| Re: Биржевая игра. Искусство коротких продаж. ID:30377 ответ на 30357 |
Вс, 30 июля 2006 12:16 [#] |
|
|
| Led писал пт, 28 июля 2006 14:41 | Уважаемый Quark!
Могу на спор предоставить полное решение этой задачи. Сложность в рамках курса школьной алгебры. А конечный результат в виде квадратного уравнения с одним единственным неизвестным оптимальным объемом короткой позиции. Уравнение всегда имеет решение в действительных числах. |
Ну и?
Вот полное решение:
Условные обозначения:
Операторы:
+ - арифметическое сложение
- - арифметическое вычитание
* - арифметическое умножение
/ - арифметическое деление
Известные:
Balance – количество денег на депозите трейдера в валюте депозита
Price – цена 1 минимального залога (за 1 короткую позицию минимально допустимого объема) в валюте депозита.
dPrice – уровень стопов или движение (приращение) цены 1 минимального залога в валюте депозита.
Leverage – кредитное плечо или рычаг.
P – вероятность получения прибыли по коротким позициям со стопами dPrice.
N – количество минимальных позиций, которые трейдер может открыть при наличии денег на депозите в размере заданном Balance (число дробное).
dN – изменение количества минимальных позиций при изменении залоговой цены этих позиций.
Необходимо найти неизвестную:
Volume – оптимальный объем открытой позиции в минимальных залогах.
Дополнительные неизвестные (переменные):
Profit – прибыль при движении цены вниз на dPrice в минимальных залогах
Loss – абсолютное значение убытка при движении цены вверх на dPrice в минимальных залогах
K – отношение абсолютных значений прибыли к убыткам
F – оптимальная фракция по Келли или доля убытка по отношению к N
Решение:
Cчитаем количество минимальных позиций, которые трейдер может открыть при наличии денег на депозите в размере заданном Balance (число дробное).
N = Balance / Price
При изменении цены залога на величину dPrice:
N + dN = (Balance + dPrice * Leverage * Volume) / (Price + dPrice)
Отсюда:
dN = (Balance + dPrice * Leverage * Volume) / (Price + dPrice) – N = (Balance + dPrice * Leverage * Volume) / (Price + dPrice) - Balance / Price = dPrice * (Price * Leverage * Volume + Balance) / (Price * (Price - dPrice))
Прибыль при движении цены вниз на dPrice:
Profit = dPrice * (Price * Leverage * Volume + Balance) / (Price * (Price - dPrice))
Убыток при движении цены вверх на dPrice:
Loss = Abs(-dPrice * (Price * Leverage * Volume + Balance) / (Price * (Price + dPrice)))
Оптимальная фракция по Келли:
F = ((K + 1) * P – 1) / K
Отношение абсолютных значений прибыли к убыткам:
K = Profit / Loss = dPrice * (Price * Leverage * Volume + Balance) * (Price * (Price + dPrice)) / (dPrice * (Price * Leverage * Volume + Balance) * (Price * (Price - dPrice))) = (Price + dPrice) / (Price - dPrice)
Вот она вся хитрость. Куда не сдвинь стопы, а всюду K = (Price + dPrice) / (Price - dPrice)
>= 1.
Если K > 1 значит вероятность P может быть меньше 0,5. Вроде бы игра с положительным МО получается? Другой вопрос, а на сколько можно сдвинуть стопы, чтобы они соответствовали оптимуму?
Продолжим.
K + 1 = (2 * Price) / (Price - dPrice)
(K + 1) * P – 1 = (2 * Price * P – Price + dPrice) / (Price - dPrice)
F = ((K + 1) * P – 1) / K = (2 * Price * P – Price + dPrice) / (Price + dPrice)
Как видно, оптимальная фракция не зависит ни от кредитного плеча, ни от объема открываемой позиции. Только вероятность, текущая цена и уровень стопов.
Оптимальная фракция, которую можно проиграть при таких параметрах на открытой короткой позиции, нам известна. Попробуем выяснить уровни стопы для нее. Для этого воспользуемся соотношением:
F = Loss / N => Loss / F = N
Все это нами уже выведено.
Loss / F = dPrice * (Volume * Leverage * Price + Balance) / (Price * (2 * Price * P – Price + dPrice))
И все это равно N = Balance / Price
Следовательно:
Balance = dPrice * (Volume * Leverage * Price + Balance) / (2 * Price * P – Price + dPrice)
Отсюда уровни стопов:
dPrice * (Volume * Leverage * Price + Balance) = Balance * (2 * Price * P – Price + dPrice)
dPrice = Balance * (2 * P – 1) / (Volume * Leverage)
Вот и весь секрет. При вероятности P <= 0.5 уровень стопов не может быть положительным. Точнее отрицательным будет Volume, т.е. объем открываемой позиции, а это означает, что при такой вероятности выгоднее покупать. При вероятности P = 1/2 уровень стопов равен 0, т.к. открывать позицию нельзя. Что уже банально, т.к. 2 * P – 1 это классическая формула Келли для равных шансов. Стопы у нас равные. Вот и результат. Мы получили расчет оптимальной стратегии по Келли по спот курсу и с учетом кредитного плеча и объема открываемой позиции.
Отсюда вывод: считай хоть по споту, хоть по кроссу, а при отрицательном или нулевом МО, по любому из этих курсов, ничего кроме убытка не получишь.
Я не знаю почему Ю. Решетов вдруг поменял свое мнение и предлагает короткие продажи вместо длинных? Правильное решение этой же задачи: http://betaexpert.narod.ru/trademath.htm
Но "прибыль" там не окупает накладных расходов.
|
|
|