| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21730 ответ на 19044 |
Пн, 28 мая 2007 09:54 [#] |
|
|
Рассмотрим задачу определения точек экстремума и нажодения их координат для игры на произвольный сектор в N ячеек.
Тогда, уравнение количества выпадения данного сектора запишем в виде:
n_win=n*p_win+/-k_CKO*SQRT(p_win*(1-p_win)*n), (1)
где:
n_win - число выигрышей при игре на произвольный сектор из N ячеек,
p_win - вероятность выигрыша при игре на произвольный сектор из N ячеек, p_win = N/37,
k_CKO - количество СКО (доверительный интервал),
n - количество сыгранных спинов,
SQRT - корень квадратный.
Делаем подстановку выражения p_win = N/37 в уравнение (1), получим:
n_win=n*N/37+/-k_CKO*SQRT(N/37*(1-N/37)*n), (2)
или
n_win=n*N/37+/-k_CKO/37*SQRT(N*(37-N)*n), (2*).
Теперь зная количество возможных выигрышей и их отклонения, запишем уравнения изменения баланса игрока в виде:
Balance(n)=Payout*Bet*n_win+(-Bet)*(n-N_win), (3)
где:
Balance(n) - текущий баланс игрока,
Payout - выплата в случае выигрыша (например, 35:1),
Bet - ставка игрока,
n_win - число выигрышей при игре на произвольный сектор из N ячеек,
n - количество сыгранных спинов.
Перепишем уравнение (3) в удобном виде, разделив величину текущего баланса игрока на величину ставки, т.е. получим удельный баланс Balance* игрока в ставках:
Balance*(n)=(1+Payout)*n_win-n. (4)
Сделаем подстановку, в уравнение (4) подставим выражение для n_win, т.е. уравнение (2*), тогда получим уравнение вида:
Balance*(n)=(1+Payout)*(n*N/37+/-k_CKO/37*SQRT(N*(37-N)*n))- n . (5)
Возмем производную по n в данном уравнении, тогда получим:
d[Balance*(n)]/dn=(1+Payout)*[N/37+/-1/2*1/37*k_CKO*N*(37-N) /SQRT(N*(37-N)*n)]-1 (6)
Для нахождения критической длительности игры, при которой баланс игрока будет максимальным уравнение (6) надо приравнять к 0 и найти n.
Тогда:
(1+Payout)*[N/37+/-1/2*1/37*k_CKO*N*(37-N)/SQRT(N*(37-N)*n)] -1=0 (7)
Или:
+/-1/2*1/37*k_CKO*N*(37-N)/SQRT(N*(37-N)*n)=1/(1+Payout)-N/3 7 (7*).
Полученное выражение (7*) возведем в квадрат и выразим n, тогда получим выражение вида:
1/2^2*1/37^2*k_CKO^2*N^2*(37-N)^2/(N*(37-N)*n)=1/(1+Payout)^ 2-2*N/(37*(1+Payout))+(N/37)^2, (8 )
и выразим n из уравнения (8 ), тогда получим выражение вида:
n_kr=k_CKO^2*N*(37-N)/[2^2*37^2*(1/(1+Payout)^2-2*N/(37*(1+P ayout))+(N/37)^2)], (9)
n_kr - это критическое количество спинов, при котором баланс игрока будет максимальным.
Для получения величины максимального баланса игрока достаточно полученное выражение (9) подставить в выражение для баланса (5), тогда получим:
Balance*МАХ(n_kr)=(1+Payout)*(n_kr*N/37+/-k_CKO/37*SQRT(N*(3 7-N)*n_kr))-n_kr, (10).
Продолжение следует .....
|
|
|