| Re: > Исправляйте, если что не так. ID:43998 ответ на 43993 |
Пн, 12 августа 2002 20:03 [#] |
|
|
ПВ. Извини за длительное отсутствие.
Во-первых, признаю, что задачу я не решил. Так как пытался решить ее в самом общем виде (допущение D < J - не нужно), в каком она численного решения НЕ ИМЕЕТ. Оба наших решения – локальные максимумы. Твое, безусловно, ближе к истине, ввиду полной адекватности математической модели. Но решение справедливо лишь для частного случая (выбранные ограничения для D и равенство нулю частных производных в mo2 P по D и D по P). В общем случае при нахождении частных производных целевой функции (ЦФ) глобальный максимум не достигается. Не всегда при поиске экстремума можно сначала дифференцировать, а потом проверять на попадание в ОДЗ. Тем более, что ЦФ в данном случае — седлообразная. При несовпадении области определения (l <= R <= L) и ОДЗ искать нужно сразу в ОДЗ с использованием методов теории оптимизации. Кстати, строго говоря, еще нужно учитывать дискретность переменных. (Этого я тоже не делал).
Cardinal обратил внимание на важный для выбора метода решения момент : ответчик ничего не знает об интервале J. ( > Судья намекнул истцу ...). Соответственно мы ничего не знаем о D. Это существенно ограничивает применение методов матанализа.
ПРИМЕР 1 : D = P/2. ОДЗ вырождается в отрезок, а ЦФ – в кривую на поверхности «седла». Максимум mo2 достигается при :
mo2 = ((L*P-P*P/2) — (l*P/2-P*P/  /(L – l)
Производная = L – P – l/2 + P/4 = 0
P = 4*(L – l/2)/3 = 34/3 = 11,3(3) (1 — везде «эль малое», кроме 11,3(3)).
Решение = 11,3(3), если 11,3(3)<M<=13,3(3), = М, в ином случае.
ПРИМЕР 2 : D = [$10 000 000 ..$20 000 000] и равномерно распределено.
mo3=min(P,D).
mo3= D*(P-10)/10 + P*(20-P)/10
Учитывая независимость D от P, и отсутствие системы ограничений
частная производная mo3(по P) = D + 20 — 2*P = 0 при P= 10 + D/2 = 20
P.S. Не в качестве «отмазки». Пытаясь найти решение в условиях неопределенности, я решил несколько другую задачу — одновременной максимизации компенсации и минимизации вероятности потерь (при J > P доход не меньше P). ЦФ это произведение оценки снизу компенсации на (1 — оценка сверху риска потерь).
(10-P)/7=1-(P-3)/7
(P-3)/7 — это вероятность того, что J<P, т.е вероятность того что компенсация будет меньше или равна P.
Здесь достаточно интересен вопрос дисперсии и риска. Суммы — огромные, а испытание только ОДНО. Получение статистически ожидаемых (P=10, D=3) 6.5 млн. невозможно в принципе. При D = 0 вероятность ничего не получить – 2/7 = 0.29. Будучи человеком осторожным, и учитывая значимость приведенных сумм, я в положении истца не гнался бы за максимумом МО. Хотя это, конечно, вопрос критерия и прямого отношения к поставленной задаче не имеет.
Всем удачи. ПВ — спасибо за задачу. Класс !
Миша.
|
|
|