| Риск разорения ID:17298 |
Пт, 13 января 2006 07:03 [#] [») |
|
|
Подскажите, как считать риск разорения в рулетке.
Если -2.7% -это константа независимо от того каким образм делаешь ставки, то систему игры рассматривать не приходится.
Поэтому, возьмем только банк 100 единиц. Каков риск разорения, если нужно выиграть, например, 1 единицу. То есть, если цель выиграть 1% от капитала, то какой риск разориться на все 100% ?
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17300 ответ на 17298 |
Пт, 13 января 2006 08:03 («] [#] [») |
|
|
Это зависито от того, с какой вероятностью Вы хотите выиграть. Пусть:
Pv -вероятность выигрыша
Sv -сумма выигрыша
Pp - вероятность проигрыша
Sp - сумма проигрыша
Ob - средний оборот до стоплосса.
Тогда Pv*Sv-Pp*Sp=-Ob/37. Отсюда следует, например, что чем больше оборот, тем хуже ваши шансы.
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17861 ответ на 17298 |
Вт, 14 февраля 2006 17:10 («] [#] [») |
|
|
Вероятность выиграть 1 единицу при банке 100 - примерно 98.8%. Есть рекуррентная формула (соответствующая явная формула у Феллера предполагает постоянную ставку). Что Вас интересует?
Встречная задача к интересующимся - какая стратегия приводит к наибольшей вероятности увеличения банка с 1 единицы до 100 и какова эта вероятность (в прошлом месяце лично наблюдал подъем с $50 до $9,500 и последующий уход в 0, так что подсказка - вероятность не так уж и мала).
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17867 ответ на 17298 |
Вт, 14 февраля 2006 23:58 («] [#] [») |
|
|
| Godzilla писал вт, 14 февраля 2006 17:10 | Вероятность выиграть 1 единицу при банке 100 - примерно 98.8%. Есть рекуррентная формула (соответствующая явная формула у Феллера предполагает постоянную ставку). Что Вас интересует?
Встречная задача к интересующимся - какая стратегия приводит к наибольшей вероятности увеличения банка с 1 единицы до 100 и какова эта вероятность (в прошлом месяце лично наблюдал подъем с $50 до $9,500 и последующий уход в 0, так что подсказка - вероятность не так уж и мала). |
Один вопрос, каков банк игрока при этом? 1 у.е. или больше. И если больше, то каков банк? Если банк равен 1 у.е., то решение Вы уже выложили в теме "Гонка за Штукой".
ЗЫ: есть ли у Вас еще какие-нибудь математические задачки связанные с "Рулеткой"? выложите их на форуме ПЛЗ. Заранее спасибо.
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17869 ответ на 17298 |
Ср, 15 февраля 2006 00:21 («] [#] [») |
|
|
Не, ну эта задачка проще (банк равен 1 у.е., 1 у.е. - наверное, неделимая ставка). А на ветку "Гонка за штукой" наткнулся позже.
А по поводу задачек - легко.
Допустим, у игрока есть $9,000 и он хочет максимизировать вероятность доведения банка до $10,000. $1 - неделимая ставка. Ставки в номер и т.д. не ограничены. Какова оптимальная стратегия? Какова соответствующая вероятность?
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17870 ответ на 17298 |
Ср, 15 февраля 2006 00:31 («] [#] [») |
|
|
Решение на 1 ставку, может быть такое же как и в "гонка за Штукой", только если количество спинов не ограниченно, то надо взять предел от функции вероятности с учетом дроблений ставок и устремить предел к бесконечности, в результате получим искомую вероятность. Насчет бесконечности (у меня молучилось, что после 7 шага вероятность уже больше не "растет" (приращение меньше 0.000 001, думаю достаточная точность). Остаеться найти такое сочетание ставок и выплат, чтобы получить кратность выплат как можно ближе к 100.
ЗЫ: Годзила, не выкладывай, ПЛЗ, решение в течении недели - другой, может быть, хоть кто-то задумается над решением. Спасибо.
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17871 ответ на 17298 |
Ср, 15 февраля 2006 11:59 («] [#] [») |
|
|
| Godzilla писал ср, 15 февраля 2006 00:21 | Не, ну эта задачка проще (банк равен 1 у.е., 1 у.е. - наверное, неделимая ставка). А на ветку "Гонка за штукой" наткнулся позже.
А по поводу задачек - легко.
Допустим, у игрока есть $9,000 и он хочет максимизировать вероятность доведения банка до $10,000. $1 - неделимая ставка. Ставки в номер и т.д. не ограничены. Какова оптимальная стратегия? Какова соответствующая вероятность? |
1 вариант решения (глупый).
Ставим 30 номеров по 300$, в случае выигрыша получаем 300$*36=10.800$, с вероятностью: р=30/37=0.81081.
2 вариант решения (чуть лучше первого).
Ставим 32 номера по 278$, в случае выигрыша получаем 278$*36=10.008$, с вероятностью: р=32/37=0.864864.
3 вариант решения (чуть лучше второго).
Ставим 32 номера по 278$, в случае выигрыша получаем 278$*36=10.008$, с вероятностью: р=32/37=0.864864, оставшиеся 9.000$-32*278=104$ разыгрываем, как в задаче "Гонка за Штукой" с вероятностью выиграть около 0.00936, итого: р=0.874422. Хотя здесь могут быть интересные вариации, т.к. увеличиваем 104$ не в 100 раз, а в 96.15 раза (8*12=96). Следовательно можно получить большую вероятность.
