| Задачка про рулетку. ID:32093 |
Пт, 14 декабря 2007 05:12 [#] [») |
|
|
Сразу скажу, после долгих раздумий я так и не нашёл решение.
Есть рулетка со стандартными выплатами с одним исключением. При выпадении зеро ставки на равные шансы проигрывают не полностью. Половина таких ставок возвращается игроку.
Теперь убирём с этой рулетки [1 красное]. Выплаты оставляем прежними, т.е. ставка, скажем, в номер теперь на дистанции безубыточна.
Вопрос. Есть ли стратегия расстановки фишек по полю, при которой результат любого спина будет положительным для игрока?
|
|
|
| Re: Задачка про рулетку. ID:32094 ответ на 32093 |
Пт, 14 декабря 2007 11:38 («] [#] [») |
|
|
| Mercator писал пт, 14 декабря 2007 05:12 | Сразу скажу, после долгих раздумий я так и не нашёл решение.
Есть рулетка со стандартными выплатами с одним исключением. При выпадении зеро ставки на равные шансы проигрывают не полностью. Половина таких ставок возвращается игроку.
Теперь убирём с этой рулетки [1 красное]. Выплаты оставляем прежними, т.е. ставка, скажем, в номер теперь на дистанции безубыточна.
Вопрос. Есть ли стратегия расстановки фишек по полю, при которой результат любого спина будет положительным для игрока? |
Не понял фразу: "Теперь убирём с этой рулетки [1 красное]". Как уберем??? Вероятность попадения шарика в данную ячейку равна 0??? Или эту ячейку убрали с колеса???
При таких правилах преимущество рулетки -1/74 (с красной ячейкой и правилом возврата 1/2 ставки при выпадении сектора "Зеро").
Если Мы убрали один сектор "красного", то (на колесе нет 1-ой красной ячейки):
Вероятности
"Красного": рК=17/36???
"Черного": рЧ=18/36???
"Зеро": рЗ=1/36???
МО (при неизменных выплатах):
"Красного": МО_К=(+1)*17/36+(-1)*(18/36)+(-1/2)*1/36 = -0.0416(6) < 0
"Черного": МО_Ч=(+1)*18/36+(-1)*(17/36)+(-1/2)*1/36 = +0.01388(8 ), т.е. МО для ставок на "Черное" положительно и составляет около 1.39% но ставку (МО=+1/72).
|
|
|
| Re: Задачка про рулетку. ID:32095 ответ на 32093 |
Пт, 14 декабря 2007 12:41 («] [#] [») |
|
|
Чтобы результат любого спина был положителен надо поставить:
X на зеро
Y на каждый красный номер из 15 возможных (кроме 1)
Z на чёрное (равные шансы)
Должно выполняться 3 неравенста:
Положительный баланс при выпадении 0
+35*X - 15*Y -Z +0.5Z > 0
Положительный баланс при выпадении красного
-X - 14*Y +35*Y -Z > 0
Положительный баланс при выпадении чёрного
-X - 15*Y +Z > 0
Имеем систему из 3 уравнений с тремя неизвестными:
+35*X - 15*Y -0.5Z > 0
-X + 21*Y -Z > 0
-X - 15*Y +Z > 0
Решать здесь не буду, но система имеет решение.
Как частный ответ.
Результат +9 при любом результате спина будет при ставке:
3 на зеро
4 на каждый красный номер
72 на чёрное.
|
|
|
| Re: Задачка про рулетку. ID:32097 ответ на 32093 |
Пт, 14 декабря 2007 13:16 («] [#] [») |
|
|
Jack Daw
Респект!
