| 19Pn<18Qn, где n – память шарика. ID:51992 |
Чт, 7 февраля 2002 19:25 [#] [») |
|
|
Постановка задачи.
Орел выпадает с вероятностью P, решка - Q. Если игрок проигрывает партию, он удваивает ставку; ограничений на банк и величину ставки нет. Найти мат ожидание (количество выигранных/проигранных денег в ОДНОЙ партии) при выбранной стратегии игры.
Решение.
Рассмотрим ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ возможных исходов после N-го шага - D{N} при условии, что первоначальная ставка равнялась единице.
Пусть S[N] - ожидаемый результат НА (не после!) N-ом шаге.
Он индивидуален, т.к. игроком учитывается предыстория процесса.
Попытаемся свести ожидаемый результат НА (N+1)-ом шаге - S[N+1] к суперпозиции нескольких результатов, получаемых на N-ом шаге.
Фактически, проверяем возможность построения рекуррентной формулы.
Для этого D{N+1} - дерево (N+1)-го порядка представим в виде ДВУХ поддеревьев N-го порядка - Dp{N} и Dq{N}, хронологически расположенных ПОСЛЕ первого шага в D{N+1}, т.е. ПОСЛЕ двух возможных исходов в первой партии, соответственно: выигрыша (с вероятностью P) и проигрыша (с вероятностью Q).
Последнее, что необходимо учесть - это то, что после проигрыша игрок удваивает ставку! Таким образом, получаем рекуррентное соотношение:
S[N+1] = P*S[N]+Q*2*S[N].
Принимая во внимание, что P + Q = 1, преобразуем его:
S[N+1] = (P+2*Q)*S[N] = (1+Q)*S[N].
Учитывая, что S[1] = P - Q, (очевидный результат после первого шага), находим средний результат игры НА N-ом шаге:
S[N] = (P - Q)*(1 + Q)**(N-1), где "**" означает возведение в степень.
Далее определяем (суммированием геометрической прогрессии!) ожидаемый результат в CЕРИИ из N игр - W[N]:
W[N] = [(P - Q)/Q]*[(1 + Q)**N - 1]
и матожидание в ОДНОЙ партии ПОСЛЕ N-го шага:
МО[N] = [(P - Q)/Q]*[(1 + Q)**N - 1]/N.
Если игрок не удваивал ставку, а увеличивал по формуле
New = Old*(1 + eps), где eps>0,
то выражение для МО преобразуется к виду
МО[N] = [(P - Q)/(eps*Q)]*[(1 + eps*Q)**N - 1]/N.
Отсюда видно (показательная функция растет быстрее, чем линейная), что при P не равном Q результат стремится к бесконечности: воистину - либо пан, либо пропал!... Знак МО определяется сомножителем (P-Q); например, в случае американской рулетки (P=18/37; Q=19/37) он отрицателен. А вот при игре в "орлянку" - МО остается по-прежнему нулевым, как и плоским ставкам!
Маноя: Требуется дополнить или опровергнуть. Я пожалуй подтвержу.
Но как пойдёт логика рассуждений типа «Пусть S[N] - ожидаемый результат НА (не после!) N-ом шаге», если все-таки играть «ПОСЛЕ» а не «ДО»? Думаю, что иначе.
Интерпретации полученного результата при P < Q.
1) Командные игроки, играющие "по Мартингейл", НЕ ИМЕЮТ практических шансов одновременно "спрыгнуть" без существенных потерь общего банка!
Поэтому команда ОБРЕЧЕНА НА ПРОИГРЫШ при длительной игре.
Маноя: Думаю, что могут «СПРЫГНУТЬ» в любой момент, для этого и применяется игра расположениями в циклах. И первое и второе подразумевает серию атакующих ставок, и после куша паузу до конца цикла.
2) При внезапном прекращении игры (по различным причинам) игрок
в среднем окажется в проигрыше.
Маноя: Практика и статистика показывают обратное.