4. Оптимально-нереальный. Максимальная вероятность, которую невозможно достичь играя на "Рулетке" равна: р=9/10=0.9.
ЗЫ: 3 вариант решения отличается от оптимального на 0.025578, т.е. достаточна большая величина, и думаю её можно еще улучшить.
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17893 ответ на 17298 |
Чт, 16 февраля 2006 17:01 («] [#] [») |
|
|
5. Максимальная вероятность выйграть >=100$ с начальных 900$ без ограничения ставок:
При минимальной ставке в номер 1$=0,875359544
При минимальной ставке в номер 0.1$=0,891316676
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17899 ответ на 17298 |
Чт, 16 февраля 2006 21:24 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | При минимальной ставке в номер 1$=0,875359544
При минимальной ставке в номер 0.1$=0,891316676 |
Феноменально, а как посчитал?
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17910 ответ на 17298 |
Пт, 17 февраля 2006 10:26 («] [#] [») |
|
|
Странно, а у меня получилась вероятность 0.869548 при минимальной ставке в номер $1. Поскольку оптимальную стратегию Вы не приводите, то спорить с Вашими результатами трудно, однако я попробую.
Возьмем приведенное Вами выше уравнение:
Pv*Sv-Pp*Sp = -Ob/37
выразим Pp через Pv: Pp = 1-Pv
-Ob/37 = Pv*Sv-(1-Pv)*Sp >= 100*Pv-(1-Pv)*900 = 1000*Pv-900
это потому, что Sv >= 100, а Sp = 900. Соответственно:
Pv <= (900-Ob/37)/1000
Теперь должно быть очевидно, что Ob>900 (иначе мы получим вечный двигатель - если речь идет о максимальной вероятности, мы должны задействовать весь капитал. если мы не рискуем всем капиталом, то результат можно улучшить). Получаем:
Pv <= (900-900/37)/1000 = 0,9*36/37=0.875676
На эту оценку (без ее вывода) я уже ссылался в дискуссии с CLONом, утверждая, что его идеальные оценки типа 0.9 слишком грубые и не учитывают отрицательного МО рулетки.
Поэтому результат 0.8913 заведомо неверен, 0.8754 вызывает большие сомнения. Расскажите, плз, как Вы их получили.
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17916 ответ на 17298 |
Сб, 18 февраля 2006 03:42 («] [#] [») |
|
|
Главная проблема рулеточников: Чтобы выйграть мало они грузят много. На самом деле, чем меньше мы ставим, тем меньще платим казино "ха игру". Т.е чтобы выйграть 100$ совершенно бессмыслено ставить сразу все деньги. Оптимальной стратегией является т.н. Мягкий Мантергейл, который я предлагал полгода назад: Ставим в 1 номер сумму, необходимую до достижения результата до тех пор пока не кончатся деньги либо выиграем. Таким образом мы можем достич результат намного раньше, чем поставим все 900$. При минимальной ставке 1$ мы сделаем максимум 76 ставок, 0.1$ - 81 ставку. Вероятность НЕ выйграть (36/37)^76 и (36/37)^81 соответственно. Правда для наглядности я не учел "хвостик" меньше необходимой ставки, поставив который в номер и выйграв мы можем повторить процесс, поэтому правилнее будет сказать так:
Максимальная вероятность выйграть >=100$ с начальных 900$ без ограничения ставок:
При минимальной ставке в номер 1$ не ниже 0,875359544
При минимальной ставке в номер 0.1$ не ниже 0,891316676
Изучайте Матчасть!
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17919 ответ на 17298 |
Сб, 18 февраля 2006 13:14 («] [#] [») |
|
|
Поправлю Вас немного, господин Коровин:
Вероятность выиграть 100 у.е. при банке 900 у.е. с минимальной ставкой в номер 1$ равна: р=0.871897 (75 шагов),
а Вероятность выиграть 100 у.е. с минимальной ставке в номер 0.1$ равна: р=0.891317 (81 шаг).
Как Мы видим, вероятность р=0.9 достичь не возможно, именно по этому я назвал её Оптимально-нереальной вероятностью, т.е. такая верятность, которую НЕВОЗМОЖНО достичь, но можно приблизиться к ней максимально близко.
Расчет по Мягкому Матрингейлу приложен в файле (если кому интересно).
ЗЫ: как всегда Коровин оказался прав.  Одним словом - МОЛОДЕЦ!
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17920 ответ на 17298 |
Сб, 18 февраля 2006 13:22 («] [#] [») |
|
|
|
Строго говоря, выйгрыш при ставке 3$ равен 105$, но даже если считать его как 108$, то баланс однозначно составит 105!!!
|
|
|
| Re: Риск разорения ID:17923 ответ на 17298 |
Сб, 18 февраля 2006 14:13 («] [#] |
|
|
| Korovin писал сб, 18 февраля 2006 13:22 | | Строго говоря, выйгрыш при ставке 3$ равен 105$, но даже если считать его как 108$, то баланс однозначно составит 105!!! |
Абсолютно, точное замечание. Каюсь. 
Работа над ошибками:
Вероятность выиграть 100 у.е. при банке 900 у.е. с минимальной ставкой в номер 1$ равна: р=0.864682 (73 шага),
а Вероятность выиграть 100 у.е. с минимальной ставке в номер 0.1$ равна: р=0.882006 (78 шагов).
Действительно меньше, чем 75 и 81 шаг.
|
|
|
