| МО и Дисперсия, мать ее :) ID:48802 |
Вт, 26 ноября 2002 01:00 [#] [») |
|
|
Поправьте, если я не прав.
Вы пришли в казино с суммой S баксов в кармане. Вам предлагают несколько игр, все с
положительным матожиданием M. Для каждой игры вы имеете несколько БС (агрессивная,
умеренная, осторожная), также можно играть на 1,2,3... бокса. Вы планируете играть N хендов.
Требуется выйграть как можно больше баксов (не анте!!!) конкретно сегодня (а не за миллион
лет) с вероятностью проиграть все 0,5% (-3 сигма). Итак:
Для каждого случая можно составить таблицу вероятности исхода одной сдачи (Pi,Ri) Тогда
М=SUM(Pi*Ri), дисперсия D=SUM(Pi*Ri^2)-M^2.
Необходимый размер банка в анте B=3*SQRT(D*N)-M*N
Оптимальный размер ставки A=S/B. Теперь введем понятие реального выйгрыша в баксах (не
анте!!!) R=A*M*N -> max.
Подставляем, упрощаем, получаем универсальный ответ: D/(M^2)-> min.
Можно ввести еще время игры T, и учесть число хендов в час (от типа игры и числа боксов). Кто
попробует?
P.S. Как трудно доходить до всего самому, если ты не математик 
|
|
|
| Re: МО и Дисперсия, мать ее :) ID:48805 ответ на 48802 |
Ср, 27 ноября 2002 01:00 («] [#] [») |
|
|
Привет!
Извините, что вторгаюсь на этот подфорум.
Коровин, Ваши рассуждения достаточно оригинальны. Еще не много, и Вы бы построили модель
Гарри Марковица. Но давайте пройдемся по ним.
> Вам предлагают несколько игр, все с положительным матожиданием M.
Отметим здесь, что у игры нет матожидания. МО возникает после выбора стратегии. Это важно.
Даже рулетка не знает, сколько будет ставить игрок.
> также можно играть на 1,2,3... бокса.
Теоретический, это один бокс с учетом ковариации на руки с расширенным диапазоном min-max,
если позволят конечно.
Итак, у нас S баксов, знаем МО, дисперсию. Нужна стратегия розыгрыша и стратегия ставок,
чтобы выиграть с вероятносью не менее 0,995.
Эта задача неразрешима. Нужен еще один параметр. Либо сколько хотим выиграть, либо
сколько будем играть. Например, ровно до 12 ночи. Затем мы либо Золушка либо... Вы
предпологаете, что ровно N хендов. Ну что-ж, модель будет практически той-же.
Кое-какие замечания.
0,5% (3 сигма). Я думаю сигма у Вас кв. корень из дисперсии, среднеквадратичное отклонение.
Если случайная величина равномерна распределена на отрезке, тогда вероятность ее
попадания в промежуток МО плюс-минус 3-сигма действительно не меньше 0,995. Но выплатят
Вам стрит, или сделаете спред на другой “положительной” игре... Надо учитывать, что пара
МО&дисперсия работает в качестве меры риска только на равномерных (гауссовских)
распределениях. Они возникают, в основном, лишь при суммировании большого числа случайных
величин с любым распределением. Очень большого! За вечер нам не успеть. Вот если бы кто
написал книгу (не главу), теория вероятностей для дискретных случайных величин, он бы внес
бесценный вклад в теорию покера-за вечер, или блекждек за вечер. Даже за месяц. 20 000
раздач, потом применимы эти формулы. А пока надо довольствоваться такой оценкой:
Отклонение любой случайной величины от ее мат. ожидания будет по абсолютной величине не
более 3-х средних квадратических отклонений (это и есть правило “трех сигм”) с вероятностью
0,889. Так, что не 0,5% а целых 11,11%. Может в этом и кроются многие беды игроков? Кстати,
вероятность отклонения не более k-сигма равна 1- k^(-2). При k=e (2,71) получаем как раз ROR
для полного Kelly. Почему это так, вопрос очень тонкий и интересный. Как нибудь в следующий
раз. Ее формулировка такова, риск банкротства не более 13,61%.
Не буду дальше комментировать Ваши формулы, Вы сами практически получаете выражение для
n0. Отмечу лишь, что при игре с такой установкой за вечер, рушиться вся известная система
ставок. Вам практически придется играть по мартингальной системе (в зависимости от S и N
конечно). Более того, может измениться стратегия розыгрыша на фактический безрасудную с
точки зрения игрока. Поясню.
Представтье, что сыгранно N хендов и ничего не выигранно, более того даже в минусе. Вам
придется ставить может даже по максимуму и прикупать к паре например, тогда, когда это не
делается. Так как надо во чтобы то не стало выиграть, а вероятность проиграть, даже при такой
глупости садиться в нашу запланированную установку. Или делать спред на отрицательном счете
по той же причине. Или идти на рулетку, уже там делать соосветствующую ставку, так как в этом
случае (мы должны выиграть!) это может оказаться наиболее целесообразно. И такие ситуации
могут возникать и в середине игры (если это “как можно больше” не очень меньше S).
Вы знаете, когда нужно покупать акции при определеных случаях (жесткие ограничения в
деньгах, во времени, определенная конкретная цель) не всегда выгодно покупать только
прибыльные акции (с положительным МО), иногда выгоднее прикупать и убыточные (с
отрицательным МО) в определенной пропорции, на определенную сумму. Есть формулы по
которым это определяется. Но самое интересное, то что мы и играем по частным случаям этих
формул. Только не надо ставить такие задачи как, выиграть как можно больше сегодня.
