| Оптимальный размер ставки. ID:45071 |
Вт, 19 марта 2002 01:00 [#] |
|
|
Привет, участникам форума!
Никак не могу разрешить одно противоречие, касающееся оптимального размера ставки.
Ниже по форуму размещен перевод Гарри Бальди части книги Дональда Шлезингера “Blackjack Attack” (с.27), затрагивающей эту тематику. Привожу одну цитату:
“Для данного банка и для данного перевеса на отдельно взятом счете оптимальная ставка определяется умножением банка на перевес (в процентах) и делением результата на дисперсию (Гриффин предпочитает средний квадратичный результат раздачи, но разница несущественна) рук, сыгранных на этом счете.”
В то же время существует статья Эдварда Торпа (русскую версию можно прочитать на сайте www.investo.ru), в которой рассматривается следующая ситуация: с вероятностью p игрок выигрывает 1 ставку сверх поставленной ставки, с вероятностью q игрок проигрывает исходную ставку, p больше q. Для данной игровой модели доказывается оптимальность ставки в размере (p-q)*bankroll.
Схема определения оптимальной ставки Шлезингера, насколько я понимаю, носит общий, универсальный характер (по крайней мере, в названной книге не оговорены какие-либо особые допущения для применения данной схемы определения оптимальной ставки). В таком случае она (схема) должна удовлетворять модели из статьи Торпа. Но тогда величину (p-q)*bankroll надо разделить на “дисперсию рук, сыгранных на этом счете”. Если я правильно понимаю, то под “дисперсией рук, сыгранных на этом счете” подразумевается дисперсия ожидаемого дохода, которая в модели Торпа равна 1-(p-q)^2. Эта величина равна единице только если p=q. Во всех остальных случаях эта величина больше единицы, то есть Шлезингер “советует” нам ставить на кон больше (вернее не меньше), чем Торп.
Как все это понимать? Торп исходил из максимизации логарифма ожидаемого роста за одну игру. Возможно, что Шлезингер использовал несколько иной критерий?
Кстати, письмо аналогичного содержания послано Большому Дону. Если он снизойдет до ответа (говорят, что снисходит), то обязательно проинформирую посетителей форума об этом.
Удачи.
Бадди
|
|
|