| Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. ID:17409 ответ на 17377 |
Ср, 18 января 2006 00:16 [#] |
|
|
| Korovin писал вт, 17 января 2006 18:40 | Чем могу, помогу: 1 000 000 000 спинов
Серий с 1 спином, выграли +1: 238 921 875, оборот 1 ставка
Серий с 2 спинами, выграли +1: 122 694 023, оборот 3 ставки
Серий с 3 спинами, выграли +1: 63 007 481, оборот 7 ставок
Серий с 4 спинами, выграли +1: 32 350 915, оборот 15 ставок
Серий с 5 спинами, выграли +1: 16 611 794, оборот 31 ставка
Серий с 6 спинами, выграли +1: 8 533 393, оборот 63 ставки
Серий с 7 спинами, выграли +1: 4 379 728, оборот 127 ставок
Серий с 7 спинами, проиграли -127: 4 620 936, оборот 127 ставок
Общий оборот 3 728 973 737 ставок
МО результата (-1/37) -100 783 074 ставок
Реальный резульат -100 359 663 ставок, отклонение 0,01% |
Большое спасибо господин Коровин, что Вы откликнулись и промоделировали данный Мартингейл. Но как говориться: "Сам дурак!" (о себе). Прежде, чем просить, что-то необходимо правильно сформулировать задачу, а я облажался, т.к. сформулировал её так, что Вы её не поняли. Извините.
Попробую еще раз сформулировать задачу:
Задача определить ОПТИМАЛЬНУЮ длину игровой серии для стратегии Мартингейл-64.
Допустим играем в Мартингейл-64 (1,2,4,8,16,32,64).
Играя по данной стратегии критичискими является 8 проигрышей подряд. Основная задача определить РАСПРЕДЕЛЕНИЕ и ВЕРОЯТНОСТИ длины между "обвалами" (растояниями между сериями с количеством 8 и более проигрышей подряд). Наиболее вероятное расстояние между 8 проигышами подряд (19/37)^(-8)=206.8 спинов. (по Вашим результатам 1000 000 000/4 620 936=216.4 спинов).
Но интересует распределение растояний между обвалами: т.е. в отдельный массив записываем Номер спина на котором произошел 8 проигрыш подряд. Обнуляем счетчик и продолжаем счет до следующего 8 проигрыша подряд. В результате получим массив расстояний меджу появлениями серий из 8 и более проигрышей подряд.
если случается серия из 16 и более проигрышей подряд, то расстояние между обвалами равно 0 (или  .
теперь необходимо сосчитать сколько обвалов было на расстоянии 1,2,...1000 спинов (еще один массив). Сумма всех элементов данного массива равна общему количеству "обвалов". Расчитываем Вероятности обвала для каждого из расстояний (число обвалов для данного расстояния деленное на общее количество обвалов). Нужно суммировать количество обвалов для данного растояния (для всех расстояний).
И второй график: Интеграл от полученных вероятностей. При этом для длины равной 206-207 спинов равно 1/2, а для 1000 и более равно 1.
Задача достаточно сложная. Но интересная, т.к. по первому графику можно определить МО и дисперсию, а для второго вероятности нахождения в данном интервале длин между обвалами.
Оптимальная длина игровой серии определяется по условию: Произведение вероятности (1 график) на величину 18/37*длину игровой серии. Определяем графически такую длину игровой серии, при которой данное произведение максимально.
И теперь проверяем, что дает игра на оптимальную длину по данной системе. Моделирование осуществляется следующим образом: игрок играет по Мартингейлу-64, оптимальную длину. Серия останаыливанется по комплексному условию длина серии больше оптимальной до первого выигрыша без стоплосов). Таких игровых серий от 10 000 и более.
В результате получаем распределение балансов, и их интеграл. Откуда получаем МО, дисперсию данной "оптимальной" М-64 стратегии.
Как видите задача не простая, и требует значительного времени для её решения (программирования). Но интересная. Если кто-то попробует её решить, буду признателен.
Распределение вероятности можно построить и теоретически, что гораздо проще. Это должно быть нормальное распределение с серединой на 206.
Вероятность получаем интегрируя функцию номального распределения. Более простой способ, и более точный т.к. аналитический.
ЗЫ: Просто ЧЕРТОВСКИ интересно, что даёт ОПТИМАЛЬНАЯ длина игровой серии для М-64? И на что влияет данная оптимальная длина?
|
|
|