| Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17682 |
Чт, 2 февраля 2006 20:14 [#] [») |
|
|
В одном из Рижских казино проводят следующую шоу-лотерею:
Правила проведения шоу «Гонка за Штукой».
Из лототрона ведущий достаёт лоторейные билеты и определяет семь участников шоу. Игра происходит на рулетке с МIN 0,5 и МАХ 10 Ls. Каждому игроку выдается по 20 фишек. Эквивалент каждой фишки-0,5Ls.
В течение семи спинов, все семь игроков делают ставки в соответствии с MIN и МАХ стола.
Победителем объявляется игрок с наибольшим количеством фишек после семи спинов.
ПРИЗ – 100 Ls.
Если у победителя – 2000 фишек или более, то приз увеличивается до 1000 Ls.
Лотерея проводится в два тура.
Задача: Как игроку увеличить количество фишек с 20 до 2000 с максимальной вероятностью, за 7 спинов или менее? Правда есть еще одно правило, которое не описано в описании шоу-лотереи, за спин надо оборачивать не менее 10 фишек.
ЗЫ: Интересны стратегии и расчет вероятности выигрыша. В конце обсуждения выложу и свои решения.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17683 ответ на 17682 |
Чт, 2 февраля 2006 21:18 («] [#] [») |
|
|
|
Нужно всё время ставить по максимуму. До тех пор пока не наберёшь сумму.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17684 ответ на 17682 |
Чт, 2 февраля 2006 21:35 («] [#] [») |
|
|
| fiore писал чт, 02 февраля 2006 21:18 | | Нужно всё время ставить по максимуму. До тех пор пока не наберёшь сумму. |
Ваше решение настолько оригинально, что нет смысла его коментировать. Но Вы не заметили, что с 20 фишек надо довести до 2000 фишек не более чем за 7 спинов, и при этом получить МАКСИМАЛЬНУЮ вероятность выигрыша.
Но есть несколько вопросов, куда и сколько ставить, и какова вероятность выиграть по Вашей стратегии? 
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17687 ответ на 17682 |
Пт, 3 февраля 2006 13:08 («] [#] [») |
|
|
Усложним задачу: Для вышеописанных условий задачи дополнительно расчитать:
1. ОПТИМАЛЬНУЮ стратегию для 7 игроков, которые играют на одну команду.
2. Вероятность выигрыша 100 у.е. командой.
3. Вероятность выигрыша 1000 у.е. командой.
4. МО Баланса команды после 360 игр (за год).
5. Годовой выигрыш, который приходиться на 1 игрока команды.
ЗЫ: игрок у которого закончились фишки выбывает. Выигравшим считается тот, кто завершил 7 спинов с максимальным балансом, или последний выбывший игрок.
Усложнение:
Как должна измениться стратегия игры команды, при условии, что если в конце 7 спинов у игроков команды нет ни одной фишки, то приз (100 у.е.) Казино не выплачивает? И как это повлияет на МО баланса команды, и веоятности выигрыша 100 у.е. и 1000 у.е.? И каков будет годовой (за 360 игр) выигрыш команды?
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17688 ответ на 17682 |
Сб, 4 февраля 2006 01:19 («] [#] [») |
|
|
|
А что значит в два тура? Это значит 14 спинов?
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17690 ответ на 17682 |
Сб, 4 февраля 2006 11:20 («] [#] [») |
|
|
В первом туре выбирают 7 "счастливчиков", которые будут участвовать в шоу-лотерее "Гонка за Штукой" из числа присутствующих в зале игроков. В первом из барабана достают идентификационные номера игроков - принцип лотереи.
А второй тур собственно и есть розыгрыш призов, в котором и крутят 7 спинов.
ЗЫ: Если кто-то знает правила розыгрышей на рулетке каких либо лотерей, не могли бы Вы их размещать в данном разделе (или в новом).
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17691 ответ на 17682 |
Сб, 4 февраля 2006 12:15 («] [#] [») |
|
|
| fiore писал чт, 02 февраля 2006 21:18 | | Нужно всё время ставить по максимуму. До тех пор пока не наберёшь сумму. |
Сделаем простой анализ предложенного метода:
1. спин: 20 фишек на "Равные Шансы": результат +20 фишек, р=18/37.
