| Re: Дисперсия ID:1040 ответ на 1020 |
Пт, 17 декабря 2004 15:55 [#] |
|
|
| Racer писал(а) пт, 17 декабря 2004 06:07 | | Jugaster, я не могу сообразить, как ты получил корень квадратный из 7-ми. Опиши, пожалуйста, в двух словах (а лучше формулу). |
Для простоты опишу сначала для 2-х боксов:
Когда ты играешь на 1 бокс со ставкой Х, то за один раз у тебя в среднем изменяется банк (в худшую или лучшую сторону) на 1,2*Х, как показал Korovin, или 1,26*Х, как представил Racer (это изменение больше, чем ставка в связи с даблами, сплитами, блэкджеками которые увеличивают среднее изменение несмотря на саренды и ничьи, которые уменьшают эти изменения). То есть в среднем за один раз ты проигрываешь, или выигрываешь У=Х*1,2 (1,26)
Теперь ты играешь на 2 бокса: каждый бокс у тебя в среднем изменяется на У после хода.
В одной четверти случаев (считаем, что МО равно почти нулю, как и есть при базовой стратегии) ты выигрываешь 2*У, во второй четверти случаев ты проигрываешь 2*У в третей четверти случаев первый бокс выигрывает, а другой проигрывает, и в четвертом наоборот. Посчитаем в этом случае твое среднее (точнее среднеквадратическое, как того требует определение дисперсии) изменение банка в этой игре: отклонение=корень((2У)*(2У)*0,25+(У+У)*(У+У)*0,25+ (У-У)*(У-У )*0,25 +(У-У)*(У-У)*0,25)=У*корень(2).
Итак, в первом случае мы поставили Х на бокс, а изменилось в среднем на У, во втором случае мы поставили 2Х на 2(!) бокса, а изменилось в среднем на корень(2)*У. Ставка увеличилась в 2 раза, а дисперсия в корень из 2-х.
Абсолютно эти же рассуждения верны и для случаев с 3-мя боксами, правда нужно посчитать уже 8 вероятных исходов. Получим, что мы поставили 3Х на 3 бокса, а наше среднее изменение уже будет Корень(3)*У. Наверно видно к чему я веду, правильно: ставишь nХ на n боксов, а твое среднее отклонение корень(n)*У, что и требовалось показать.
ДО этого момента считалось, что исход игры следующего бокса не зависит от исхода предыдущего, то есть каждые конкретные исходы боксов не зависят друг от друга. Это немного не так, зависимость есть, но небольшая. И с увеличением боксов рост дисперсии растет чуть быстрее, чем корень из количества боксов. Но, думаю , что не настолько, чтобы чуствовалась разница в играх по базе "между семь раз по разу" и "раз на семь боксов"
|
|
|