| Re: Еще раз о количестве боксов ID:49842 ответ на 49838 |
Чт, 8 июня 2000 10:29 [#] |
|
| Пан Вотруба |
|
Форумы ABC-casino
|
|
"Какой русский не любит быстрой езды!?"
Да, Гарри, вместо аллюра, понеслись галопом... Не вникая в детали так и хочется послушать завершающую главу книги: о том как потратить выигрыш!
Но лично мне физфаковское образование не позволяет в серьезных делах поддаваться "за-компанейщине", поэтому отматываю несколько кадров назад и с карандашом наперевес перехожу к выкладкам. Замечу, что из "физизических соображений" (в том числе из соображений размерности) многие математические вопросы решаются более наглядно и убедительно. Отличие в точном численном коэффициенте (как указывал в одном из топиков — PI/2, 2PI & etc!) обычно не является принципиальным.
———————————————————-
<Прежде чем рассматривать значение игры на несколько рук,
<...важно понять идею оптимального размера ставки. Для данного банка <и для данного перевеса на отдельно взятом счете оптимальная ставка <определяется умножением банка на перевес (в процентах) и делением <результата на вариацию (Гриффин предпочитает средний квадратичный <результат раздачи, но разница несущественна) рук, сыгранных на этом <счете. [Кстати, ответ на вопрос почему это именно так, очень <непрост. Я читал доказательство, но привести его здесь не смогу – <слишком долго и сложно. Прошу поверить. — Garry Baldy.]
<В соответствии с результатом Вонга [Тоже отдельное доказательство. — <Garry Baldy.], когда игрок делает ставку при счете +5 (уровень, на <котором большинство профи выставляют свою максимальную ставку), <размер ставки должен быть равен 77% от банка игрока, помноженному на <перевес.
Пардон! Так кто более оптимален: Гриффин или Вонг!? Ставят на кон по-разному и оба выигрывают?.. И что это за феноменология — "...перевес в процентах"? Как в здравпункте: рост в сантиметрах минус вес в килограммах!?
Вольный перевод на "нижнегородский".
1) Об ожидаемом выигрыше (В) при: конкретной ставке — (Е); перевесе игрока — (А); дисперсии среднего результата игр на данном раскладе карт — (Д).
Заменяя реальное распределение РАВНОМЕРНЫМ на интервале (А-Б/2, А+Б/2) имеем:
средний результат = А;
дисперсия ср.результата = Б/(2*кк(3)),
где кк(3) — квадратный корень из числа 3.
Если перевес А больше Д, то достоверность выигрыша настолько велика (больше 0.95!), что надо ставить на кон все!... Реально же ситуация обратная — А обычно порядка 0.5 (считал сам); Д — порядка 0.01-0.04 (то есть перевес Игрока не более нескольких процентов). В этом случае часть результатов (а именно -Б/2+А) явлеется проигрышем, который компенсируется частью выигрыша, расположенного симметрично относительно нуля (нуль == результат игры "ничья"!) — (Б/2-А). Понятно, что преимущество игрок получает за счет участка (Б/2-А,Б/2+А)
Его доля составляет (Б/2+Б/2)/А = Б/А! (1/А — вероятность при равномерном распределении). При ставке Е имеем
В = Е *(Б/А),
где Б = 2*кк(3)*Д;
Может именно это и подразумевал Гриффин??
При Д=0.5, А=0.01 получаем В = 0.017*Е. Вот по чуть-чуть и формируется выигрыш!...
2) Об оптимальной ставке. Писал уже, что не грех перечитать литературу о задаче "Случайные блуждания на прямой линии". ЕЕ различные вариации близки по постановкам к правилам большинства азартных игр. Воспользуемся результатом "классики":
у игрока — Н монет (чипов, ставок и т.д.); вероятность выигрыша в
отдельной партии — И;
у крупье — бесконечное ко-во монет; вероятность выигрыша К=1-И;
предполагаем, что И больше К, иначе...
Во многих учебниках, монографиях приводится решение задачи о вероятности КОНЕЧНОГО результата игры (типа выиграл/проиграл):
Ф = 1 — (К/И)**Н,
т.е. при некотором "запасе прочности" — Н и (И > К) с вероятностью
больше 1/2 игок обыгрывает крупье.
Подход Гарри (об наиболее БЫСТРОМ обогащении игрока) не совсем корректно сформулирован, т.к. не говорится о доле риска. Ведь не на "соседского поросенка" играем! Так? Поэтому опять ПРЕДЛАГАЮ "физические" соображения: при достаточно произвольном распределении плотности вероятности (не обязательно нормальном!!) ДОСТОВЕРНОСТЬЮ реализации события в интервале +- 2*Д относительно среднего значения является величина 0.95!!! — (эксперименты...) Так вот, играем НАДЕЖНО — на свои кровные, тогда полагаем
Ф = 0.95
Используя параметр перевеса игрока (А), находим И и К:
И = 1/2 + А; К = 1/2 — А.
Осталось найти связь Н и А, т.е. НЕОБХОДИМОЕ количество монет, чтобы НАВЕРНЯКА победить!
Н = logarifm(К/И) по основанию (1-Ф).
При малом А логарифм заменяется величиной 4*А (с точностью до квадратичных по А членов). При переходе к натуральному логарифму (по основанию е!) появляется сомножитель ln(1-Ф).
Н = -ln(1-Ф)/(4*А)
Заметим, что в фомулу не входит дисперсия ср.результата одной игры. Подставляем численные значения. ln(1-Ф)= ln(0.05) = -3. (Кстати, равняется именно 3-ке с высокой точностью, что облегчает выкладки в повседневной работе.)
Н = (3/4)/А !!!!!!!
Если учесть, что количество фишек Н совпадает с величиной (СуммаИгрока/СтавкеНаКон), получаем результат, совпадающий с Вонгом!
Ну, вот и все...............
3) Что дальше? Можно было бы просчитать стратегию игры на несколько боксов, НО, Гарри, считаю более актуальным незакрытый вопрос об оценке текущей силы игрока!! Проблемы уже обозначены:
а) Однопараметрические системы счета в лучшем случае позволяют ответить на СТРАТЕГИЧЕСКИЙ вопрос — о размере ставке на текущую игру. При различных возможных выходах карт из башмака (в рамках одинакового значения коэффициента) получаются значительные разбосы значений среднего результата игры. И как быть??
б) О погрешностях в ТАКТИКЕ игры (добор карт, сплит, дабл и т.д.) я уж и не говорю - просто готовлю топик "Играем в "Космосе" по HiLo".
Поправочными коэффициетами проблема не решается, а только запутывается.
в) Отдельный вопрос — нахождение параметров Базовой Системы при различных правилах игры. Наиважнейший показатель — ожидаемый результат на равномерной колоде — РЕПЕРНАЯ точка для всевозможных оценок.
г) Учет "нашинских" специфических правил игры: типа "Дабл на любом количестве карт" или Бонус "21 на пяти картах". Крутые замесы получаются, в особенности для последнего Бонуса; там, в зависимости от КОЛИЧЕСТВА карт на руке, поступаешь абсолютно нетривиально Например, добираешь карту на "мягких" 21 очках! А если еще есть возможность делать Дабл, то — ... (молчу)
Предложение сделано.
С уважением ко всем любителям БД,
Пан Вотруба
|
|
|