| Страхование Флеш-Рояля ID:10073 |
Ср, 17 августа 2005 13:45 [#] |
|
|
Всем привет!
В связи с ухудшением условий игры в БД в Москве стал в последнее время уделять внимание покеру против казино.
Всплыл вопрос, обсуждавшийся в своё время на покер.ру, а именно, страховать ли Флеш-Рояль.
С одной стороны страховка имеет минус МО, но с другой стороны, позволяет нам существенно снизить дисперсию.
Я решил применить к проблеме тот же подход, что применяется обычно при расчёте оптимальной ставки: А = Bank*MO*Kelly/D
А - оптимальная ставка
Bank - игровой банк
МО - матожидание ставки
Kelly - критерий, отражающий приемлимый риск
D - дисперсия ставки
Представим себе ситуацию, что нам раздали Флеш-Рояль и мы можем поставить страховку от 0 до максимальной выплаты по комбинации.
Предположить, что максимальная выплата стола заведомо больше максимальной выплаты по комбинации.
Наименее дисперсионное решение - поставить страховку на половину выплаты (D=0).
А теперь представим себе, что, по правилам казино, ты должен обязательно застраховаться наполовину и, затем, можешь снять (или доставить) любую сумму со страховки. Сути дела это не меняет.
Тогда, мы имеем Флеш-Рояль и поставили страховку на "нет игры" на половину выплаты.
Теперь, если мы снимем со страховки несколько фишек, то, по сути, мы делаем дополнительную ставку на "есть игра".
Эта ставка имеет +МО и какую-то дисперсию.
Давайте найдем эти параметры для конкретного примера.
У нас Aс, Kс, Qс, Jс, 10с
У дилера 7h
Вероятность "нет игры" у дилера = 0,4515
МО снятия ставки со страховки = -1*0,4515 + 1*0.5485 = 0.097
D снятия ставки со страховки = (-1-0.097)^2 * 0,4515 + (1-0.097)^2 * 0.5485 = 0.990591
Таким образом, при Kelly=1, оптимальная сумма снятия со страховки = Bank * 0.097 / 0.990591
Более детальный пример в таблице
| Bank | сonst | 20 000 |
| MO покера | сonst | 0.02 |
| D покера | сonst | 8 |
| Kelly | сonst | 1 |
| Ante | Bank*MO*Kelly/D | 50 |
| Bet | Ante *2 | 100 |
| Половина выплаты ФР (страховка) | Bet*100/2 | 5 000 |
| New Bank | Bank+Ante+ Пол.выплаты ФР | 25 050 |
| MO снятия страховки | calculated | 0.097 |
| D снятия страховки | calculated | 0.990591 |
| Оптим. сумма снятия страховки | New Bank *MO*Kelly/D | 2452.929615 |
| Оптимальная страховка | Пол.выплаты ФР - Оптим. сумма снятия | 2547.070385 |
Таким образом, при раскладе
У нас Aс, Kс, Qс, Jс, 10с
У дилера 7h
игре по Келли=1 при ожидаемой выплате в 10 000
оптимальная сумма страховки составляет 2550.
Жду вопросов, комментариев и возражений по описаной методике.
Удачи,
Jack Daw
|
|
|