| Вернемся к нашим шкатулкам ID:31098 |
Сб, 26 мая 2007 01:55 [#] |
|
|
В предыдущей ветке конструктива не получилось, хотя задача очень интересная и никто так и не смог ее толково объяснить, я в том числе. Поэтому решил открыть новую тему с чистого листа чтобы решение, если оно будет найдено, не затерялось в той ветке, которая ушла в сторону.
Итак, с чего все началось. В одной шкатулке в 2 раза больше денег чем в другой. Мы открыли одну из них, там 100$ открывать ли вторую? Большинство считает что если наши шансы открыть изначально большую/меньшую сумму 50/50 то мы имеем МО=50/2+200/2=125$ против 100$ в первой. Где в этих рассуждениях ОШИБКА? То что ОШИБКА существует, интуитивно понятно почти ВСЕМ, но указать на нее конкретно, ткнуть пальцем так сказать, так никто и не смог.
Давайте чуть изменим задачу. Пусть в шкатулках разные суммы денег, не важно какие. Вероятность сразу открыть большую сумму 50%. Вероятность после открытия первой шкатулки найти во второй большую сумму так же равна 50% (в первой оказалась меньшая) В чем принципиальное отличие этих задач? Мой вариант разъяснения:
Формула МО=50/2+200/2=125$ будет работать только в том случае, если вероятность того что именно 100$ окажется большей суммой равна 50%. Однако МЫ НЕ ЗНАЕМ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО ЧТО ИМЕННО 100$ - БОЛЬШАЯ СУММА. ЭТО ЗАВИСИТ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ОТ ВОЛИ ТОГО, КТО ФОРМИРОВАЛ ШКАТУЛКИ. Итак, проблема на мой взгляд в том, что мы сопоставляем (приравнимваем) РАЗНЫЕ ПО СУТИ ВЕРОЯТНОСТИ, а именно:
1. Вероятность того что ОТКРЫТАЯ СУММА больше другой.
2. Вероятность того что ИМЕЕННО 100$ больше другой суммы.
Задача построена так, что наш мозг подсознательно выстраивает неверную логическую цепочку: Вероятность открыть большую сумму 50% -> Открытая сумма = 100$ -> Вероятнсть того что 100$ большая сумма 50%. В этом и кроется на мой взгляд причина ОШИБКИ в рассуждениях.
|
|
|