| Пристрастие колеса ID:17544 |
Ср, 25 января 2006 21:02 [#] [») |
|
|
Ситуация: Рулетка с одним зеро. Вы наблюдаете 370 спинов и видите, что один из номеров выиграл 20 раз.
Вопрос: Какова вероятность того, что в 370 играх один из номеров (любой) выиграет 20 и более раз?
Задача взята из книги Е.Терентьева «Рулетка: игра или профессия». Где-то ранее автор заявлял, что только один «математик» из десяти сможет решить эту задачу правильно. Хотелось бы проверить это самонадеянное заявление на практике.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17545 ответ на 17544 |
Ср, 25 января 2006 21:10 («] [#] [») |
|
|
Задача решается элементарно, надо только знать вероятность события и дисперсию.
Вероятность выпадения номера равна: р=1/37.
Дисперсия равна: D=34.
Дальше записываем закон нормального распределения с данными величинами (см. любой справочник по математике). И интегрируем от 20 до бесконечности (или от 0 до 20 и результат вычитаем из 1). Так получим искомую вероятность интересующего Вас события.
Успехов Вам.
ЗЫ: Не могли бы вы выложить на форуме указанную Вами книжку, давно хочу с ней ознакомиться. Заранее спасибо.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17546 ответ на 17544 |
Ср, 25 января 2006 21:26 («] [#] [») |
|
|
Итак счет открыт! Первый неправильный ответ!
Абсолютно правильные формулы, абсолютно правильный ход мыслей, но…
Извините, но все коментарии после десяти или менее неправильных ответов.
Было бы прекрасно, если далее ответы были в цифрах.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17547 ответ на 17544 |
Ср, 25 января 2006 21:46 («] [#] [») |
|
|
Маленькое уточнение (интегрировать от минус бесконечности до К), т.к. итеграл был меньше 1 (0.957), а должен быть равен 1.
Вероятность появления одного номера больше 20 раз в серии из 370 спинов равна: Р=0.043.
ЗЫ: как там насчет книжки?
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17548 ответ на 17544 |
Ср, 25 января 2006 21:53 («] [#] [») |
|
|
Ответ в числах в зависимости от количества выпадений числа в серии из 370 спинов.
1 столбик - число выпадений.
2 столбир - вероятность ровно К выпадений.
3 столбик - вероятность не более К выпадений. Вероятность не менее К выпадений для данной серии определяем как разность 1-Р(к).
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17549 ответ на 17544 |
Ср, 25 января 2006 22:15 («] [#] [») |
|
|
|
CLON, автор просит указать когда " выиграет 20 и более раз? "
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17550 ответ на 17544 |
Ср, 25 января 2006 22:19 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал ср, 25 января 2006 22:15 | | CLON, автор просит указать когда " выиграет 20 и более раз? " |
Автор спрашивает: Какова вероятность того, что в 370 играх один из номеров (любой) выиграет 20 и более раз? Мой ответ: р=0.043.
Насчет "Когда" - Это только Богу известно, но не мне. если бы я это знал, то уже давно был бы ОЧЕНЬ богат (или не БЫЛ)! 
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17551 ответ на 17544 |
Ср, 25 января 2006 22:23 («] [#] [») |
|
|
А мой p=0.003 
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17552 ответ на 17544 |
Ср, 25 января 2006 22:57 («] [#] [») |
|
|
Коровин, 0.003 - Маловато будет (наверное).
Да еще, очевидно 20 раз будет появляться чаще, чем 0.043, т.к. при одном таком эксперименте одновременно проводиться 37 таких экспериментов (каждое число, а их 37). И это тоже можно учесть, только надо немного подумать.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17553 ответ на 17544 |
Ср, 25 января 2006 23:06 («] [#] [») |
|
|
|
Тогда я не понял задачу: Любой заранее взятый номер должен выпасть 20 и более раз или любой не известный заранее номер?