Про три неравенства интуитивно было понятно. Я, когда пытался решить задачу, тоже выводил неравенства. Но моя ошибка была в том, что я ставил только на цвета либо только в номера. Но вот как ты догадался, что надо ставить именно на красные номера и на чёрный цвет?
|
|
|
| Re: Задачка про рулетку. ID:32098 ответ на 32093 |
Пт, 14 декабря 2007 14:57 («] [#] [») |
|
|
| Mercator писал пт, 14 декабря 2007 13:16 | | Но вот как ты догадался, что надо ставить именно на красные номера и на чёрный цвет? |
Я привык делать положительные ставки 
МО ставки на:
Красный цвет (+15 -0.5 -16) /36 = - 1/72
Красный номер (+1*35 -35) /36 = 0
Выгоднее ставить на Красный номер
Чёрный цвет (+16 -0.5 -15) /36 = + 1/72
Чёрный номер (+1*35 -35) /36 = 0
Выгоднее ставить на Чёрный цвет
|
|
|
| Re: Задачка про рулетку. ID:32099 ответ на 32093 |
Пт, 14 декабря 2007 15:08 («] [#] [») |
|
|
|
а не проще всегда на черное ставить?
|
|
|
| Re: Задачка про рулетку. ID:32101 ответ на 32093 |
Пт, 14 декабря 2007 16:19 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пт, 14 декабря 2007 15:08 | | а не проще всегда на черное ставить? |
Так ведь вопрос был таким: | Mercator писал пт, 14 декабря 2007 05:12 | | Вопрос. Есть ли стратегия расстановки фишек по полю, при которой результат любого спина будет положительным для игрока? |
|
|
|
| Re: Задачка про рулетку. ID:32102 ответ на 32093 |
Пт, 14 декабря 2007 16:35 («] [#] [») |
|
|
| Jack Daw писал пт, 14 декабря 2007 14:57 | МО ставки на:
Красный цвет (+15 -0.5 -16) /36 = - 1/72
Красный номер (+1*35 -35) /36 = 0
Выгоднее ставить на Красный номер
Чёрный цвет (+16 -0.5 -15) /36 = + 1/72
Чёрный номер (+1*35 -35) /36 = 0
Выгоднее ставить на Чёрный цвет |
Jack Daw, МО Красный цвет (+15 -0.5 -16) /36 = - 1/72 не верно, т.к. +15-0.5-16=-1.5/72=-0.04166.
Хотя искренне не понимаю, почему 15 и 16, а не 17 и 18?
|
|
|
| Re: Задачка про рулетку. ID:32103 ответ на 32093 |
Пт, 14 декабря 2007 17:18 («] [#] [») |
|
|
| CLON писал пт, 14 декабря 2007 16:35 | Jack Daw, МО Красный цвет (+15 -0.5 -16) /36 = - 1/72 не верно, т.к. +15-0.5-16=-1.5/72=-0.04166.
Хотя искренне не понимаю, почему 15 и 16, а не 17 и 18? |
Ставка Красное цвет
Всего возможно 36 исходов,из них
17 исходов-красное, выигрываем 1 ставку
1 исход-зеро, прогрываем 0,5 ставку
18 исходов-чёрное, прогрываем 1 ставку
(
17 * (+1)
+
1 * (-0,5)
+
18 * (-1)
)
/36
=(17 -0,5 -18)/36
В арифметике, согласен, накосячил
Поделив 36 на 2, получил 16 
|
|
|
| Re: Задачка про рулетку. ID:32105 ответ на 32093 |
Пт, 14 декабря 2007 21:08 («] [#] [») |
|
|
| Jack Daw писал пт, 14 декабря 2007 17:18 | | Поделив 36 на 2, получил 16 |
Бывает, особенно, когда хочешь побыстрее ответить, то некоторые "детали" выпадают из вида. Но это детали, а по существу, все - ОК. 
|
|
|
| Re: Задачка про рулетку. ID:32106 ответ на 32093 |
Пт, 14 декабря 2007 22:45 («] [#] |
|
|
Соответственно, система уравнений измениться:
+35*X - 17*Y -0.5*Z > 0
-X + 19*Y -Z > 0
-X - 17*Y +Z > 0
но решение X=3, Y=4, Z=72 останется верным.
|
|
|