2. спин: 40 фишек на "Равные Шансы": результат +40 фишек, р=18/37.
3. спин: 80 фишек на "Равные Шансы": результат +80 фишек, р=18/37.
4. спин: 160 фишек на "Равные Шансы": результат +160 фишек, р=18/37.
5. спин: 320 фишек на "Равные Шансы": результат +320 фишек, р=18/37.
6. спин: 640 фишек на "Равные Шансы": результат +640 фишек, р=18/37.
7. спин: 1280 фишек на "Равные Шансы": результат +1280 фишек, р=18/37.
Итого: после 7 выигрышей подряд на равные шансы баланс игрока 2560 фишек > 2000, а верпоятность данного события р(7)=(18/37)^7=0.006449, а частота выигрышей ч=1/р(7)=155.06. Т.е. 1 выигрыш на 155 игр, а следовательно 2.3 выигрыша в год. Правда есть одна проблемка, есть пределы стола, на "Равные шансы" максимум 200 фишек (но его можно обойти).
Данное решение не является оптимальным. Мне удалось получить вероятность выигрыша 1 игрока (баланс более 2000 фишек) около: р=0.0092664, и частоту ч=107.917, т.е. 3.333 выигрыша в год. Т.е. на целый выигрыш или на 1000 у.е. больше. Максимальная вероятность, которую не возможно достич равна: 2000/20=0.01. Как видно, результат равный 0.009266 отличается не значительно на 0.000734.
Вывод: предложенный Вами способ (стратегия) игры не оптимальна, и не продуманна.
Для игры командой (из 7 игроков) можно получить более интересный результаты, но об этом поже.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17692 ответ на 17682 |
Сб, 4 февраля 2006 13:31 («] [#] [») |
|
|
Конечно не продумано. Видимо продумывать я, к сожалению, не умею (правда я нигде не указывал, что нужно ставить именно на шансы). НО на самом деле я дал лишь направление, которое описано в книге у Вонга. Нужно подобрать лишь правильные ставки, чтобы сумма выигрыша была ближе к 2000.
Потом, стратегия не учитывает действия других игроков. Если принять 2.3 выигрыша в год ~2300 Лс. То достаточно просто выиграть 24 раза по 100 Лс=2400 Лс.
Тунирная стратегия очень интересная вещь, а командная турнирная ещё интересней. Советую почитать Вонга. Ещё софт есть. Правда он не учитывает командную игру. Хотя, раньше за командную игру, особенно на рулетке, к турнирам не допускали.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17693 ответ на 17682 |
Сб, 4 февраля 2006 13:53 («] [#] [») |
|
|
| fiore писал сб, 04 февраля 2006 13:31 | я дал лишь направление, которое описано в книге у Вонга. Нужно подобрать лишь правильные ставки, чтобы сумма выигрыша была ближе к 2000.
Потом, стратегия не учитывает действия других игроков. Если принять 2.3 выигрыша в год ~2300 Лс. То достаточно просто выиграть 24 раза по 100 Лс=2400 Лс.
Тунирная стратегия очень интересная вещь, а командная турнирная ещё интересней. Советую почитать Вонга. Ещё софт есть. Правда он не учитывает командную игру. Хотя, раньше за командную игру, особенно на рулетке, к турнирам не допускали. |
Согласен, что сумма выигрыша должна быть максимально близка к 2000, у меня получается 2160 (20*108), причем 108 получаем, как 36*3, 18*6 или 12*9, но тогда вероятность равна р=12/37^2=0.008765522, а частота равна ч=114.0833, или 3.15 выигрыша в год.
Я же нашел способ, получить 3.33 выигрыша в год. Игра других участников АБСОЛЮТНО не влияет на мою игру. Единственный способ, когда может быть осложнения в игре, если кто-то наберет более 2000 фишек одновременно со мной. А это достаточно редкое событие:
1. если игрок играет по моей стратегии и по вашей, то вероятность данного события равна: р=0.006449*0.0092664=0.000059759, или частота равна ч=16 733,88 или 0.0215 раза в год (1 раз в 46.5 лет).
