| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31693 ответ на 31098 |
Пн, 6 августа 2007 19:16 [#] |
|
|
Вернусь-ка я к вам  . Итак, что мы имеем.
Есть исходная задача NuKEr'a с вопросом, стоит ли менять шкатулку, то есть, является ли МОзамены положительным.
Есть утверждение, вроде бы очевидное, что МОигры_в_случае_если_всегда_брать_первую_шкатулку= МОигры_в_с лучае_если_всегда_брать_вторую_шкатулку.
Есть "двухшкатулочная модель AVG51", доказывающая это утверждение, и соответствующая решению, которое первым предложил Gramazeka, и которое очевидным образом доказывает, что МОзамены=0. Это решение существенно опирается на то, что знание того, что в первой шкатулке 100$, не даёт нам никакой дополнительной полезной информации. Неясно, чем в этой модели является МОигры и как оно соотносится с величиной 100$. Неясно, является ли "количество денег в первой шкатулке" случайной величиной, определённой на двух значениях, на бесконечном множестве, или же вовсе случайной величиной не является. В последнем случае непонятно, как можно говорить о МО.
Есть желание AVG51 продолжить изучение таких вопросов, как МОигры и вообще МО. Это желание происходит из того, что он считает "двухшкатулочную модель" полным и безоговорочным решением исходной задачи. Неясно, считает ли он, что знает и МОигры или нет, и знает ли он МОигры_в_деньгах, или же это иксы, к которым неясно как привязать 100$.
Есть "трёхшкатулочная модель AVG51", которая соответствует "наивному" решению, первым приходящему в голову, которое ещё давным давно написали Ferry, Luckmoney, Aimer и многие другие, и дающему МОзамены=25$. Решение существенно основывается на том, что из того, что вероятности выбрать шкатулку с большей/меньшей суммой равны 50/50, следует, что вероятности найти во второй шкатулке вдвое больше/вдвое меньше денег равны 50/50.
Есть "трёхшкатулочная модель Blitz'a", отличающаяся от предыдущей модели тем, что она описывает также возможности того, что в первой открытой шкатулке окажется 50$ или 200$. Она позволяет найти MOигры=112.5$, и МОзамены_при_условии_что_в_первой_шкатулке_100=25$ . Неясно, чем это решение принципиально отличается от "наивного", ведь оно так же даёт ответ "надо менять, МОзамены=25$", и основывается почти на тех же равных вероятностях. AVG51 отрицает "трёхшкатулочную модель AVG51", но оценивает "трёхшкатулочную модель Blitz'a" как верную, хотя и нерациональную. Неясно, в чём же тут принципиальное отличие.
Исходная задача вместе с наивным решением представляет из себя апорию, то есть пример того, как логичные умопостроения приводят к абсурдному результату. Korovin в первом посте этой темы задал вопрос: где ошибка в этих рассуждениях? Этот же вопрос появлялся и в первой теме. По-моему, именно это является основной проблемой, а не доказательство другими методами, что МОзамены=0. Если мы имеем логичные доказательства двух противоречивых утверждений, значит, в одном из них ошибка. А в чём именно она заключается? Решением апории является указание на ошибку в рассуждениях.
Есть решение апории Korovin'а, заключающееся в том, что мы не знаем распределение вероятностей случайной величины "сумма денег во второй шкатулке". В этом случае мы не можем дать ответ на вопрос исходной задачи: в ней не хватает данных. На вопрос о МОигры ответа также дать нельзя. Это разрешает все противоречия, отрицает все предложенные решения, но не даёт ответа на вопрос исходной задачи. Неясно, следует ли отсюда, что этот ответ дать невозможно, и не существует сколь-нибудь адекватной модели, дающей игроку возможность хоть как-то оценить МОзамены, не привлекая знания о бюджете проекта и т. д.
Есть решение апории AVG51, в котором неверным считается само рассмотрение случайной величины "сумма денег во второй шкатулке", так как она не является случайной и полностью определяется первым выбором. Оно даёт точный ответ МОзамены=0. Повторюсь, оно существенно опирается на то, что знание того, что в первой шкатулке 100$, не даёт нам никакой дополнительной полезной информации. В качестве примера того, какую информацию может дать сумма: рассмотрим исходную задачу с одной модификацией, мы нашли в первой шкатулке 100$1c, теперь мы уверены, что во второй 200$2c, так как монеты в 1/2c не существует, и МОзамены=100$1c! (Если монета в 1/2c вдруг существует, пусть в первой шкатулке 100$1/2c).
Ещё, думаю, не стоит забывать безуспешную попытку NuKEr'a описать распределение двумерной случайной величины (сумма_денег_в_первой_шкатулке; сумма_денег_во_второй_шкатулке), и ответ Полевого, что данное распределение для общей математической задачи задать невозможно, а для частной практической в каждом случае будет своим, зависящим от финансовых возможностей учредителя розыгрыша. Если бы распределение удалось найти, то его анализ, а также анализ условной случайной величины "сумма денег во второй шкатулке при условии, что в первой шкатулке 100$" дал бы ответы на все вопросы.
Ну вот, вроде, это все основные идеи и модели в том виде, как я их понимаю. Не так уж и мало
Я писал обезличенно, но в тексте много фраз "неясно, ...", - это вопросы, в первую очередь к AVG51. Очень надеюсь, что ты ответишь, а не пошлёшь в сад и не предложишь думать: результатом моего думания стал этот пост и вопросы в нём, чтобы думать дальше, мне нужны на них ответы. Принимаются также возражения от всех, кто сможет и захочет это прочитать, насчёт того, что я что-то не так понял, будем спорить
|
|
|