| Вопрос по теорверу для школьников... ID:30859 |
Пт, 2 февраля 2007 19:05 [#] [») |
|
|
...стоимостью в $100 (именно столько получает победитель спора:))
edited: спорили мы с другом, так что бонусом правильно ответившему будет только моральное удовлетворение и подтверждение своих знаний основ теорвера 
Имеется ящик с 50-ю белыми и 50-ю черными шарами. Villian не глядя тащит шар и, никому не показывая, кладет его себе в карман.
Далее еще 49 человек, не глядя, вытаскивают по шару и выкладывают их на стол. На столе оказалось 49 белых шаров (в ящике осталось 50).
Вопрос: какова вероятность, что в кармане у Villian-а находится белый шар?
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30860 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 19:28 («] [#] [») |
|
|
|
1/51. Где я могу получить $100?
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30861 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 19:32 («] [#] [») |
|
|
|
Мда. В теорвере не рублю ничерта. Но чисто из выпендрежа сказал бы, что 50%. По крайней мере, в покере, вроде это знание не первой важности.
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30862 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 19:44 («] [#] [») |
|
|
|
попробую сказать что 50на50, либо у него окажится белый шар, либо нет
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30863 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 19:45 («] [#] [») |
|
|
|
Небольшая просьба отвечать только тех, кто уверен в своем понимании теорвера
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30864 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 19:48 («] [#] [») |
|
|
Ну вообще-то 1/2. Полюбому.
Вот если бы сначала вытащили 49 белых шаров, а потом только Villian тащил бы шар то, тогда вероятность вытащить белый шар была бы 1/51.
CLON
PS: Номер своего счета в "швейцарском банке" скину в личку. 
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30865 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 19:53 («] [#] [») |
|
|
А если бы после этого вытащили 50 белых шаров, то вероятность того, что в кармане у Villian белый шар равна нулю, а вероятность черного шара соответсвенно 1.
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30866 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 20:03 («] [#] [») |
|
|
| CLON писал | | Ну вообще-то 1/2. Полюбому. |
CLON, ты путаешь априорную и апостериорную вероятности.
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30867 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 20:25 («] [#] [») |
|
|
|
1/51.
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30868 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 20:49 («] [#] [») |
|
|
| Grey писал пт, 02 февраля 2007 20:03 | | CLON писал | | Ну вообще-то 1/2. Полюбому. |
CLON, ты путаешь априорную и апостериорную вероятности. |
Большая просьба, объясни эти понятия на примере этой задачи. Количество шариков можно уменьшить со 100 до 4.
зы. я все понимаю, но у меня недостаточно знаний и педагогических навыков, чтобы объяснить очевидную для меня вещь оппоненту.
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30869 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 22:10 («] [#] [») |
|
|
|
0.5
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30870 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 22:39 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | | А если бы после этого вытащили 50 белых шаров, то вероятность того, что в кармане у Villian белый шар равна нулю, а вероятность черного шара соответсвенно 1. |
Все верно. Видим 50 белых: 0/50, 49: 1/51, 48: 2/52...
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30871 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 22:39 («] [#] [») |
|
|
|
1/51
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30872 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 23:31 («] [#] [») |
|
|
Упрощенная задача. 4 шара: 2 белых, 2 черных
Событие
Герой достает шар и кладет себе в карман. После этого из корзины достается шар и выкладывается на всеобщее обозрение.
Исход №1
Герой достает белый шар и кладет себе в карман. После этого из корзины достается белый шар и выкладывается на всеобщее обозрение. Вероятность исхода p1 = 2/4*1/3
Исход №2
Герой достает черный шар и кладет себе в карман. После этого из корзины достается белый шар и выкладывается на всеобщее обозрение. Вероятность исхода p2 = 2/4*2/3
Исходы №№ 3, 4, которые нас не интересуют.
Таким образом черный шар в первых двух исходах в кармане героя будет оказываться в 2 раза чаще белого. Если же теперь ограничить наше событие этими двумя исходами с новыми вероятностями соответственно P1 и P2, то для того, чтобы суммарная вероятность равнялась единице, P1 должно равняться 1/3, а P2 = 2/3.
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30873 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 23:37 («] [#] [») |
|
|
|
По первой задаче - см. аттачмент
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30874 ответ на 30859 |
Пт, 2 февраля 2007 23:41 («] [#] [») |
|
|
1/26
Нашел ошибку, 1/51
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30875 ответ на 30859 |
Сб, 3 февраля 2007 00:49 («] [#] [») |
|
|
Чтобы убедить в 1/51 моего оппонента потребовалось всего три с половиной часа
| ol_zh писал пт, 02 февраля 2007 23:37 | | По первой задаче - см. аттачмент |
Все верно! Я объяснял практически один-в-один, с теми же самыми формулами.
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30876 ответ на 30859 |
Сб, 3 февраля 2007 11:30 («] [#] [») |
|
|
|
Формула Байеса это конечно хорошо, но гораздо проще показать, что в случае, когда в ящике 50 белых и 49 черных шаров, вытащить подряд 49 белых в 50 раз вероятнее, чем когда в ящике 49 белых и 50 черных. Тогда задача решается практически в уме.
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30877 ответ на 30859 |
Вс, 4 февраля 2007 04:58 («] [#] [») |
|
|
|
0.5, готов держать мазу.
|
|
|
| Re: Вопрос по теорверу для школьников... ID:30878 ответ на 30859 |
Вс, 4 февраля 2007 08:48 («] [#] [») |
|
|
| LuckyFish писал | | 0.5, готов держать мазу. |
0.5 было до того, как мы получили дополнительную информацию в виде 49 случайно вытащенных белых шаров. Или если бы мы после Васи открыли ящик и преднамеренно удалили оттуда все белые шары, кроме одного. Так что побереги бабки, они тебе на что-нибудь другое пригодятся.
|
|
|