2. если два игрока играют по одинаковой стратегии: р=0.0092664^2=0.000085866, или частота равна ч=11 646,0 или 0.0309 раза в год (1 раз в 32.35 года).
Так что учитывать игру других игроков в данном случае не имеет смысла.
С другой стороны если игрок выигрывает каждый день по 100 у.е., он выиграет на порядок больше, чем выигрывать 1 раз в 108 игра по 1000 у.е.
Вопрос: Какова должна быть стратегия игрока, что бы с макимальной вероятностью выиграть 100 у.е.? В данном случае надо учитывать игру всех учатников лотереи! Поэтому данная задача на порядок сложнее предыдущей.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17694 ответ на 17682 |
Сб, 4 февраля 2006 14:08 («] [#] [») |
|
|
|
Про эту стратегию ВОНГ целую книжку написал. В двух словах: Всё зависит от того как ставят другие, важно не в какую игру ты играешь, а каким по счёту ты делаешь ставку. Приемущество получает игрок, делающий последнюю ставку. Начальная стратегия: нужно ставить по минимуму или менее рискованные ставки и укрупняться на последних 2 или последнем спине, в зависимости от набранных сумм другими игроками, важно ещё уметь оценивать, сумму текущих выигрышей у дригих игроков на глазок. Причём всё это касается и блэк джека и покера и т.д.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17695 ответ на 17682 |
Сб, 4 февраля 2006 14:19 («] [#] [») |
|
|
| fiore писал сб, 04 февраля 2006 14:08 | | Про эту стратегию ВОНГ целую книжку написал. В двух словах: Всё зависит от того как ставят другие, важно не в какую игру ты играешь, а каким по счёту ты делаешь ставку. Приемущество получает игрок, делающий последнюю ставку. Начальная стратегия: нужно ставить по минимуму или менее рискованные ставки и укрупняться на последних 2 или последнем спине, в зависимости от набранных сумм другими игроками, важно ещё уметь оценивать, сумму текущих выигрышей у дригих игроков на глазок. Причём всё это касается и блэк джека и покера и т.д. |
В данной лотереи все игроки ставят одновременно. 10 фишек на спин минимум (не гласное правило лотереи - я о нем писал), и игроки не могут пропускать спины. Поэтому теории Вонга здесь не работают. Стратегия для подобного рода игры может быть разработана, но ставить по минимуму не получиться, наоборот придется ставить по максимуму. Так же есть идеи как ставить, и на что. Но до полной стратегии пока не дошло, т.к. у 7 игроков КУЧА вариантов как играть. Но считаю, что наиболее интересные стратегии игры могут быть, если принять следующие вариации:
1. Каждый игрок играет не зависимо от других.
2. 2 игрока в паре против 5 независимых.
3. 3 игрока в паре против 4 независимых.
4. 4 игрока в паре против 3 независимых.
5. 5 игрока в паре против 2 независимых.
6. 6 игрока в паре против 1 независимого.
5. 7 игрока в паре.
Для каждой из команд будет своя опттимальная стратегия. При 4 игроках в команде 3 игрока всегда обречены.
Докажите данное утверждение?
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17696 ответ на 17682 |
Сб, 4 февраля 2006 15:04 («] [#] [») |
|
|
Мне кажется, не стоит так сразу отвергать Вонга, советую всё-таки ознакомится, хотя бы для общего развития, может на какую идею наведёт.
10 фишек например можно тоже по-разному расставить. Я например предлагал с минимальными рисками. Например по 5 фишек на шансы (5 на красное и 5 на чёрное). Я думаю эта ставка поможет продержаться подольше чем 20 фишек в номер. Возможно к 7 спину, кроме тебя никого не останется.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17697 ответ на 17682 |
Сб, 4 февраля 2006 15:07 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | | Поэтому теории Вонга здесь не работают |
работают: 5 на красное - 5 на черное
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17698 ответ на 17682 |
Сб, 4 февраля 2006 15:16 («] [#] [») |
|
|
| fiore писал сб, 04 февраля 2006 15:04 | Мне кажется, не стоит так сразу отвергать Вонга, советую всё-таки ознакомится, хотя бы для общего развития, может на какую идею наведёт.