3) Ожидаемый результат "по Мартингейлу" ГОРАЗДО ХУЖЕ, чем при игре по плоским ставкам - (P - Q). Имеем
[(P - Q)/Q]*[(1 + Q)**N - 1]/N >?< (P - Q); упрощаем: [(1 + Q)**N - 1] >?< N*Q.
Очевидно, что при N=1 будет равенство матожиданий ("Мартингейл" еще не включился!), а при N>1 - МО для прогрессивной системы ставок превосходит альтернативное по абсолютной величине, что при их отрицательном знаке означает MOмарт < МОплос при N>1.
Маноя: Рассмотренная произвольная функция где Р=19, a Q=18 на бумаге в условиях математических формул именно так себя и поведёт.
Задачей хорошей системы является изменить это соотношение. Сможем – перепишем весь трактат в свою пользу. Доказав теорему что на рулетке:
19Pn<18Qn где n – память шарика.
4) Исключительно интересен (для меня во всяком случае!) вопрос о
структуре результатов игры, в частности - вероятность оказаться
"в минусе".
Маноя: Она действительно очень интересная и поучительная. Часть игроков месяцами не могут «нарваться», выигрывая состояния. Остальные (большая часть) нарываются под «Закон образования серий» постоянно. Есть проклятые по жизни люди, которые «сыпятся на первом же скачке», причём постоянно.
П.В. Рассмотри качественные оценки, которые, впрочем, подтверждаются конкретными расчетами. - Главное положение: "за всех" плоОтят откровенные неудачники, у которых на финише "состоялись" затяжные Q-серии.
Маноя: Так и происходит, если игрок не следит за высоким экартом. Волнообразный график, которого позволяет всё же (или даёт шанс) избежать форс мажоров этим нехитрым приёмом игроков на фондовых биржах.
П.В. Длина серии K(N) находится из следующих соображений: удвоение ставок дает отрицательный вклад в индивидуальный результат величиной 2**K, а предшествующая игра в (N-K) начальных партиях его компенсирует. Предполагая, что количество выигрышей и проигрышей было примерно одинаковым, получаем значение результат на старте - (N-K)/2. Тогда имеем (N-K)/2 = K**2.
Отсюда (с точностью до малых высокого порядка):
K(N) = log2(N/2) - логарифм по основанию два от N.
Доля проигрышей (Q-серий) - G(N) от общего числа исходов составляет Q**K, что при найденном K и значении Q близком к 1/2 дает искомую оценку: G(N) = 2/N.
Маноя: А если всё же предположить и поверить в чудо, что «количество выигрышей и проигрышей было примерно одинаковым» и слово «ПРИМЕРНЫМ» заменить на знак > в сторону Q?
Думаю, что плоским ставкам при подсчёте сравнительного результата не позавидуешь.
Вообще – это типичная философия игрока в Блэк Джек. Он, чаще всего, уговаривая самого себя, в том, что он выбрал свой жизненный путь правильно. Не хочет признать, что играет он в казино в игру с ограниченными возможностями. Он играет на плоских ставках на равный по его мнению шанс с казино.
Он не имеет возможность:
1. Раздробить функцию дилер/игрок на части. Только выиграл/проиграл.
1. Не может использовать экарты. Не отбегать же от стола, и не вступать же в игру только в выгодные для шафла в целом моменты. А профи, между прочим, так и поступают! Но начитавшись Лесного, где об этом не сказано, все картёжники свято веря в математическое ожидание, не хотят понять, что коэф. N (случай) перекрывает в результате все МО рассчитанные до сотых долей %.
Перекраивает в разы, многократно меняя знак у математических ожиданий каждой отдельной раздачи.
Себя же уговаривать и убеждать можно в чём угодно.
1. Ну а лишать себя возможности защитить свой результат не применяя вообще никаких прогрессивных систем ставок – это уже прямой удар по бюджету. У игрока и без этого не очень много козырей против казино, и ни одного из них добровольно лишаться не стоит. Мой всем совет, Господа.
П.В. "Луч света в темном царстве!" - по сравнению с игрой по плоским ставкам, когда доля проигравших (Q) составляет половину участников. Т.е. при "Мартингейле" игрок ЧАЩЕ находится в плюсе, чем в минусе.
