| Новая задача про шкатулки ID:32534 |
Сб, 2 августа 2008 00:33 [#] [») |
|
|
Хотя помоему и предыдушию не все осознали..
Вам предлагается сыграть в следующую игру. Ведущий выносит две шкатулки и сообщает, что в каждой из них находится сертификат на некоторую сумму денег. Сумма выражена положительным четным рациональным числом. Но в одной из шкатулок денег вдвое больше, чем в другой.
Вам разрешается открыть одну шкатулку по вашему выбору и пересчитать деньги в ней.
После этого вы должны сделать окончательный выбор: либо забрать эти деньги, либо забрать деньги из другой шкатулки. Как вам следует действовать, если вы хотите увеличить свой выигрыш?
Почему?
И совсем уже сложный вопрос - допустим, вы обнаружили что сумма денег в открытой шкатулке N. Каково матожидание суммы денег в другой шкатулке?
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32535 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 00:44 («] [#] [») |
|
|
Эту задачу поняли единицы:
http://forum.cgm.ru/msg?th=15558&start=0
http://forum.cgm.ru/msg?th=16061&start=0
http://forum.cgm.ru/msg?th=18747&start=0
Мое решение:
| Цитата: | Перед первым выбором определите для себя сумму К, которая по ВАШЕМУ мнению является критерием значимости в ЭТОМ розыгрыше. Если открытая сумма окажется больше или равной К, не меняйте свой выбор. Если меньше - меняйте.
Доказательство: Имеем 2 шкатулки, в одной Х, в другой 2Х денег и критерий значимости К. С вероятностью Р К окажется в интервале Х <= К < 2Х, соответственно с вероятностью 1-Р вне его. МО любой "тупой" стратегии типа "всегда меняем", "никогда не меняем", "меняем случайным образом" МОT=1.5Х. МО моей стратегии МОК=2Х*Р+1.5Х*(1-Р)=1.5Х+0.5Х*Р. 0.5Х*P>=0, следовательно МОК>=МОТ. Частные случаи: Р=1 МОК=2Х, мы всегда уйдем с большей суммой. Р=0, МОК=МОТ, мы имеем МО тупой стратегии. |
Матожидание суммы в закрытой шкатулке нельзя выразить через сумму в открытой, в задаче не хватает данных для этого. Мы знаем только что там либо О/2 либо О*2 но не знаем вероятности этих событий.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32536 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 01:18 («] [#] [») |
|
|
Вообщем, пришел Коровин и все испортил. Эхх...была же мысль исключить некоторых товащий еще до начала.
А если добавить дополнительное условие, которое я забыл написать - что сумма денег выражается ЦЕЛЫМ числом?
PS. Эхх...зря я про сертификаты написал.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32537 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 01:28 («] [#] [») |
|
|
|
Не, суть.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32538 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 04:40 («] [#] [») |
|
|
Что неверно в моих рассуждениях и какие выводы из всего этого можно сделать?
если числа четные - значит суммы ххх2 ххх4 хххх6 хх8 хххххх0 - когда мы открываем ххххх2 ххххх6 - значит эта точно та шкатулка, в которой не Х2, ведь если это так, то число в младшей шкатулке становится нечетным чего по условию задачи быть не может.
открываем ххххх4 хххх8 - никакой информации они нам не дают, так как могут быть и Х2 и /2
открываем ххххх0 - если /2 нечетное, то это шкатулка с меньшим числом денег, если /2 четное,то снова никакой информации.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32539 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 04:49 («] [#] [») |
|
|
|
Многое не верно. Но если число в открытой шкатулке не делится на 4, то да, надо брать другую.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32540 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 06:15 («] [#] [») |
|
|
Получение информации о второй сумме на основе свойств делимости целых чисел в исходной задаче не предусмотрено. Для исключения такой трактовки в ней указана конкретная четная сумма денег:
| Цитата: | | Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 2 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там допустим 100$. Далее прелагают остановиться на этом выборе или выбрать другую. Что нужно делать, почему? |
Для тех, кто не в теме:
Для начала необходимо понять почему любая "тупая" стратегия типа "всегда меняю", "никогда не меняю", "меняю если сегодня дата четная", и .т.п. имеют одинаковое МО результата =1.5Х, где Х - меньшая из двух возможных сумм. И между этими стратегиями нет никакой разницы.
