| Re: Скупой платит дважды, тупой платит трижды, лох платит постоянно! – Или, снова о Шкатулках ID:31876 ответ на 31791 |
Пн, 13 августа 2007 13:42 [#] |
|
|
Несказанно рад появлению новой ветки "Последняя попытка ..." - http://forum.cgm.ru/msg?th=19033&start=0
Зная её созидателей прогнозирую: нас ещё ждёт и "ПРЕДпоследняя попытка .." Пусть и хронологически позднее нынешней "последней"!  
Я продолжу публиковать свои исследования ЗДЕСЬ. Комментарии для оппонентов тоже...
VII) <font color="blue"><font size="3">"О критических числах для стратегии Игрока"</font></font>
Эйфория от поиска мировой константы - числа КО[ровин] - затмила разум даже трезвенникам (СанниРэй). Напомню: КО отвечает за алчность игрока; после выпадения в первой шкатулке суммы >= КО, вторую не открывают. Уже найдено и обнародовано первое приближение КО - 375$!!! Примите мои поздравления!
Одновременно должен заявить, что существует и вторая мировая константа - КВ[инстар], отвечающая за РЕШИТЕЛЬНОСТЬ Игрока. Коровин шёл по выпадающим суммам "снизу вверх". А я иду "сверху вниз": не_берём вторую шкатулку, не_берём... но при какой-то мелкой сумме говорим: всё, теперь берём! От КВ и ниже меняем шкатулки всегда. Тому кто любит реальные цифры - пусть КВ=10 руб
---------------------------
Теперь серьёзно.
Рождением "критических чисел" мы всецело обязаны Грамазеке. Нет, чтобы сразу написать: Игрок "стоит" на всех первых суммах КРОМЕ минимально-известной! Или: Игрок меняет шкатулку на всех первых суммах КРОМЕ максимально-известной!! И всё! Дебатов на много новых страниц, просто не возникло бы. При этих поправках МО стратегий (менять-стоять) возрастает на чуть-чуть. Но зато отметаются иллюзорные попытки фанатов "найти философский камень". В пред-пред-Бред-последнем мозговом штурме!
VIII) <font color="blue"><font size="3">"Основополагающее распределение выпадения парных сумм" (право Учередителя!)</font></font>
Для понимания "движущих сил" нашей игры, особенно с точки зрения Учередителя, рассмотрим N парных_сумм вида:
1-2; 2-4; ... 2^(n-1)-2^n, где "^" - возведение в степень.
Относительные доли этих сумм выбираем в виде геометрической прогрессии:
2^(n-1), 2^(n-2), ..., 2, 1.
Абсолютные доли парных сумм (количество нормированное на единицу) получаются домножением на сомножитель G=1/{2^n - 1}.
Заметим: Учередитель ВПРАВЕ ВЫБИРАТЬ ЛЮБЫЕ ПАРНЫЕ СУММЫ В ПРОИЗВОЛЬНОМ ПРОЦЕНТНОМ СОСТАВЕ!!
------
Вводим понятие СРЕДНЯЯ_СУММА в первой шкатулке - S. Фактически, она является масштабом ставок в игре и позволяет сравнивать различные распределения парных_сумм между собой. Для нашего случая:
S = Summa{ [[2^(i-1) + 2^i]/2]*[2^(n-i)]/G }; i=1,2, ..,n.
Преобразуем выражение:
S = Summa{ [2^(i-2) + 2^(i-1)]*[2^(n-i)]/G } = Summa{ [2^(n-2) + 2^(n-1)]/R } = n*{2^(n-2) + 2^(n-1)}/G = 3*n*2^(n-1)/G = 3*n*{2^(n-1)}/{2^n - 1}.
Это выражение одновременно является и результом для _старого_ решения Грамазеки (СРГ), когда Игрок всегда или "стоял" или "менял".
------
Введём понятие МО игры (при заданном спектре парных_выплат и некоторой стратегии Игрока):
МО = (R-S)/S, где R - ожидаемый результат игры.
Для СРГ имеем МО=0!!
Это будет отправной точкой для оценки действий как Игрока так и Учередителя в попытках улучшить свои результаты.
Теперь переходим к МОДИФИЦИРОВАННОМУ РешениюГрамозеки (МРГ), когда ему заранее сообщают о возможных минимальных и максимальных суммах в шкатулках. Понятно, что в случае минимальной суммы в первой шкатулке Игрок обязан "менять" даже в случае стратегии "всегда_стоять", а в случае максимальной суммы - наоборот - "стоять" (в случае стратегии "всегда_менять"). Находим МО для обеих новых стратегий.
НЕСЛУЧАЙНО (!) ИМЕННО ПРИ РАССМАТРИВАЕМОМ ЧАСТОТНОМ СПЕКТРЕ ВЫПЛАТ ОБА _МО_ СОВПАДАЮТ!!
## Любопытные могут провести промежуточные выкладки сами.
===================
МО_С = МО_М = 1/{3*n}
===================
Заметим:
1) Отличие в МО для СРГ и МРГ и ЕСТЬ "ЦЕНА ВОПРОСА" для игры в шкатулки: Игрок может легко получить МО=0, а Учредитель может легко не дать Игроку получать МО более чем МО_С=МО_М. Т.е. вся борьба_идей идёт за "эпсилон"!
Игроку не дано выигрывать более 1/{3*n}, а проигрывать (МО<0) он просто не в праве!
2) МО для МРГ обратно пропорционально не ДИАПАЗОНУ_СТАВОК, а его ЛОГАРИФМУ. Т.е. при разбросе ставок в 1000 раз МО меняется только в 10_раз.
