| Определение оптимальных ставок на покере ID:11363 |
Пт, 9 июня 2006 14:39 [#] [») |
|
|
Друзья, возникла тут загвоздка с определением оптимальных ставок, хочу поделиться с вами своими мыслями и может быть вы выведете меня к более ясному пониманию проблемы.
Во первых огромное спасибо моему другу RustamB который пояснил кучу сложных моментов.
Итак допустим у нас есть некая игра в которой мы можем ставить юниты в два бокса. Пусть EV1 на первом боксе =0.19% а на втором ev2=0.73%. Пусть SD будет одно и то же = 2.6. Задача - найти оптимальное соотношение ставок на 1м и втором боксах. Решение:
Пусть a отношение ставки на втором боксе к ставке на первом.
Найдем DI (desirability index) для каждого такого a.
При этом EVa=ev1+A*ev2, SDa=SD*SQRT(1+a^2). DI=EVa/SDa
При подставленных значениях функция имеет экстремум при a=4.
Итого оптимально при заданных значениях ставить на первый бокс x а на второй 4*x.
Однако тут встает новый вопрос, как узнать оптимальные ставки в долларах при заданном риске банкротства (например 1.5%) и банке (допустим 25000 уе).
Возникла идея поделить EVa и SDa на сумму ставок (a+1). Например при a=1 на 2 и из полученных чисел уже получить оптимальную ставку. Но дальше я немного запутался - у меня выходит примерно одинаковая цифирь при всех a>=2... Итого выходит что нет особой разницы играть 800-200 рублей или 700-300 при таком банке...
Объясните как найти оптимальные ставки для банка в такой ситуации...
|
|
|
| Re: Определение оптимальных ставок на покере ID:11379 ответ на 11363 |
Вт, 13 июня 2006 23:27 («] [#] [») |
|
|
В ваших расчетах вы не учли корреляцию между боксами. Если 1-ый бокс, например, выигрывает, вероятность того, что 2-ой бокс тоже выигрывает, повышается. Математически зависимость между боксами выражается через коэффициент корреляции K.
Значение K в оазис-покере равно примерно 0.12. Это значение может незначительно отличаться для различных правил.
Пусть на 1 боксе ставка 1 антэ, на 2-м боксе A антэ. Тогда, используя ваши обозначения, имеем EVa=EV1+A*EV2
С учетом корреляции SDa = SD*SQRT(1+A^2+2*A*K)
Максимизируя функцию DI=EVa/SDa, получаем оптимальное значение
A = EV2-K*EV1 / EV1-K*EV2
В вашем примере получаем A=7. При таком соотношении ставок DI=0.00284.
Далее находим размер антэ S, т.е. ставки на 1-ом боксе в $, по формуле
S = B*EVa / (SDa^2*log(0.13533,ROR)), где B – размер банка в $, ROR – риск банкротства.
В вашем примере получаем S=1.83$. Значит, на 1-ом боксе ставим около 50 рублей, на 2-ой - 350 рублей.
Если взять неоптимальное значение A, например A=2, получим S=5.3$. Т.е. на 1-ый бокс ставим около 150 руб, на 2-ой соответственно 300. При этом DI=0.00045, т.е. значение DI понизится более чем в 6 раз (!).
|
|
|
| Re: Определение оптимальных ставок на покере ID:11380 ответ на 11363 |
Ср, 14 июня 2006 00:07 («] [#] [») |
|
|
| Полевой писал ср, 14 июня 2006 00:27 | | В ваших расчетах вы не учли корреляцию между боксами. Если 1-ый бокс, например, выигрывает, вероятность того, что 2-ой бокс тоже выигрывает, повышается. Математически зависимость между боксами выражается через коэффициент корреляции K. |
Ух ты, класс. А я и забыл что это не независимые события, а имеющие корреляцию. Спасибо большое за отличный коммент - буду думать над изложенным.
|
|
|
| Re: Определение оптимальных ставок на покере ID:11382 ответ на 11363 |
Пт, 16 июня 2006 11:04 («] [#] [») |
|
|
|
Я тоже когда то над этим думал.C Коровиным по этому поводу возникла интересная дискуссия.Смотрите тему- 1,2,5.
|
|
|
| Re: Определение оптимальных ставок на покере ID:11387 ответ на 11363 |
Пт, 16 июня 2006 15:11 («] [#] [») |
|
|
|
Допустим, я играю по 100 на один бокс с ROR Х%. В случае, если МО на двух боксах одинаковое, сколько ставить в каждый с учетом корреляции, чтобы сохранить тот же риск банкротства? Прикидывал, вроде получается 90
|
|
|
| Re: Определение оптимальных ставок на покере ID:11388 ответ на 11363 |
Пт, 16 июня 2006 21:30 («] [#] |
|
|
|
Про корреляцию хорошо описано в хелпе к SBA
|
|
|