Только разобравшись с этим фактом можно двигатся дальше к вопросу: Возможно ли в пределах условий данной задачи наличие стратегии, лежащей вне множества "тупых" стратегий. Т.е. стратегии, для которой есть разница "менять или нет" в зависимости от того какая сумма открыта.
Использование свойства делимости целых чисел могло бы быть использовано в такой стратегии, если бы условия это позволяли. А вот мой критерий значимости для такой стратегии подходит (ИМХО).
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32541 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 11:31 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал сб, 02 августа 2008 01:44 | Эту задачу поняли единицы:
http://forum.cgm.ru/msg?th=15558&start=0
http://forum.cgm.ru/msg?th=16061&start=0
http://forum.cgm.ru/msg?th=18747&start=0
Мое решение:
| Цитата: | Перед первым выбором определите для себя сумму К, которая по ВАШЕМУ мнению является критерием значимости в ЭТОМ розыгрыше. Если открытая сумма окажется больше или равной К, не меняйте свой выбор. Если меньше - меняйте.
Доказательство: Имеем 2 шкатулки, в одной Х, в другой 2Х денег и критерий значимости К. С вероятностью Р К окажется в интервале Х <= К < 2Х, соответственно с вероятностью 1-Р вне его. МО любой "тупой" стратегии типа "всегда меняем", "никогда не меняем", "меняем случайным образом" МОT=1.5Х. МО моей стратегии МОК=2Х*Р+1.5Х*(1-Р)=1.5Х+0.5Х*Р. 0.5Х*P>=0, следовательно МОК>=МОТ. Частные случаи: Р=1 МОК=2Х, мы всегда уйдем с большей суммой. Р=0, МОК=МОТ, мы имеем МО тупой стратегии. |
Матожидание суммы в закрытой шкатулке нельзя выразить через сумму в открытой, в задаче не хватает данных для этого. Мы знаем только что там либо О/2 либо О*2 но не знаем вероятности этих событий. |
Korovin
как я понимаю, ты только доказал, что данная стратегия лучше "тупых" стратегий, но не доказал, что данная стратегия лучшая  если ты нашел стратегию, которая лучше чем 2 конкретные стратегии, это еще не доказывает, что данная стратегия лучшая.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32542 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 11:35 («] [#] [») |
|
|
| FTRmagic писал сб, 02 августа 2008 12:31 | Korovin
как я понимаю, ты только доказал, что данная стратегия лучше "тупых" стратегий, но не доказал, что данная стратегия лучшая если ты нашел стратегию, которая лучше чем 2 конкретные стратегии, это еще не доказывает, что данная стратегия лучшая. |
Не спорю. Лучшая та, которая позволит всегда забирать большую сумму. Я предложил всего-лишь лучшую из известных мне.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32543 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 17:34 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал сб, 02 августа 2008 01:44 | | Мы знаем только что там либо О/2 либо О*2 но не знаем вероятности этих событий. |
Как это не знаем вероятности?
Это всё равно, что кидать кубик и говорить, я не знаю, что выпадет.
Мы можешь посчитать эти вероятности, исходя из имеющейся информации. Вероятности событий, конечно, зависят от того, сколько информации у нас есть.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32544 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 18:58 («] [#] [») |
|
|
Это такая же задачка как в фильме 21))))
Там как раз таки об этом и рассказывали.
Кто не смотрел, всем советую)
А тема кстати не плохая 
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32545 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 20:57 («] [#] [») |
|
|
| RabbitRoger писал сб, 02 августа 2008 19:58 | Это такая же задачка как в фильме 21))))
Там как раз таки об этом и рассказывали.
Кто не смотрел, всем советую)
А тема кстати не плохая |
Совершенно другая задача, гораздо сложнее, ИМХО. Там была задача о 3ех шкатулках.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32546 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 21:31 («] [#] [») |
|
|
|
Если верить Википедии, то разрешения парадокса 2 шкатулок пока не найдено...
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32547 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 22:09 («] [#] [») |
|
|
| Ostryak писал сб, 02 августа 2008 20:57 | | RabbitRoger писал сб, 02 августа 2008 19:58 | Это такая же задачка как в фильме 21))))
Там как раз таки об этом и рассказывали.