Поверьте, никогда, никогда не надо входить в казино с установкой, сегодня я их сделаю, вынесу
оттуда столько-то. Они только таких и ждут. Учтите, у них есть и опытные психологи. В казино надо
заходить с абсолютно трезвым рассудком, собранным с одной лишь только целью. Играть, играть
максимально оптимально, исходя из всех сопутствующих параметров, с учетом маскировки.
Забыть о всех проблемах, тем более финансовых. Никогда, никогда не срываться и делать
неоправданный ход или ставку, даже минимальную. Все должно быть подчинено слову,
опитмально. Спокойно, как робот сделать свою работу и уйти. Не надо переживать проигрышы
(уж, если и переживать, то только то, что когда то вообще попали в это недоразумение ). При
правильной игре в конечном счете выигрышей будет всегда больше.
Я уверен, это обязательно Вам удасться.
Спасибо и всем удачи, каждый вечер.
|
|
|
| Re: МО и Дисперсия, мать ее :) ID:48807 ответ на 48805 |
Ср, 27 ноября 2002 01:00 («] [#] [») |
|
|
Zet. Привет.
Всегда получаю удовольствие, читая твои ответы.
Малюсенькая поправка (очень люблю точность (сколько вешать?  ) ) :
>Отклонение любой случайной величины от ее мат. ожидания будет по абсолютной величине не
>более 3-х средних квадратических отклонений (это и есть правило “трех сигм”) с вероятностью
>0,889. Так, что не 0,5% а целых 11,11%. Может в этом и кроются многие беды игроков? Кстати,
>вероятность отклонения не более k-сигма равна 1- k^(-2).
Вероятность не "равна ", а "не меньше", а отклонение не "не более", а "меньше". (Неравенство
Чебышева).
Желаю удачи и появляться почаще.
Миша.
|
|
|
| Re: МО и Дисперсия, мать ее :) ID:48810 ответ на 48807 |
Чт, 28 ноября 2002 01:00 («] [#] [») |
|
|
Ок. Есть 2 стратегии игры в покер c M1, D1 и M2,D2 Банк конечен.
Какая лучше? Та где М больше или та где D/M^2 меньше?
Идем дальше. Есть ОДИН элемент стратегии. Как оценить его эффективность
и т.д.
|
|
|
| Re: МО и Дисперсия ID:48811 ответ на 48810 |
Чт, 28 ноября 2002 01:00 («] [#] [») |
|
|
Лучше та стратегия, которая приведет к удвоению нашего банка быстрее, с приемлемым для
нас риском (вероятностью) банкротства.
|
|
|
| Re: МО и Дисперсия, мать ее :) ID:48814 ответ на 48802 |
Пт, 29 ноября 2002 01:00 («] [#] [») |
|
|
Вопрос собственно в следующем. Если запас по МО большой, допустим 5% при максимально
агрессивной стратегии, удастся ли за счет приемения безопасной стратегии ценой снижения MO
до 3% и разделения ставки на несколько боксов убить дисперсию настолько что можно будет
позволить сбе играть по ставке в 2 раз большей. Преимущества очевидны.
|
|
|
| Re: МО и Дисперсия ID:48815 ответ на 48814 |
Сб, 30 ноября 2002 01:00 («] [#] [») |
|
|
Уменьшая МО и дисперсию мы продлеваем игру. Зная МО и дисперсию (а в покере они разные
на каждом дополнительном боксе), можно посчитать коварияцию рук. А затем оценить риски.
Однако, наверное, увеличение числа боксов нужно для увеличения МО. И в этом преимущество.
И еще мне кажется, в покере не надо так заострять внимание на дисперсии. Это не лучшая
характеристика для оценки этой игры. Важнее где МО выше и "как быстро оно реально выйдет на
заданный уровень". А оценивать ее колебания по моментам третьего и четвертого порядка. Или
каким нибудь другим способом. Но не дисперсией. Впрочем, мои примитивные познания покера
дальше формулы знаешь 2 карты дилера (при невозможности знать карты соседей за столом )
играй, нет иди домой, не пошли. Может спросим у метров покера?
|
|
|
| Re: МО и Дисперсия ID:48816 ответ на 48815 |
Вс, 1 декабря 2002 01:00 («] [#] [») |
|
|
Все знакомые мне мэтры пропогандируют игру на максимум МО.
Однако по своему опыту я заметил: ментьше рискуеш ровнее играеш.
Но где граница? Дело за малым: Cоздание теории построения БС
для конечного банка по M-> max, D->min, M>0
|
|
|
| Re: МО и Дисперсия ID:48817 ответ на 48816 |
Вс, 1 декабря 2002 01:00 («] [#] [») |
|
|
Казиношный покер, в отличии от БД (сколько поставил, столько и выиграл или проиграл, кроме
самого БД 1,5 к 1), игра “бонусная”. Проигрываешь по малу, и с какой то частотой в среднем,
выигрываешь и получаешь бонус, оплату k:1. И там своя частота выигрыш/проигрыш. Поэтому
налицо явная “асимметрия”, мерой, чего является центральный момент третьего порядка.
Дисперсия- второй. Также много других факторов, на которых не надо заострять внимание, а
просто оставить дисперсию в покое,
запастись капиталом и играть.
|
|
|
| Спасибо ID:48819 ответ на 48817 |
Пн, 2 декабря 2002 01:00 («] [#] |
|
|
|
х
|
|
|
