| Re: Дисперсия ID:1041 ответ на 1020 |
Пт, 17 декабря 2004 17:37 [#] |
|
|
| Racer писал(а) пт, 17 декабря 2004 07:50 | 2СТАС
Пусть дисперсия раздачи на одну руку v(1) = 1.26. Тогда дисперсия одной раздачи на n
рук будет v(n) = 1.26(n) + 0.5(n)*(n-1), где 0.5 - ковариация.
1. Если игра ведётся на всех 7-ми боксах (n=7) с единичной ставкой на каждом, количество
раздач K, количество хэндов 7*K, то дисперсия в этом случае
v = K*v(7) = K*( 1.26*n + 0.5*n*(n-1) ).
2. Если игра ведётся на одном боксе с единичной ставкой (n=1), количество раздач 7*K,
то дисперсия в этом случае
v = 7*K*v(1) = 7*K*1.26
То есть они сильно отличаются. Поправьте, плиз, если я ошибся. |
Формула правильная, но неправильно применена. Дисперсия - это квадрат среднеквадратического отклонения, и именно квадрат отклонения надо применять.
На неправильность результата указывает хотя бы то, что, что он показывает разницу дисперсий 3,38 раза, хотя максимум, на что может увеличится дисперсия всей 35000-хендовой игры - это на корень из 7-ми=2,65 (да и то, при условии, что кореляция максимальна, то есть все боксы играют одинаково, и выходят такие резкие скАчки чего тоже конечно же нет).
Придерживаясь той же терминологии при игре 5000 раз по 7 боксов мы имеем дисперсию одной раздачи (на 7 боксов):
v(7)*v(7) = v(1)*v(1) + А*7*(7-1)=1,26*1,26+А*42, где А - кореляция, которая в данном случае взята за 0,5. Отсюда среднеквадратическое отклонение
v(7)=4,75
среднее отклонение семи однохендовых, как семи практически независимых событий равно корень из 7 умножить на v(1) =2,64*1,26=3,33
Как видим, дисперсии этих игр отличаются в 4,75/3,33=1,42 раза. Среднеквадратические отклонения же циклов по 5000 раз тоже отличатся не будут, поскольку каждое из отклонений вырастет в корень(5000).
Почему же мы в данной модели вышли на разницу дисперсий 1,42. Да потому, что кореляция взята за 0,5. Пока что думаю, но скоро надеюсь удостовериться, что она намного меньше, и соответственно разница дисперсий мала, то есть дисперсии приблизительно равны. Простыми словами кореляция - степень синхронности выпадения событий, чего не прослеживается в независимых событиях (где кореляция равна 0).
Как дополнительное убеждение в пользу того, что кореляция малая между результатами боксов в одной раздаче приведу цифры Коровина:
1 бокс - Д=1,2
2 бокса Д=0,9
7 боксов Д=0,5
Если же результаты выпадения боксов независимы (то есть кореляция нулевая), то
1 бокс - Д=1,2
2 бокса - Д=1,2/корень(2)=0,8485...
7 боксов Д=1,2/корень(7)=0,4537...
2 Korovin: 1,2; 0,9 и 0,5 даны приблизительно. Можно эти цифры уточнить?
В "теории блекджека" Гриффина по моему приведены значения кореляций, вечером гляну...
|
|
|