10 фишек например можно тоже по-разному расставить. Я например предлагал с минимальными рисками. Например по 5 фишек на шансы (5 на красное и 5 на чёрное). Я думаю эта ставка поможет продержаться подольше чем 20 фишек в номер. Возможно к 7 спину, кроме тебя никого не останется. |
Во первых на "равные шансы" и колонны и дюжины минимум 10 фишек. Но если "тупо" играть по 10 Шанс + 10 ИнверсныйШанс, то вероятность выиграть р=(36/37)^7=0.825477, а следовательно в 17.45% случаев игрок сольет, а ведь может и 100% выигрывать (в смысле завершать 7 спинов с не нулевым балансом). Решение ниже:
Ну если играть на "удержание", тогда следует играть так:
1. Спин: 3ф*3*6лине+3ф*3*6Лине+1Зеро=19 фишек, 1 в резерве.
2. Спин: 3ф*3*6лине+3ф*3*6Лине+1Зеро=19 фишек, 0 в резерве.
3. Спин: 2ф*3*6лине+2ф*3*6Лине+1Зеро=13 фишек, 5 в резерве.
4. Спин: 2ф*3*6лине+2ф*3*6Лине+1Зеро=13 фишек, 4 в резерве.
5. Спин: 2ф*3*6лине+2ф*3*6Лине+1Зеро=13 фишек, 3 в резерве.
6. Спин: 2ф*3*6лине+2ф*3*6Лине+1Зеро=13 фишек, 2 в резерве.
7. Спин: 2ф*3*6лине+2ф*3*6Лине+1Зеро=13 фишек, 1 в резерве.
Т.е. вероятность чисто доползти до 8 спина с ненулевым балансом: 100%.
доползти без Зеро: р=(36/37)^7=0.825477, а все остальные случаи выпадает Зеро, и игрок увеличивает свой капитал до к+35 фишек, а следовательно продержаться становиться еще проще.
Вопрос: Могут ли 3 игрока в коменде 100% обыгрывать 4 независимых игроков? А если не могут, то с какой вероятностью команда из 3 игроков обыграет 4 независимых игроков?
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17699 ответ на 17682 |
Сб, 4 февраля 2006 17:43 («] [#] [») |
|
|
Для разработки полноценной стратегии необходимо знать переделы стола. Поэтому их выкладываю:
AMERICAN ROULETTE
Var.1
ODDS MIN(Лат) MAX(Лат)
STRAIGHT UP 35:1 0,5 10
SPLIT 17:1 0,5 20
STREET 11:1 0,5 30
CORNER 8:1 0,5 40
SIX LINE 5:1 0,5 60
COLUMNS&DOZENS 2:1 5 200
EVEN CHANCES 1:1 5 100
Напоминаю, что у игрока 20 фишек, каждая номиналом в 0.5 Лат, т.е.
данную таблицу можно преобразовать в фишки:
AMERICAN ROULETTE
Var.1
ODDS MIN(Лат) MAX(Лат)
STRAIGHT UP 35:1 1 20
SPLIT 17:1 1 40
STREET 11:1 1 60
CORNER 8:1 1 80
SIX LINE 5:1 1 120
COLUMNS&DOZENS 2:1 10 400
EVEN CHANCES 1:1 10 200
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17703 ответ на 17682 |
Вс, 5 февраля 2006 14:38 («] [#] [») |
|
|
|
Стратегия будет зависеть от того как будут ставить другие игроки, которые не в команде! И какая сумма будет у них на столе после 1, 2, 3 и т.д. спина.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17705 ответ на 17682 |
Вс, 5 февраля 2006 15:37 («] [#] [») |
|
|
| fiore писал вс, 05 февраля 2006 14:38 | | Стратегия будет зависеть от того как будут ставить другие игроки, которые не в команде! И какая сумма будет у них на столе после 1, 2, 3 и т.д. спина. |
Команда из 4 игроков ВСЕГДА выиграет у 3 независимых! Причем не зависимо как играют эти трое!