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17554 ответ на 17544 |
Ср, 25 января 2006 23:32 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал ср, 25 января 2006 23:06 | | Тогда я не понял задачу: Любой заранее взятый номер должен выпасть 20 и более раз или любой не известный заранее номер? |
Думаю Да.
Тогда правильный ответ для ЛЮБОГО числа (37 экспериментов в 1 статистике на 370 спинов):
Р(20 и более)=(1-0.04336)^37=0.1939527, т.е. 1 раз в 5.1559 статистик по 370 спинов.
ЗЫ: Примерно такой же результат получил на программе (после 100 экспериментов более 20 повторов было 13 раз).
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17555 ответ на 17544 |
Ср, 25 января 2006 23:49 («] [#] [») |
|
|
Второй неправильный ответ.
p=0.003
Korovin считает по «очень правильной формуле» – эта циферка есть в книге – и именно она очень важна для конечного результата. Еще немного логики и правильный ответ!
р=0.043
CLON
Есть формулки и поточнее (спросить Korovin). Но и вы на правильном пути!
Уточнение: «выиграет 20 и более раз» - очень уместное уточнение, и как я вижу оно учитывалось в ваших расчетах.
Korovin – «Любой заранее взятый номер»
Занимаясь поиском смещения вы не знаете ЗАРАНЕЕ в пользу какого номера оно будет. Конечно же любой из 37.
Браво CLON! Но конечная формула все еще не полная. Во-первых поменяйте свою циферку на Korovinскую и добавьте еще кое-что в формулу.
ЗЫ: одну главу из книги я читал «по блату» в типографском наборе, автор по телефону весь прошлый год обещал ее выпуск, в последний раз сказал, что точно выйдет в апреле этого года.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17556 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 00:05 («] [#] [») |
|
|
Странно, но если взять локальную теорему Лапласа вероятность появления одного номера более 20 раз: р=0.001346 и вероятность появления равно 20 раз: р=0.00075. данные результаты еще более странные. Что-то не могу получить искомые р=0.003?
Коровин - Как Вы их (0.003) получили? Как обычно - Моделированием?
ЗЫ: Формула бернули не проходит, т.к. взять факториал 370 "компу не по зубам".
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17557 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 00:46 («] [#] [») |
|
|
|
P=0,003 - биноминальное распределение
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17559 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 05:35 («] [#] [») |
|
|
У меня получилось p=0.1075.
Так как это все смахивает на рекламу, то хочу заметить что: Если этот тот самый Терентьев, http://forum.cgm.ru/msg?goto=5708& не советую тратить деньги ни на одну его книгу. Скорее всего это очерендное бездарное произведение, которое ничего кроме вреда вам не принесет.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17563 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 10:04 («] [#] [») |
|
|
Прогнал на компе 600 серий по 370 спинов. В результате получил:
20 раз - 44 раза,
21 раз - 11 раз,
22 раз - 8 раз,
23 раз - 5 раз,
24 раз - 2 раза,
25 раз - 0,
26 раз - 0,
27 раз - 1 раз,
28 раз - 0.
В итоге вероятность 20 и более повторов (44+11+8+5+2+1)/600=0.118+/-%!
Вероятность ровно 20 повторов 44/600=0.0733.
Явно меньше чем 0.1939 и больше 0.1075 (хотя может быть это % отклонение).
ЗЫ: Ответы полученны моделированием.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17564 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 10:08 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал чт, 26 января 2006 05:35 | У меня получилось p=0.1075.
Так как это все смахивает на рекламу, то хочу заметить что: Если этот тот самый Терентьев, http://forum.cgm.ru/msg?goto=5708& не советую тратить деньги ни на одну его книгу. Скорее всего это очерендное бездарное произведение, которое ничего кроме вреда вам не принесет. |
Во первых: читать литературу надо для расширения кругозора.
