| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31698 ответ на 31098 |
Вт, 7 августа 2007 00:18 [#] |
|
| SunnyRay |
|
 (иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
[quote=AVG51 писал пн, 06 августа 2007 22:42]| SunnyRay писал пн, 06 августа 2007 20:16 | | В качестве примера того, какую информацию может дать сумма: рассмотрим исходную задачу с одной модификацией, мы нашли в первой шкатулке 100$1c, теперь мы уверены, что во второй 200$2c, так как монеты в 1/2c не существует, и МОзамены=100$1c! (Если монета в 1/2c вдруг существует, пусть в первой шкатулке 100$1/2c). |
Гм... А у тебя все в порядке с пониманием МО?  .
Ты уже согласен, что существует некое распределение случайной величины Х, пусть и произвольно выбранное организатором и неизвестное игроку. Оно и впрямь обязано существовать, есть же у орга хоть какая-то стратегия заполнения шкатулок! Если Bull вытягивает всегда красные карты, даже тогда его действия можно описать СВ с одним значением. Мы СВ не знаем, а она есть! Это уже что-то. С неизвестным числом нельзя сделать ничего, а неизвестную случайную величину можно попытаться оценить.
Мы можем найти ограничения на область значений, по крайней мере:
X >= 0,
X * 100 - целое число.
В частности, мы можем утверждать, что имеем дело с дискретной случайной величиной.
Из распределения ДСВ можно выделить некоторые неизвестные нам вероятности:
p1 = P(Х=50),
p2 = P(Х=100).
Далее, у нас появляется условие - в первой открытой шкатулке 100$. Мы не знаем, Х это или 2Х, но знаем, что выполнилось условие "в одной из шкатулок 100$", то есть "Х=50 или Х=100".
Условные вероятности:
р'1 = P(X=50 | "Х=50 или Х=100") = р1/(р1+р2),
p'2 = P(X=100 | "Х=50 или Х=100") = р2/(р1+р2).
Эти вероятности определяют условную случайную величину.
Нет возражений? А ведь это вариация на тему "трёхшкатулочной модели". "Наивный" вариант получается из этого при р1=р2.
А единичные вероятности из двухшкатулочной модели здесь выглядят так:
P("во второй шкатулке 50$" | "в первой шкатулке 100$" и Х=50) = 1,
P("во второй шкатулке 200$" | "в первой шкатулке 100$" и Х=100) = 1.
Но у игрока нет данных для того, чтобы утверждать, что выполнено условие Х=50. Или что Х=100. Зато есть всё для утверждения "Х=50 или Х=100".
Продолжаем. Мы можем посчитать условное МОзамены при условии "Х=50 или Х=100", то есть МО условной случайной величины. А ведь это и есть МОзамены в условиях исходной задачи, в которой есть информация о 100$.
МОзамены = р'1 * 50 + p'2 * 200 - 100 = (p2 * 100 - p1 * 50) / (p1 + p2).
р1 и р2 - некие вероятности, известные лишь организатору, которые вовсе не обязаны быть такими, чтобы р1 = 2 * р2, и МОзамены = 0.
Это вариант апории посложнее. Где ошибка? А если её нет, то почему МОзамены не совпадает с нулём?
Теперь выскажусь в защиту моего МО=100.01  Рассматриваем задачу, в которой в первой шкатулке оказалось 100.01$. Расписанным выше методом получаем:
p1 = P(X=50.005) = 0, так как Х=50.005 не входит в область определения СВ.
p2 = P(X=100.01) - неизвестно.
p'1 = Р(Х=50.005 | "X=50.005 или X=100.01") = p1/(p1+p2) = 0/p2 = 0.
p'2 = Р(Х=100.01 | "X=50.005 или X=100.01") = p2/(p1+p2) = p2/p2 = 1.
МОзамены = р'1 * 50.005 + p'2 * 200.02 - 100.01 = 200.02 - 100.01 = 100.01.
Всё, я подумал и хочу спать, теперь ваша очередь 
|
|
|