Кто не смотрел, всем советую)
А тема кстати не плохая |
Совершенно другая задача, гораздо сложнее, ИМХО. Там была задача о 3ех шкатулках. |
...ну да это я сразу и хотел добавить, но а потом передумал как то ....
Ну а если уж на то и пошло, тогда мне кажется вообще, что вся эта фигня не проходит с двумя шкатулками.... Ну это лично мое мнение...
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32548 ответ на 32534 |
Сб, 2 августа 2008 22:35 («] [#] [») |
|
|
| Young писал сб, 02 августа 2008 01:33 | Хотя помоему и предыдушию не все осознали..
Вам предлагается сыграть в следующую игру. Ведущий выносит две шкатулки и сообщает, что в каждой из них находится сертификат на некоторую сумму денег. Сумма выражена положительным четным рациональным числом. Но в одной из шкатулок денег вдвое больше, чем в другой.
Вам разрешается открыть одну шкатулку по вашему выбору и пересчитать деньги в ней.
После этого вы должны сделать окончательный выбор: либо забрать эти деньги, либо забрать деньги из другой шкатулки. Как вам следует действовать, если вы хотите увеличить свой выигрыш?
Почему?
И совсем уже сложный вопрос - допустим, вы обнаружили что сумма денег в открытой шкатулке N. Каково матожидание суммы денег в другой шкатулке? |
В самой постановке задачи лежит ответ. Уж не знаю, сознательно автор темы вводит в заблуждение. Там говорится о двух разных вещах. Количестве денег, которые нужно пересчитать и сертификате. Причем о деньгах говорится, что их в два раза больше.
Поэтому в такой постановке, я при открытии шкатулки с деньгами, оставлю ее себе. Если там сертификат, то заберу другую шкатулку.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32549 ответ на 32534 |
Вс, 3 августа 2008 00:01 («] [#] [») |
|
|
| фараон писал сб, 02 августа 2008 23:35 | | Young писал сб, 02 августа 2008 01:33 | Хотя помоему и предыдушию не все осознали..
Вам предлагается сыграть в следующую игру. Ведущий выносит две шкатулки и сообщает, что в каждой из них находится сертификат на некоторую сумму денег. Сумма выражена положительным четным рациональным числом. Но в одной из шкатулок денег вдвое больше, чем в другой.
Вам разрешается открыть одну шкатулку по вашему выбору и пересчитать деньги в ней.
После этого вы должны сделать окончательный выбор: либо забрать эти деньги, либо забрать деньги из другой шкатулки. Как вам следует действовать, если вы хотите увеличить свой выигрыш?
Почему?
И совсем уже сложный вопрос - допустим, вы обнаружили что сумма денег в открытой шкатулке N. Каково матожидание суммы денег в другой шкатулке? |
В самой постановке задачи лежит ответ. Уж не знаю, сознательно автор темы вводит в заблуждение. Там говорится о двух разных вещах. Количестве денег, которые нужно пересчитать и сертификате. Причем о деньгах говорится, что их в два раза больше.
Поэтому в такой постановке, я при открытии шкатулки с деньгами, оставлю ее себе. Если там сертификат, то заберу другую шкатулку.
|
Вернулся еще раз. Понял как ловко замаскирована приманка. Скорее всего в каждой шкатулке по сертификату, но в одной из них еще и деньги. Поэтому нужно взять ту, в которой и сертификат и деньги.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32550 ответ на 32534 |
Вс, 3 августа 2008 03:00 («] [#] [») |
|
|
| фараон писал сб, 02 августа 2008 23:35 | | Young писал сб, 02 августа 2008 01:33 | Хотя помоему и предыдушию не все осознали..
Вам предлагается сыграть в следующую игру. Ведущий выносит две шкатулки и сообщает, что в каждой из них находится сертификат на некоторую сумму денег. Сумма выражена положительным четным рациональным числом. Но в одной из шкатулок денег вдвое больше, чем в другой.
Вам разрешается открыть одну шкатулку по вашему выбору и пересчитать деньги в ней.
