| Оптимальный размер ставки. ID:45071 |
Вт, 19 марта 2002 01:00 [#] [») |
|
|
Привет, участникам форума!
Никак не могу разрешить одно противоречие, касающееся оптимального размера ставки.
Ниже по форуму размещен перевод Гарри Бальди части книги Дональда Шлезингера “Blackjack Attack” (с.27), затрагивающей эту тематику. Привожу одну цитату:
“Для данного банка и для данного перевеса на отдельно взятом счете оптимальная ставка определяется умножением банка на перевес (в процентах) и делением результата на дисперсию (Гриффин предпочитает средний квадратичный результат раздачи, но разница несущественна) рук, сыгранных на этом счете.”
В то же время существует статья Эдварда Торпа (русскую версию можно прочитать на сайте www.investo.ru), в которой рассматривается следующая ситуация: с вероятностью p игрок выигрывает 1 ставку сверх поставленной ставки, с вероятностью q игрок проигрывает исходную ставку, p больше q. Для данной игровой модели доказывается оптимальность ставки в размере (p-q)*bankroll.
Схема определения оптимальной ставки Шлезингера, насколько я понимаю, носит общий, универсальный характер (по крайней мере, в названной книге не оговорены какие-либо особые допущения для применения данной схемы определения оптимальной ставки). В таком случае она (схема) должна удовлетворять модели из статьи Торпа. Но тогда величину (p-q)*bankroll надо разделить на “дисперсию рук, сыгранных на этом счете”. Если я правильно понимаю, то под “дисперсией рук, сыгранных на этом счете” подразумевается дисперсия ожидаемого дохода, которая в модели Торпа равна 1-(p-q)^2. Эта величина равна единице только если p=q. Во всех остальных случаях эта величина больше единицы, то есть Шлезингер “советует” нам ставить на кон больше (вернее не меньше), чем Торп.
Как все это понимать? Торп исходил из максимизации логарифма ожидаемого роста за одну игру. Возможно, что Шлезингер использовал несколько иной критерий?
Кстати, письмо аналогичного содержания послано Большому Дону. Если он снизойдет до ответа (говорят, что снисходит), то обязательно проинформирую посетителей форума об этом.
Удачи.
Бадди
|
|
|
| Re: Оптимальный размер ставки. ID:45077 ответ на 45071 |
Вт, 19 марта 2002 01:00 («] [#] [») |
|
|
А у тебя есть доступ на Don's Domain? Если ты сделаешь свой запрос там, то Дон просто обязан
будет расширенно ответить по условиям подписки. А с грин-чипа на bj21.com он ушел, хлопнув
дверью, из-за хамства со стороны всяких невежд и любителей стриков.
|
|
|
| Re: Оптимальный размер ставки. ID:45081 ответ на 45071 |
Вт, 19 марта 2002 01:00 («] [#] [») |
|
| Garry Baldy |
|
Форумы Покер.ру
|
|
Насколько я понимаю, модель Торпа - частный случай модели Шлезингера. Это из-за того, что
Торп рассматривает вероятности P и Q для выигрыша/проигрыша ОДНОЙ ставки, и не более. В то
же время блэкджек не имеет таких четких выплат из-за сплитов, даблов, бонуса на блэкджек и
т.п. То есть возможная выплата и возможная потеря превышают одну ставку. Из-за этого
Шлезингер и учитывает дисперсию, возникающую в блэкджеке.
Однако вопросы Шлезингеру лучше всего задавать на его форуме, как Гриша верно сказал.
И, кстати, спасибо за ссылку на статью Торпа. Даю более точную, чтоб долго не искать:
http://www.investo.ru/digest/kelly.html
Удачи.
Garry Baldy.
|
|
|
| Re: Как же так? ID:45086 ответ на 45081 |
Ср, 20 марта 2002 01:00 («] [#] |
|
|
Привет, Гарри!
Гарри, ты пишешь:
>Насколько я понимаю, модель Торпа - частный случай модели Шлезингера. Это из-за того, что
>Торп рассматривает вероятности P и Q для выигрыша/проигрыша ОДНОЙ ставки, и не более. В
>то же время блэкджек не имеет таких четких выплат из-за сплитов, даблов, бонуса на блэкджек
>и т.п. То есть возможная выплата и возможная потеря превышают одну ставку. Из-за этого
>Шлезингер и учитывает дисперсию, возникающую в блэкджеке.
Мне остается только повторить, что всеобщность результатов Шлезингера приводит к тому, что
"его" оптимальная ставка в игровой модели Торпа будет равна:
banroll * (p-q) / (1-(p-q)^2)
Напомню, у Торпа:
banroll * (p-q)
Величина (1-(p-q)^2) будет равна единице (соответственно, результаты Шлезингера и Торпа
совпадут), только при p=1/2. При всяком p>1/2 "ставка" Шлезингера будет выше.
Мало того, при p=0,809 Шлезингер советует ставить ВЕСЬ наличествующий капитал (подставтьте в
формулу и убедитесь). При p>0,809 формула Шлезингера вообще говорит, что надо поставить
БОЛЬШЕ, чем есть в наличии (может быть по аналогии с рынком ценных бумаг и короткими
продажами на нем имеется в виду целесообразность одалживания денег на игру - шутка,
конечно).
Буду рад любым высказываниям по обозначенной проблеме, особенно тем, которые разрешат
противоречие.
Удачи, Бадди.
|
|
|