Во вторых: Я бы не спешил с такой категоричной рицензией книги. Я читал содержание данной книги (на каком-то сайте). В книге про рулетку много интересного. Например меня заинтересовала глава о геометрии колеса и механизма рулетки. О Поиске пристрастий, о игре по броску и т.д. Конечно если - это "некачественный перевод", то ценность книги значительно снизиться, новсеравно в данной книге есть интересные подборки.
В третьих: отделять "масло от плевел" дело каждого в отдельности.
ЗЫ: Давайте не будем "судить" книгу её не читая. Это дурной тон.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17565 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 11:39 («] [#] [») |
|
|
Бинго!
Ответ в книге: р=0,105
Посему, ответ от Korovin признается верным!
В то же время именно CLON первым предложил хотя и незаконченную но ОСНОВОПОЛАГАЮЩЕ вычислении во всей этой задаче: (1-0.04336)^37=0.1939527 где подставив более верную цифру получаем (1-0.003)^37=0,895. Думаю вы догадались, что от чего нужно еще отнять, чтобы получить 0,105.
Именно предложенные CLON-ом «37 процентов», напрочь отсутствуют в иностранных публикациях на заданную тему. Основываясь на материал общепризнанных «библий рулетки» (книг от Christopher Pawlicki, Martien Jensen), данная задача решалась бы примерно с теми же результатами, что и у нас в начале (p=0.003, р=0.043), и на их основаниях делался бы вывод, что колесо имеет сильнейшее пристрастие.
Еще раз обратить внимание на порядок ошибки:
р=0.105 и p=0.003 – как вы понимаете - «небо» и «земля».
Здесь делаем вывод, что в итоге Клон и Коровин оказались большими специалистами в теории пристрастно колеса, чем все авторы книг типа «Get edge at roulette», что и следовало доказать.
Из «профессии», я читал только одну главу «Пристрастие колеса». Если начну рассказывать о чем она, то опять же получится обалденная реклама, поэтому сначала нужно позвонить автору и спросить у него за ето денежку.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17566 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 11:50 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | | р=0.105 и p=0.003 – как вы понимаете - «небо» и «земля». |
Тут все просто: 0.003 для любого ЗАРАНЕЕ заданного номера, а 0.105 для любого номера, который выпадет чаще других. Условие задачит можно читать и так и так.
Насчет категоричности признаю, погорячился. Наложила отпечаток предыдущая книга. Да и название не внушает доверия.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17567 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 13:10 («] [#] [») |
|
|
Наверное будет неправильным оставить без пояснения почему я предложил данную задачу для обсуждения. В оригинале задача ставилась так: «Вы записываете результаты 370 спинов и видите, что один из номеров выиграл 20 раз. Является ли это основанием для предположения, что колесо имеет пристрастие в пользу этого номера?
Далее ставится вопрос при каких именно вероятностях смещения следует уделять колесу особое внимание, когда и сколько ставить, продолжать наблюдение без ставок или его прекращать?
Следующий вопрос – возможно ли вообще смещение в пользу одного номера если игра ведется на колесе современной конструкции? Здесь как раз и начинается самая интересная тема – политика ставок на сектора.
Ситуация: Рулетка с одним зеро. Сыгранно 3000 партий. Четыре соседних номера выиграли: первый номер – 100 раз, второй – 105, третий – 91, четвертый – 89 раз.
Вопрос: Какова вероятность совместного выигрыша четырех соседних номеров указанное количество раз? Является ли эта ситуация смещением по номеру или секторным смещением? Иными словами нужно ставить на один номер, на два, три или на все четыре номера и почему?
Финалом всех этих рассуждений является таблица: где число выигрышей отдельных номеров и различных секторов при разном количестве спинов определяет порядок действий игроков.
По поводу названия становится все стразу понятно когда читаешь сами материалы. Вся книга – это описание трех профессиональных методов игры – Пристрастие колеса, Работа по подчерку дилера, Визуальных трекинг.
|
|
|
