Р меньше P2), Игрок больше выигрывает при "vs6", чем
при "vs10". В противном случае - наоборот!
*** Докажи сам, что выбранная схема - единственно верная!
===================================================
Для полноты картины надо еще аккуратно проделать:
1) рассмотреть случаи, когда у игрока на руках 16 или 20 очков (проще предыдущего!);
2) найти вероятности отдельных событий "Player vs Diler" (для МО и дисперсии);
3) проанализировать, каким образом трансформируется "механизм победы" при изменении Р от
0 до 1...
|
|
|