Маноя: Желаю Вам Пан, и всем остальным игрокам находиться в этом плюсе постоянно.
П.В. Но уж, если в минусе, ТО в таком глубоком, что...
Маноя: Не глубже потери одного расположения. (четверти игрового капитала «например, по Тимофееву»)
П.В. Дополняя пункт 2), отметим: "При длительной игре индивидуального игрока его текущее "материальное состояние" преимущественно положительное. Т.е. при внезапном прекращении игры он, скорей, окажется в выигрыше, чем в проигрыше. Это - ПО КОЛИЧЕСТВУ результатов.
Маноя: Эту проблему в системах решает обязательная глава «Управление капиталом» Там ясно показана методика соизмерения ожидаемой прибыли.
П.В. А по усредненному ЗНАЧЕНИЮ результатов - увы! имеем то, что имеем: найденное ранее МО.
Маноя: И по «усреднённому значению», и по статистическим показателям доходов казино «мы имеем то, что имеем». Но причина в другом.
В казино по системам играет 0,0001% от игроков. Остальные или по Лесному продуваю в Блэк Джек, или по рекомендациям его друга Льва Натансона сливают в рулетку.
Не хотят, понимаешь, жить по «понятиям», и играть по Маное. Экономят пару сотен для того чтобы завтра их проиграть по КВИНСТАРУ.
Ваше право господа. Ваше право.
П.В. Признателен всем, кто дочитал до конца. Вдвойне – тем, кто поправит меня или дополнит.
Маноя. Огорчил ты меня уважаемый Пан, до невозможности.
PV
19Pn<18Qn где n – память шарика (величина не постоянная).
«Система» Высокий шанс. (Бесплатно)
ФИЛОСОФИЯ.
Подходишь к столам казино. Сидят – пишут.
Спрашиваю, что пишем? Отвечают – жду шестёрку каких-нибудь и как …!
Спрашиваю, а если бы было 30?
Отвечают – такого в книге рекордов Гиннеса нет.
Даю наколку на тридцатку по экарту на каждый бросок дилера.
ТОЧНЫЙ РАСЧЁТ.
Что такое шанс, - это пространство на круге которое занимают 18 номеров.
Тогда посмотрим следующую статистику.
Начинаем набирать 19 номеров с любой точки любой непрерывности.
Как наберём 19, так посчитаем по закону 2/3 сколько на это ушло бросков.
В разных случаях, по разному (25-35) В среднем около 30.
Значит некая группа из 19-ти номеров 19/37 части круга, подряд сыграла ~30 раз!!!
Не слабо? И так на каждый ход. Если сыграет один из 18, то его меняет по списку 19-й (последний)
Так чего дожидаться 6-ки повторений? Вот Вам ставка на каждый ход.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Итак мы имеем функцию в 18 номеров. Тот же шанс. Посмотрим его криптограмму.
3700 бросков - +60 ставок!!!
Как же так, 18 номеров обыграли 19!?
Но вы же забыли про память шарика!
Но отбросим шутки в сторону.
В реале не всё так просто. Эта система-шутка приведена для другого.
Хотелось показать скептикам, что выбор функции может быть разным.
Можно зациклиться на том что красный лак мягче чёрного и играть по Натансону красный цвет.
Но можно, как точно заметил … поискать более сложную функцию.
И она не обязана быть в 18 номеров. Некие коэффициенты разнят модели игра в 9 номеров, в 4-ре, в 6 и т.д.
А совсем хорошо посмотреть по Пану Вотрубе «структуру» происходящего.
Хватит жизни - ищите здесь философский камень.
Жалко времени купите систему, мы просчитали всё давно за Вас.
Не доходят до Вас наши с Паном дебаты – купите казино, и наживайте на наших мартингейлах.
Ставки гарантирую ежедневные и в больших количествах. Цена казино $1. Один бакс.
P/S Я думаю, что этим сообщениям ответил всем на этой странице форума.
Маноя.
|
|
|
