| Re: 10 испытаний 9 к 1. ID:31498 ответ на 31490 |
Ср, 25 июля 2007 03:16 [#] |
|
|
| AleksK писал вт, 24 июля 2007 23:16 | Всего 10 испытаний
Стартовые деньги - весь банкролл.
Шансы выиграть в каждом испытании - 90%
Шансамы к банку 1 к 1
В каждом из испытаний можно играть на любую часть денег, но не меньше 50% от текущего количества. Можно закончить игру в любой момент и забрать все деньги (например, после 5го испытания). Проиграв все деньги нету шансов докупится (весь банкролл). |
Ок, но сначала упростим задачу так, что нужно ставить все деньги.
| AleksK писал вт, 24 июля 2007 23:16 | | Понятно что тут максимум +ЕВ достигается просто: каждый из 10 раз ставим все. |
МО тут трудно применять "в лоб" - оно работает для большого числа испытаний (в идеале - бесконечного), а мы можем сыграть только ОДИН раз - потом уже банкрола может и не быть.
| AleksK писал вт, 24 июля 2007 23:16 | | Но и риск проиграть все при этом невероятно велик. |
Что значит "невероятно велик"? Для этого риска есть вполне определенная (и несомненно вероятная) цифра: вероятность выиграть во всех 10 испытаниях р=0.9^10=0,34868, причем выиграем мы много. Если ставить не весь банк, то вероятность выиграть будет ещё больше, но меньшую сумму. То есть "невероятно великий" риск проиграть никак не может быть существенно больше 65%
В данной задачке нужно просто определиться с критерием, по которому мы прекратим игру. В качестве критерия можно взять:
1) вероятность выигрыша. Например, я хочу выиграть с вероятностью более 70% - тогда мне нужно сыграть 3 раза (р=0,729) и т.п.
2) сумму выигрыша - это понятно как считать.
Или составить табличку и выбрать что нам больше нравится. Типа:
1) 90% - 2Х
2) 81% - 4Х
3) 72,9% - 8Х
4) и т.п.
Прикол в том, что если мы решили играть из 70% и, начав игру, выиграли 3 раза, то ничего не мешает нам продолжить игру с теми же самыми условиями 
| AleksK писал вт, 24 июля 2007 23:16 | | Изменилась бы тактика если бы в каждом испытании можно было ставить ЛЮБУЮ часть денег (а не минимум 50%) |
Это более сложная для рассчетов задача - нужно покумекать... Понятно, что чем меньше ставить, тем больше вероятность выиграть, но сумма будет меньше. Так что критерии остаются теми же, но, возможно, при более требуемых 70% на успех можно будет выиграть бОльшую сумму (а может быть и нет)...
Здесь уместно рассмотреть ещё один критерий игры - риск разорения игрока. Для рассмотренного выше примера ставок на весь банк, риск разорения = риску проигрыша. В нашей же задаче "в каждом из испытаний можно играть на любую часть денег, но не меньше 50% от текущего количества". Тогда мы можем всегда ставить только половину текущего банка и тем самым свести риск разорения к 0, то есть мы с очень большой вероятностью что-нибудь да выиграем 
ЗЫ В критерий Келли не врубился, так как в руле ничего не понимаю
|
|
|