Вопрос может ли команда из 3 игроков "обуть" 4 независимых игроков? И какова должна быть их игровая стратегия?
Можите ли Вы доказать первое утверждение?
Можите ли Вы дать однозначный ответ второе утверждение?
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17706 ответ на 17682 |
Вс, 5 февраля 2006 20:08 («] [#] [») |
|
|
|
Я, к сожалению, не могу пока доказать ни первое, утверждение, ни второе. Как человек обладающий лишь средними умственными способностями, я не могу понять и нулевого утверждения(4 из команды против 3). Конечно не совсем понятен смысл слова всегда. Если я правильно понял то всегда = 100%? Мне интуитивно показалось, что и у одного человека есть шанс одолеть команду из 6 человек, особенно если он ставит последним. Может быть раскроете секрет стратегии (4 против 3), а то у меня ступор, не могу сам додумкать. Не хватает мозгов.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17707 ответ на 17682 |
Вс, 5 февраля 2006 20:48 («] [#] [») |
|
|
| fiore писал вс, 05 февраля 2006 20:08 | | Я, к сожалению, не могу пока доказать ни первое, утверждение, ни второе. Как человек обладающий лишь средними умственными способностями, я не могу понять и нулевого утверждения(4 из команды против 3). Конечно не совсем понятен смысл слова всегда. Если я правильно понял то всегда = 100%? Мне интуитивно показалось, что и у одного человека есть шанс одолеть команду из 6 человек, особенно если он ставит последним. Может быть раскроете секрет стратегии (4 против 3), а то у меня ступор, не могу сам додумкать. Не хватает мозгов. |
4 игрока имеют в сумме 4*20=80 фишек, а три независимых только 60 фишек. Следовательно, 4 игрока могут закрывыть своими фишками ставки 3-х игроков (вначале ровным количеством фишек), то физически они проиграть не могут (возможно только равенство фишек). Но т.к. в команде 4 игрока, то 4 игрока закрывают фишки 3 игроков с коэффициентом к+1, поэтому результирующий баланс 4 игроков всегда будет больше результирующего баланса 3-х игроков. Что и требовалось доказать.
ЗЫ: плюс 4 игрок страхует команду от нулевого баланса, что так же увеличивает шансы команды на успех.
Для случая 3 игроков в команде, ситуация более сложная, но 3 игрока имея 60 фишек (60>>37), могут закрыть любую комбинацию ставок 4-х игроков. А следовательно закрывая только "независимые" ставки, 3 игрока играя в команде могут "обуть" 4-х игроков. Но данная стратегия не всегда возможна, если 4-ка игроков имеет подозрения втом, что против них играет команда, они могут "растянуть" команду из 3-х игроков. Но в данном случае им надо знать как это сделать. И играть скоординированно (а следовательно опять же командно). Мне интересно. какова должна быть стратегия 3-ки игроков играющих против 4 независимых. И может ли 4-ка независимых игроков "случайно" "растянуть" тройку игроков играющих командой?
Т.е. может быть поставлен вопрос: какова оптимальная величина команды для данной шоу-лотереи?
PS: Насчет ставит последним, этого не происходит, т.к. все игроки ставят одновременно, и играют одновременно. По условиям шоу лотереи, игрокам пропускать спины нельзя и неодбходимо за спин оборачивать не менее 10 фишек.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17708 ответ на 17682 |
Вс, 5 февраля 2006 21:33 («] [#] [») |
|
|
|
Очень интересная и хорошая стратегия, но в данном случае, если команда просто повторяет ставки свободных игроков, то у свободных игроков есть шанс на ничью. Опять же, если команда может повторять ставки, значит они делают ставки не одновременно, и почему именно команда ставит после свободных игроков?
|
|
|
