| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31145 ответ на 31098 |
Пн, 28 мая 2007 18:19 [#] |
|
|
Данную задачу невозможно решить, но к этому можно стремиться.
"Ахиллеса и черепаху" решают полторы тысячи лет, но до сих пор все "решения" - это всего лишь доказательство обратного другими методами. Ошибку в рассуждениях Зенона никто найти не может просто потому, что её там нет.
Если принять все неявные предположения (существование равномерного распределения на бесконечном интервале), то рассуждение о том, что МО от смены шкатулки увеличивается на 25$, верно.
Можно пойти ещё дальше. Не открывая шкутулку, предположим, что там x$. Не открывая, мысленно сменим шкатулку. С вероятностью 0.5 получим 2х, с вероятностью 0.5 получим 0.5х, МО = 1.25х. Тепербь забываем предыдущие рассуждения, помним лишь, что открыв вторую шкатулку, мы с вероятностью 0.5 получим 0.5х, и с 0.5 - 2х. Мысленно сменим шкатулку на первую, не открывая. С вероятностью 0.25 там 0.25х, 0.5 - х, 0.25 - 4х, МО = 1.5625х = (1.25^2)x. После N мысленных смен получим МО = (1.25^N)х$. Мечта просто, силой мысли увеличиваем МО до сколь угодно большой величины 
Какие проблемы? Да никаких. МО открытия шкатулки не зависит от предыдущих рассуждений, но при этом может увеличено во сколько угодно раз. Это возможно в двух случаях: если МО = 0 или МО = бесконечности. С этим "равномерным распределением на бесконечном интервале" оно и равно бесконечности. Всё логично.
Подходя же к задаче с обратной стороны, со стороны "здравого смысла" (аксиомы: МО не меняется от мысленной смены шкатулки, МО - конечная величина), можно вычислить, что вероятность того, что во второй шкатулке денег меньше, равна 2/3, а что больше 1/3.
По-моему, основная ошибка - считать, что описанные условия могут существовать в реальности. Собственно, противоречия со здравым смыслом и доказывают, что принятые аксиомы (равномерное распределение на бесконечном интервале) не соответствуют действительности.
Если же считать, что это реальная ситуация, нужно оценить распределение вероятностей, исходя из бюджета проекта, здесь уже никакой романтики и противоречий не будет.
|
|
|