| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30905 ответ на 30859 |
Ср, 7 февраля 2007 14:11 [#] |
|
|
| HungryPeon писал пт, 02 февраля 2007 19:05 | Имеется ящик с 50-ю белыми и 50-ю черными шарами. Villian не глядя тащит шар и, никому не показывая, кладет его себе в карман.
Далее еще 49 человек, не глядя, вытаскивают по шару и выкладывают их на стол. На столе оказалось 49 белых шаров (в ящике осталось 50).
Вопрос: какова вероятность, что в кармане у Villian-а находится белый шар? |
Задача на условные вероятности.
Какова вероятность события А (у Виллиана находится белый шар) при условии, что произошло событие B (не глядя, вытащили 49 белых шаров)?
P(A|B) = P(A ^ B)/P(B)
P(A ^ B) - вероятность обоих событий
P(A ^ B) = P(A) * P(B|A)
P(A) = 50/100 = 1/2 (вероятность того, что Вилли вытащит белый шар)
P(B|A) = 49/99 * 48/98 * ... * 1/51 = 49! * 50! /99!
(вероятность вытащить 49 белых, при условии, что Вилли вытащил белый)
P(B) = 50/100 * 49/99 * ... * 2/52 = 50! * 51!/100! = 1/2 * 51 * (49! * 50! /99!)
(вероятность вытащить 49 белых)
Её можно посчитать и по-другому:
P(B) = P(A) * P(B|A) + P(!A) * P(B|!A)
(как сумму вероятности вытащить 49 белых, при условии, что Вилли вытащил белый, плюс при условии, что Вилли вытащил не белый)
P(A) * P(B|A) = 1/2 * (49! * 50! /99!)
(уже посчитали выше)
P(B|!A) = 50/99 * 49/98 * ... * 2/51 = 50! * 50!/99! = 50 * 49! * 50! /99!
P(!A) * P(B|!A) = 1/2 * 50 * (49! * 50! /99!)
Подставляем в первую форумулу:
P(A|B) = P(A ^ B)/P(B) = 1/51
з.ы. И стоило столько считать???
|
|
|