| Решение задачи о таракане и резинке ID:30490 ответ на 30153 |
Пт, 25 августа 2006 14:36 [#] |
|
|
Подойдём к делу сурьёзно 
t - время в секундах от начала движения
x(t) - координата таракана
Скорость человека: 1 м/с
Длина резинки (координата человека): L(t) = 1 + t (м)
Собственная скорость таракана: 0.01 м/с
Скорость таракана, получаемая из-за растяжения резинки: (х / L) * 1 (м/с).
Получаем линейный дифур: x'(t) = 0.01 + x / (1 + t)
Начальные условия: x(0) = 0
Решение однородного дифура с разделяющимися переменными: x = c * (1 + t)
Методом вариации произвольной постоянной находим: c = 0.01 * ln(|1 + t|) + d
Общее решение уравнения: x = (0.01 * ln(|1 + t|) + d) * (1 + t)
С начальными условиями x(0) = 0: 0 = d
Частное решение: x = 0.01 * ln(|1 + t|) * (1 + t)
Момент, когда таракан догонит человека, определяется из уравнения: 0.01 * ln(|1 + t|) * (1 + t) = 1 + t
Отсюда: ln(|1 + t|) = 100
В итоге получаем: t = e ^ 100 - 1
Таким образом, теоретически таракан догонит человека, но практически им не хватит на это жизни
|
|
|