| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31368 ответ на 31098 |
Сб, 14 июля 2007 09:28 [#] |
|
|
| Korovin писал сб, 14 июля 2007 07:51 | | Мы нашли в первой шкатулке 100$. Если мы открываем вторую, мы платим за это уже нашими 100$. Для того чтобы принять решение открывать или нет, нам нужно оценить МО этого решения в денежных единицах, конкретно - долларах США и сравнить его с нашей ставкой. Кто может посчитать МО решения "открыть вторую шкатулку" в $ после того как мы нашли в первой 100$? |
Коровин, какую бы логику не применил игрок на этом этапе, и какую бы формулу он не использовал, он будет вынужден использовать ту же логику на ЛЮБОЙ открытой сумме.
Всего возможно 4 варианта:
1) шкатулка 50/100, открыл 50
2) шкатулка 50/100, открыл 100
3) шкатулка 100/200, открыл 100
4) шкатулка 100/200, открыл 200
Вы рассматриваете только два частных случая 2 и 3, не беря в расчеты 1 и 4.
Допустим, что сумма денег в первой открытой шкатулке равна Х. Поскольку известно, что сумма в другой шкатулке ровно в 2 раза больше или меньше Х, то Х может принимать одно из трех значений: 0.5Y, Y или 2Y
1) с вероятностью p1 игроку были предложены шкатулки, в которых лежат 0.5Y и Y
2) с вероятностью р2 игроку были предложены шкатулки, в которых лежат Y и 2Y, причем p1+p2=1,
в первом случае X=0.5Y с вероятностью p=0.5, а Х=Y также с вероятностью р=0.5
во втором случае X=Y с вероятностью p=0.5, а Х=2Y также с вероятностью р=0.5
Таким образом,
вероятность того, что игрок открыл шкатулку с минимально возможной суммой 0.5Y равна Pmin=0.5*p1
вероятность того, что игрок открыл шкатулку со средней суммой Y равна Pmid=0.5*p1+0.5*p2=0.5*(р1+р2)=0.5
вероятность того, что игрок открыл шкатулку с максимальной суммой 2Y равна Pmax=0.5*p2
В случае если у игрока минимально возможная сумма, то его средний выигрыш после замены шкатулки составит Wmin=0.5Y
В случае если у игрока "средняя" сумма, то его средний выигрыш после замены шкатулки составит Wmid=Y*p2-0.5Y*p1=Y*(p2-0.5*p1)
В случае если у игрока максимально возможная сумма, то его средний выигрыш после замены шкатулки составит Wmax=Y-2Y=-Y
Вычислим МО замены шкатулки:
МО=Wmin*Pmin+Wmid*Pmid+Wmax*Pmax=0.5Y*0.5*p1+Y*(p2-0.5*p1)*0 .5-Y*0.5*p2=0.5Y*(0.5*p1+p2-0.5*p1-p2)=0
Ну всем угодил теперь? Или авторитетов позвать? 
Блиц.
|
|
|