| Re: Новая задача про шкатулки ID:32566 ответ на 32534 |
Вт, 5 августа 2008 22:24 [#] |
|
|
А почитав дальше статьи из списка литературы в вики можно еще много интересного узнать  . Например вот это.
Рассмотрим другую задачу, очень похожую на эту. Деньги в два конверта раскладываются по следующему принципу: монетка подбрасывается до тех пор, пока не выпадет орел, и в один конверт кладется 2 в степени количества выпавших решек $, так же определяется сумма в другом конверте. Открываем один конверт, там сколько-то денег, надо ли менять?
Легко вычислить, что МО денег в конвертах бесконечно (1/2+1/2+1/2+...), поэтому какую бы конечную сумму мы не нашли в первом конверте, менять выгодно.
Но отсюда нельзя сделать вывод, что МО замены положительно! Очень контринтуитивная вещь.
Интуитивные вывод "Если МО(замены | открыто x$) > 0 для любого x, то МО(замены) > 0" - неверен! (здесь | означает "при условии")
МО(замены) = сумме по всем возможным парам (А, В) и (В, А) в конвертах разностей между ними, как положительных, так и отрицательных, причем отдельно сумма положительных и отдельно сумма отрицательных расходятся. В таком случае перестановкой слагаемых сумму можно превратить во что угодно. То есть сумма не определена. Группировка слагаемых в пары, дающие МО(замены | открыто x$) для разных х, приведет к положительной сумме, но другой группировкой она может быть приведена к отрицательной.
В задаче о шкатулках с распределением с бесконечным МО первого выбора получается то же самое: менять всегда выгодно, но при этом нельзя утверждать, что МО замены положительно. Можно считать это парадоксом, а можно нормальным математическим фактом.
Доказано, что никакие распределения с конечным МО не приводят к парадоксу.
Как я понял, это самое общепринятое мнение, с ним согласны почти все исследователи.
PS: не смог найти вот эту статью ("Clark and Shackel, The Two-Envelope Paradox, in Mind July 2000") в открытом доступе, если кто найдет (или вдруг купит), дайте почитать В ней мнение, отличающееся от большинства.
|
|
|