| ФИЗИКА,МАТЕМАТИКА И РУЛЕТКА. ID:15015 |
Вс, 3 июля 2005 03:59 [#] |
|
|
Попробую написать решение в простейшем приближении
Пусть сначала рулетку закрутили с периодом вращения Т1, а потом в некоторый момент времени бросили шарик, причем бросили точно в, скажем, нулевой сектор рулетки, чтобы он вращался в противоположную относительно рулетки сторону, с периодом обращения T2. Здесь период обращения понимается в как случае неподвижной рулетки, то есть по сути задается начальная энергия вращения шарика.
Это значит, что угловая скорость вращения рулетки относительно стола составляет w1 = 2*pi/T1, а угловая скорость шарика относительно стола составляет w2 = 2*pi/T2. По классическому правилу сложения скоростей угловая скорость вращения шарика относительно рулетки будет равна w0 = w1 + w2. Перейдем теперь в систему, вращающуюся вместе с рулеткой. Плюнем на то, что она неинерциальная, на всякие силы Кориолиса, пусть шарик может двигаться только по окружности с радиусом R. В новой системе координат рулетка покоится, а шарик начинает бег по ней с угловой скоростью w0.
Пусть есть сила трения шарика и полотна рулетки, обозначим коэффициент трения качения шарика как k. В простейшем случае рассмотрим ситуацию, когда шарик можно считать материальной точкой, и его торможение за счет трения не влияет на вращение рулетки относительно стола. То есть, маленький шарик=)
Рассмотрим вариант, при котором коэффициент трения не зависит от скорости движения шарика. Пусть сила трения F = k*m*g, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения. Тогда ускорение, которое эта сила придает шарику, будет постоянно по абсолютной величине и равно k*g.
Получаем дифференциальное уравнение
x'' = - k*g, где штрихи означают производные по времени. Начальные условия - х (0) = 0, x' (0) = w0*R
Интегрируя его один раз, получаем закон изменения движения шарика -
х'(t) = w0*R - k*g*t
Интегрируя еще раз, получаем закон движения шарика -
x(t) = w0*R*t - (k*g*t^2)/2
Здесь х - это координата шарика по оси, которая свернута в окружность, по которой шарик движется.
Найдем место остановки шарика. Сначала определим, через какое время t1 шарик остановится (подчеркиваю, остановится относительно рулетки!). Это соответствует x'(t1) = 0. Отсюда t1 = (w0*R)/(k*g).
Теперь найдем, где же будет шарик в момент остановки. x(t1) = [проверьте вычисления плииз!] = (w0*R)^2/(2*k*g). Это соответствует тому, что шарик прошел такое расстояние по окружности. Длина окружности = 2*pi*R. Делением получаем, что шарик пройдет целую окружость w0^2*R/(4*pi*k*g) раз.
Для получения количественых результатов надо подставить конкретные числа, и взять от этого числа дробную часть. После чего рассчитать по рулетке, какой ее сектор находится на таком получившемся угловом расстоянии от точки, откуда бросали шарик.
Еще раз подчеркну, что модель крайне грубая.
Кто может проверить и дополнить с учетом угла наклона рулетки, декремента затухания что ли(wm/k), спиралеобразного движения с учетом ширины обода!
И ещче - все умы говорят, что руль не просчитать ---- разве такое просчитывают,
Хорошо,а что скажете- можно ли просчитать моменты попадания в поперечный "ромбик"????- хотя бы- и ждать как положительный счет в БД  !
|
|
|
