| Re: Шкатулки. Голосование. ID:32277 ответ на 31585 |
Ср, 27 февраля 2008 12:44 [#] |
|
|
Попробую обобщить все проблемы со шкатулками в одном месте. Далее в коментариях прошу указывать номер обсуждаемой проблемы. ВАЖНО! Мы обсуждаем только исходную задачу нукера и никакую другую:
| Цитата: | | Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 2 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там допустим 100$. Далее мы можем изменить свой выбор, отказавшись от 100$. Надо ли менять свой выбор? Почему? |
Мое решение данной конкретной задачи:
| Цитата: | | Увидив открытую сумму мы должны оставить ее себе в случае, если посчитаем ее ЗНАЧИМОЙ для себя и поменять свой выбор в случае, если посчитаем данную сумму денег для себя НЕ ЗНАЧИМОЙ. Понятие ЗНАЧИМОСТИ в контексте данной задачи есть индивидуальное и субъективное мнение испытуемого. |
Пояснения. Казалось бы, при любой стратегии выбора шансы остатся с большей суммой из двух предложеных всегда строго 50%. Однако, используя критерий значимости мы можем в отдельных случаях гарантировано уйти с большей суммой. Условия данной задачи не дают нам возможность предложить механизм вычисления этого критерия, равно как и оценить дополнительное преимущество, которое он может нам предоставить. Однако, я могу уверенно утверждать что наше дополнительное преимущество при использовании моего решения будет >=0. Лично мне очевидно что >=0 лучше чем просто =0.
Рассмотрим откуда и в каком случае мы можем получить дополнительное преимущество. Всего возможны 3 варианта
1. Обе предложенные нам суммы попадают в нашем определении под ЗНАЧИМЫЕ. Выбрав любую из них мы не будем менять свой выбор. Наши Шансы уйти с большей суммой 50%.
2. Обе предложенные нам суммы попадают в нашем определении под НЕ ЗНАЧИМЫЕ. Выбрав любую из них мы поменяем свой выбор. Наши Шансы уйти с большей суммой 50%
3. Меньшая сумма попадает в нашем определении под НЕ ЗНАЧИМУЮ, а большая под ЗНАЧИМУЮ. Выбрав меньшую из них мы поменяем свой выбор, а выбрав большую оставим ее. Наши Шансы уйти с большей суммой 100%
Чествертый вариант, когда мы оставим себе меньшую сумму и поменяем большую ИСКЛЮЧЕН, так как большая сумма не может оказатся менне ЗНАЧИМОЙ чем меньшая.
1. Математическая проблема
| Цитата: | | Твое решение не добавляет к МО НИЧЕГО, поскольку до открытия первой шкатулки там могло быть любое (АБСОЛЮТНО ЛЮБОЕ положительное число баксов) и вероятность Р того, что К попадет в интервал [x, 2x} равна нулю. Таково чисто математическое решение задачи.Поясню по второму вопросу. Действительно, исходя из условий,область возможных значений не определена ДО открытия первой шкатулки. Т.е в шкатулке у нас запросто могло оказаться как 10^-10 долл, так и 10^10. А могло и 10^1000. И нас бы это не удивило Но ведь ты выбираешь число К также ДО открытия первой шкатулки, поэтому можно <font color="red">абсолютно утверждать</font>, что ты НИКОГДА не попадешь в интервал [x, 2x}. |
Я исхожу из того, что если я НИКОГДА не попаду, то я ничего не теряю, а если ВДРУГ попаду, то я гарантировано забдеру большую сумму. Вы утверждаете что это ВДРУГ <font color="red">абсолютно исключено</font>, я не согласен с такой категоричностью. Если мы говорим об абстрактной математической задаче, не имеющей отношение к исходной (почему - см. ниже), я могу согласится только с тем что Р->0, но никак не Р=0. Даже если я не прав, моя стратгия с точки зрения математики однозначно НЕ хуже тупой стратегии "БЕЗ РАЗНИЦЫ".
2. Физическая проблема. То, что БЕЗ РАЗНИЦЫ - чисто математическое решение абстрактной задачи, возможно, если P=0 действительно строгое равенство (см. выше). Однако, где в условии задачи есть намек на то, что она чисто математическая, если там присутствуют физические объекты: человек, шкатлки, деньги? В нашей задаче прямо указано на физические суммы денег а не на бумажки с абстрактными числами, например. В контексте данной задачи я сильно сомневаюсь что если Жарас откроет в казино обычную деревянную шкатулку и найдет там бисиксилион настоящих американских долларов, он не удивится. Вопрос: какое отношение его рассуждения о суммах 10^1000 и выводы, которые он из них делает, имеют отношение к нашей задаче?
Практический пример применеия моей стратегии я уже приводил:
| Цитата: | | Я определяю себе К=375$. если мне попадутся варианты пар типа 200-400, 250-500, 300-600, 350-700, я с вероятностью 100% уйду с макисмальной суммой из двух возможных, какую бы из них я не открыл первой - меньшую или большую. В других случаях типа 1-2, 50-100, 500-1000, 1000000-2000000 у меня будут шансы сорвать максимальный куш 50/50, как у любого другого участника. В контексте данной задачи это означает что увидив в первой шкатулке 100$ ЛИЧНО Я обязательно поменяю свой выбор. |
Кто не согласен с тем, что на практике моя стратегия лучше тупой стратегии "БЕЗ РАЗНИЦЫ"?
3. Проблема парадокса. Судя по голосованию, для многих до сих пор так и осталось не ясно, почему существуют 2 противоречащих математически "правильных" решения:
а) Нет разницы менять или нет, так как если мы обозначим за Х меньшую сумму, при любой стратегии выбора мы ожидаем получить (Х+2Х)/2=1.5Х
б) Наши шансы открыть изначально большую/меньшую сумму 50/50 значит МО смены выбора =50/2+200/2=125$ против 100$ в первой, т.е. выгодно всегда менять свой выбор.
Логически понятно, что оба решения не могут быть одновременно правильными. Доказательство того, что первое якобы "правильное" не объясняет, почему неправлиьно второе, так как второе решение так же содержит в себе математическое "доказательство" своей "правильности" и с точки зрения логики они ОБА имеют право быть признаны как "правильное", если в доказательстве нет проблем. Поиску проблемы в доказательстве второго решения я посвятил отдельную ветку и высказал там свою версию:
| Цитата: | | Формула МО=50/2+200/2=125$ будет работать только в том случае, если вероятность того что именно 100$ окажется большей суммой равна 50%. Однако МЫ НЕ ЗНАЕМ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО ЧТО ИМЕННО 100$ - БОЛЬШАЯ СУММА. ЭТО ЗАВИСИТ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ОТ ВОЛИ ТОГО, КТО ФОРМИРОВАЛ ШКАТУЛКИ. Задача построена так, что наш мозг подсознательно выстраивает неверную логическую цепочку: Вероятность открыть большую сумму 50% -> Открытая сумма = 100$ -> Вероятнсть того что 100$ большая сумма 50%. Последнее утверждение ложно, в этом и кроется на мой взгляд причина ОШИБКИ в рассуждениях |
Данная проблема не имеет прямого отношеня к решению задачи, но именно она явилась причиной повышеного интереса к ней, поэтому требут на мой взгляд отдельного рассмотрения.
|
|
|