| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17864 ответ на 17682 |
Вт, 14 февраля 2006 23:32 [#] |
|
|
Для тех, кому интересно, привожу оптимальную стратегию для одного игрока без ограничения размера ставки. Если есть ограничения - посчитать тоже можно, но лениво (см. оптимальный результат ниже - не вдохновляет на подвиги).
Итак, в начале имеем 20 фишек.
Спин1. Ставим все 20 фишек в номер.
С вероятностью P1=1/37 получаем 20*36=720 фишек
С вероятностью Q1=36/37 разорямся
Спин2. Из 720 фишек отбираем 12 ставок по 54 фишки, в запасе 72 фишки
Все 12 ставок делаем в различные номера. Если это делать лениво
ставим 12*54=648 фишек на любую дюжину (на вероятность это не
влияет).
С вероятностью P2=12/37 получаем 72+54*36=2016 фишек
Результат достигнут. Игра окончена.
С вероятностью Q2=25/37 сохраняем запас 72 фишки
Спин3. Из 72 фишки 56 ставим в номер, в запасе 16 фишек
С вероятностью P3=1/37 получаем 16+56*36=2032 фишки
С вероятностью Q3=36/37 сохраняем запас 16 фишек
Спин4. Ставим все 16 фишек в номер.
С вероятностью P4=1/37 получаем 16*36=576 фишек
С вероятностью Q4=36/37 разорямся
Спин5. Из 576 фишек отбираем 10 ставок по 56 фишки, в запасе 16 фишек
Все 10 ставок делаем в различные номера. Если это делать лениво
ставим 6*56=336 фишек на любой сикслайн и 4*56=224 фишки на
фест фо (на вероятность это не влияет).
С вероятностью P5=10/37 получаем 16+56*36=2032 фишки
Результат достигнут. Игра окончена.
С вероятностью Q5=27/37 сохраняем запас 16 фишек
Спин6. Ставим все 16 фишек в номер.
С вероятностью P6=1/37 получаем 16*36=576 фишек
С вероятностью Q6=36/37 разорямся
Спин7. Из 576 фишек отбираем 10 ставок по 56 фишки, в запасе 16 фишек
Все 10 ставок делаем в различные номера. Если это делать лениво
ставим 6*56=336 фишек на любой сикслайн и 4*56=224 фишки на
фест фо (на вероятность это не влияет).
С вероятностью P7=10/37 получаем 16+56*36=2032 фишки
Результат достигнут. Игра окончена.
С вероятностью Q7=27/37 сохраняем запас 16 фишек
Таким образом, оптимальная стратегия стабильна после 3-го спина.
В результате игры мы получим не менее 2000 фишек с вероятностью
P=P1*(P2+Q2*(P3+Q3*P4*(P5+Q5*P6*P7)))=0.009391
Ну или разоримся с вероятностью
Q=Q1+P1*Q2*Q3*(Q4+P4*Q5*Q6)=0.990602
Ну или, наконец, останемся после 7 спина с 16 фишками с вероятностью
R=P1*Q2*Q3*P4*Q5*P6*Q7=0.000007
и героически выиграем у всех? (ну кто же уцелеет после 7 спина?)
Это - оптимальное решение (в плане максимума вероятности). Улучшено оно быть не может.
P.S. (for Clon) Оценка в 1% сверху для вероятности, конечно, не самая жесткая (ибо рулетка - игра с отрицательным МО).
|
|
|