| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31695 ответ на 31098 |
Пн, 6 августа 2007 21:25 [#] |
|
|
| AVG51 писал пн, 06 августа 2007 13:04 | Итак, что у нас есть. Есть 2 шкатулки с Х и 2Х денег. Берем одну - там 100$. Требовалось найти МО замены шкатулок. Мы выяснили, что МО любого выбора = 1.5Х, так как события зависимые и мы не знаем какая именно сумма лежит в первой выбранной нами шкатулке. А значит МОзамены=МОвтороговыбора-МОпервоговыбора=0.
С этим разобрались. А теперь посмотрим на МОигры, которого не было в исходной задаче (и не зря!), но которое многие начали искать, в частности исходя из БРЕДОВОГО утверждения, что любая игра имеет МО  Причем нашли его почти все (не нашел только тот, кто не нашел и МОзамены), и для двух- и для трехшкатулочной модели.
Для бОльшей наглядности решения проблемы поиска МОигры нашей двухшкатулочной задачи, вспомним НЕПРАВИЛЬНУЮ модель задачи, в которой присутствует НЕЗАВИСИМЫЙ второй выбор (следствием которого являются 3 шкатулки, 3 возможные суммы, 2 неизвестные величины и прочая лабуда). Далее будем называть все эти вариации трехшкатулочными моделями.
Для большей конкретики, сформулируем новую трехшкатулочную задачу так:"Нам дали 100$ и две шкатулки, в одной из которых в 2 раза больше денег, а в другой в 2 раза меньше. Каково МОигры если менять шкатулки?" Задача элементарная и любой дурак быстро посчитает, что МОигры=(0.5*50+0.5*200)-100=25$. А теперь таже самая задача, но нам дают не 100$, а Х$. Тогда как бы логично предположить, что МОигры=0.25Х (а не 1.25, как некоторые насчитали, так как МОвтороговыбора=1.25Х, а МОигры=МОвтороговыбора-Х). Хотя, действительно, если считать, что Х денег нам ДАЛИ, то это уже наш доход, и тогда МОигры=1.25Х, а МОзамены=0.25Х.
Вопрос 1:
Что такое МО и что оно значит физически для МОигры=1.25Х (пусть будет это значение, чтобы лучше соответствовало значению в вопросе 2) в трехшкатулочной задаче?
А теперь более сложный Вопрос 2:
Что такое МО и что оно значит физически для МОигры=1.5Х в двухшкатулочной задаче? |
Рассуждения такие. В самом первом наипростейшем случае, когда МО=125$ оно имеет физический (в смысле не математический) смысл в том, что при бесконечном кол-ве испытаний мы получим 125$ с каждай игры. Если кол-во испытаний конечное, то мы получим соответствующее распределение СВ, с определенной дисперсией и оценить вероятность получаемого кол-ва денег можно будет по разным формулам, в зависимости от кол-ва игр. Это все стандартно и понятно.
Когда в значении МО появляется Х (вопрос 1) физический смысл усложняется. Собственно формула МОигры=1,25Х нам ничего не говорит до тех пор, пока не появится конкретная сумма. Тогда физический смысл этого МОигры говорит, что всякий раз, когда будет появляться конкретнаясуммаденег, мы можем получить в пределе 1.25*конкретнаясуммаденег денег  То есть формула приобретает смысл тогда, когда нам дают первую сумму денег и когда мы можем подставить Х в данную формулу. Лишь тогда мы можем говорить о какой-то определенности в бесконечности испытаний, а так же о распределении СВ и её моментах.
А вот для вопроса 2 формула МО=1.5Х нам вообще ничего не дает, ни в начале задачи, ни тогда, когда мы открыли первую шкатулку. Наш Х будет определен лишь тогда, когда будет вскрыта вторая шкатулка, а она может быть и не вскрыта вообще, так как мы установили, что МОзамены=0 и вскрывать вторую шкатулку не обязательно. Нафига тогда нам формула для МОигры? МОвыбора (первого и второго) нам нужно для того, чтобы соотнести их друг с другом. Это позволяет нам определить стратегию для замены, то есть получить какие-то реальные результаты. Но МОигры для нас не имеет абсолютно никакого смысла, оно не дает никаких реальных результатов, оно не имеет никакой пользы. То есть данная формула бессмысленна.
Иное дело, что для организаторов игры, данное МОигры=1,5Х имеет вполне конкретный смысл, так как им каждый раз известен сам Х Однако и для них формула МОигры=1.5Х не имеет смысла, так как они сами определяют значение Х для каждой игры, а значит они должны располагать какими-то данными о распределении СВ Х и считать МОигры с учетом этого распределения - именно такое МОигры имеет смысл именно как МО игры.
Честно говоря, когда я начинал этот разговор, я думал что никакого МОигры для исходной задачи с неизвестным всю игру Х вообще нет - можно лишь считать среднее значение получаемого дохода, причем рассуждать нужно именно так, как сделал это bull. Да и то данное среднее значение нам ничего не даст, так как Х нам не известен, а значит точно так же не известно и 1.5Х. Какая вообще ДЛЯ НАС разница между Х и 1.5Х, если Х может принимать любое значение и оно нам не известно???
Однако посмотрев математическое определение МО я не увидел никаких формальных признаков его отсуствия для исходной задачи. То есть условия исходной задачи не позволяют нам говорить про невозможность рассчета МОигры, т к вероятностное пространство вполне определено. Была у меня мысль, что если мы не знаем какое значение денег (Х или 2Х) лежит в выбранной шкатулке, значит мы не можем вписать в формулу МО для дискретного распределения значения самой СВ, так как там может быть и Х, и 2Х, и значение хi в формуле для МО дискретного распределения не определено. Однако, мы вполне можем написать, что МО=p1*x1+p2*x2, где исходя из условия задачи р1=0.5, р2=0.5, х1=Х, х2=2Х. То есть на самом деле у нас тут полная определенность, так как при случайном первом выборе мы откроем шкатулку с Х денег с вполне определенной вероятностью в 50%, а тот факт, что р1=р2 нас не должен смущать.
Однако МОигры=1.5Х нам абсолютно ничего не дает и данная формула абсолютно бесполезна. Что с этим делать я, пока, не знаю 
|
|
|