Следует обратить внимание на УНИКАЛЬНОСТЬ рассматриваемого спектра выпадения парных сумм: ПРИ ВЫПАДЕНИИ НЕЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СУММ В ПЕРВОЙ ШКАТУЛКИ ПОСЛЕДУЮЩИЕ ДЕЙСТВИЯ ИГРОКА НЕ ВЛИЯЮТ НА ИТОГОВЫЙ РЕЗУЛЬТАТ!!! Т.е. игрок может "стоять", может "менять" - МО остаётся неизменным. Т.е. если игрок знает значения экстремальных сумм в шкатулках и правильно поступает (меняет на минимуме и стоит на максимуме), то остальные его действия произвольны.
## Любопытные могут провести промежуточные выкладки сами, сравним результат замены и стояния.
-----
Это обстоятельство сводит на нет МНОГОСТРАНИЧНЫЕ анализы оппонентов (http://forum.cgm.ru/msg?th=19033&start=0 )! Поиск "философского камня" иллюзорен!! - В качестве искомого КО[оровин] может служить ПРОИЗВОЛЬНОЕ, НЕкрайнее значение из возможных сумм в шкатулках. Главное - Игрок должен "менять" при минимуме и "стоять" при максимуме!
IX) <font color="blue"><font size="3">"Экспоненциальное частотное распределение выпадения парных сумм общего вида"</font></font>
Для дальнейшего понимания "движущих сил" нашей игры (опять с точки зрения Учредителя), рассмотрим N парных_сумм вида:
1-2; 2-4; ... 2^(n-1)-2^n.
Но относительные доли этих сумм выбираем в виде геометрической прогрессии с произвольным положительным показателем w:
1, w, ..., w^(n-2), w^(n-1).
Абсолютные доли (сумма нормирована на единицу) получаются домножением на сомножитель G:
G={1-w}/{1-w^n}={w-1}/{w^n - 1}.
первый вариант для w<1; второй - для w>1. Для w=1; (равновероятное выпадение парных сумм) по правилу Лапиталя раскрываем неопределённость вида "0/0" и получаем w=1/n.
------
S = Summa{ [[2^(i-1) + 2^i]/2]*[w^(n-i)]/G }; i=1,2, ..,n.
После несложных, но громоздких, преобразований получаем:
S = (3/2)*G*{[2*w]^n - 1}/{2*w - 1}.
## Любопытные могут провести промежуточные выкладки сами.
------
Анализ предыдущего раздела относится к случаю w=1/2. Проверяем: раскрывая неопределённость в последней формуле (по Лапиталю!) мы получаем знакомое выражение: S(w=1/2) = 3*n*{2^(n-1)}/{2^n - 1}.
Теперь находим оба МО для МРГ (когда игрок корректирует свои действия при выпадении экстремальных сумм в первой шкатулке):
МО_С = (1/3)/{[2*w]^n - 1}/{2*w - 1}} = {2*w - 1}/{3*{[2*w]^n - 1}};
МО_М = {[2*w]^(n-1)} * (1/3)/{[2*w]^n - 1}/{2*w - 1}} = {[2*w]^(n-1)} * {2*w - 1}/{3*{[2*w]^n - 1}}.
Чтобы почуствовать разницу в результатах вычислим МатОжидания при w=1/4; и w=1; (равновероятное распределение).
МО_С(w=1/4) = (1/6)/{1 - 1/2^n} == 1/6;
МО_M(w=1/4) = (1/6)/{2^n} == 0.001;
МО_С(w=1) = (1/3)/{2^n - 1} == 0.001;
МО_M(w=1) = (1/3)*{2^(n-1)}/{2^n - 1} == 1/6;
где n = 10.
------
Видно, что если Игрок "последователен" и "пристрастен" к магическим числам КО или КВ, то выбором спектра выплат (Учередитель!) может загнать его МО практически в ноль!! Но!... если Игрок "раскусит" Учередителя, то он может улучшить свой результат на несколько порядков.
------
Если Игрок выбирает в качестве КО/КВ некое среднее значение из возможных выплат, то Учередитель для парных_сумм меньших КО выбирает спектральное распределение с w>1/2, а для парных_сумм больших КО выбирает w<1/2. При этом обыгрывая Игрока в ДВОЙНОМ размере!
Естественный вопрос: КАК ИГРОК МОЖЕТ ПРОТИВОСТОЯТЬ КОЗНЯМ УЧЕРЕДИТЕЛЯ!? - Тактикой и Стратегией!!
Тактика - ОСМЫСЛЕННЫЙ ЧАСТОТНЫЙ СПЕКТР ДЛЯ ОБМЕНА ШКАТУЛОК. Пытаемся закамуфлировать свои намерения и заодно определяем значения КО и КВ.
Стратегия - используем оптимальные КО/КВ для перехода от "обмена" к "стоянию" не стопроцентно "или-или", а с осознанными ошибками! - Чтобы Учередитель не изменил свой текущий профиль в худшую (для нас) сторону.
-------
Конечно, эти манёвры - уже не статичные казиношные игры в покер или блэкджек, где дилеры пассивны (если не жульничают). Это ближе к ПРОТИВОСТОЯНИЮ - шахматам, клубному покеру или даже к рулетке, когда "глазомер игрока" борется с "точным броском"!
Х) <font color="blue"><font size="3">Анонс: разговор о частотном анализе.</font></font>
Дурим сами и не поддаёмся на чужие ловушки.
---
Очень хочется, чтобы подключились игроки-покеристы специализирующиеся в ХедсАп.
PS: Писал кратко и быстро, надеюсь быть понятным!
|
|
|