После этого вы должны сделать окончательный выбор: либо забрать эти деньги, либо забрать деньги из другой шкатулки. Как вам следует действовать, если вы хотите увеличить свой выигрыш?
Почему?
И совсем уже сложный вопрос - допустим, вы обнаружили что сумма денег в открытой шкатулке N. Каково матожидание суммы денег в другой шкатулке? |
В самой постановке задачи лежит ответ. Уж не знаю, сознательно автор темы вводит в заблуждение. Там говорится о двух разных вещах. Количестве денег, которые нужно пересчитать и сертификате. Причем о деньгах говорится, что их в два раза больше.
Поэтому в такой постановке, я при открытии шкатулки с деньгами, оставлю ее себе. Если там сертификат, то заберу другую шкатулку.
|
Это тут не причем. Сертификат был введен, чтобы небыло размышений - а скольк может влезь в шкатулку и т.п.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32551 ответ на 32534 |
Вс, 3 августа 2008 08:34 («] [#] [») |
|
|
| Young писал вс, 03 августа 2008 04:05 | | фараон писал сб, 02 августа 2008 23:35 | | Young писал сб, 02 августа 2008 01:33 | Хотя помоему и предыдушию не все осознали..
Вам предлагается сыграть в следующую игру. Ведущий выносит две шкатулки и сообщает, что в каждой из них находится сертификат на некоторую сумму денег. Сумма выражена положительным четным рациональным числом. Но в одной из шкатулок денег вдвое больше, чем в другой.
Вам разрешается открыть одну шкатулку по вашему выбору и пересчитать деньги в ней.
После этого вы должны сделать окончательный выбор: либо забрать эти деньги, либо забрать деньги из другой шкатулки. Как вам следует действовать, если вы хотите увеличить свой выигрыш?
Почему?
И совсем уже сложный вопрос - допустим, вы обнаружили что сумма денег в открытой шкатулке N. Каково матожидание суммы денег в другой шкатулке? |
В самой постановке задачи лежит ответ. Уж не знаю, сознательно автор темы вводит в заблуждение. Там говорится о двух разных вещах. Количестве денег, которые нужно пересчитать и сертификате. Причем о деньгах говорится, что их в два раза больше.
Поэтому в такой постановке, я при открытии шкатулки с деньгами, оставлю ее себе. Если там сертификат, то заберу другую шкатулку.
|
Это тут не причем. Сертификат был введен, чтобы небыло размышений - а скольк может влезь в шкатулку и т.п. |
Не торопись, и почитай внимательно, что ты сам написал в постанове задачи. Много существуе платежных средств. Деньги, денежные сертификаты, долговые расписки, векселя ит.д. Ты говоришь, что в шкатулке лежит денежный сертификат. Один! Зачем его считать? Потом ты предлагаешь пересчитать деньги? Обычно такую постанову задачи формируют фокусники, а не математики.
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32552 ответ на 32534 |
Вс, 3 августа 2008 12:44 («] [#] [») |
|
|
| Yura писал сб, 02 августа 2008 22:31 | | Если верить Википедии, то разрешения парадокса 2 шкатулок пока не найдено... |
А ссылку на статью?
|
|
|
| Re: Новая задача про шкатулки ID:32553 ответ на 32534 |
Вс, 3 августа 2008 17:25 («] [#] [») |
|
|
| Yura писал сб, 02 августа 2008 22:31 | | Если верить Википедии, то разрешения парадокса 2 шкатулок пока не найдено... |
Я предлагаю подумать над следующим: Рассмотрим 3 модели этой задачи
1. Обе шкатулки закрыты
2. Одна открыта
3. Обе открыты
В каждой из этих моделей вероятнсть события "во второй шкатулке меньше денег чем в первой" РАЗНАЯ. В первой она строго равна 50%, Во второй не определена условиями задачи, в третей либо строго равна 0, либо строго равна 100%. Если по треттей модели ни у кого не возникает вопроса "почему отрытие шкатулок изменяет вероятность этого события", то вторую модель 99% аудитории приравнивает к первой, не понимая что это РАЗНЫЕ модели одной задачи, что и приводит их к несуществующему парадоксу: "во второй либо 50 либо 200 с шансами 50/50, значит менять выгодно".
|
|
|
