| Практический уклон ID:44052 ответ на 44049 |
Сб, 16 ноября 2002 13:39 [#] |
|
|
JK:
> 1.Если вероятности выигрыша всех лошадей в скачке
> из N лошадей известны, то как для каждой из этих
> лошадей посчитать вероятность того, что данная лошадь
> войдёт в первую тройку?
> 2.Если известны вероятности выигрыша одной лошади у всех
> остальных лошадей по отдельности, то какова вероятность,
> что лошадь придёт первой в скачке?
Cardinal:
> Зная скоростные характеристики лошадей можно рассчитать:
> 1.Вероятность выигрыша каждой лощади против каждой попарно
> 2.Вероятность выигрыша каждой лошади в забеге
> 3.Вер-ть, что лошадь придет в первой тройке,
>—-
> но не наоборот, т.е по известным вероятностям нельзя
> найти матрицу со скоростными хар-ми всех лошадей
Понятно, что в общем плане задача неподъёмна, хотя бы потому, что ОТСУТСТВУЕТ ОПИСАНИЕ «МЕХАНИЗМОВ/СВОЙСТВ», которыми «руководствуется» по жизни лошадь! Тем не менее, путем правдоподобных умозаключений задачу можно свести к вариантам корректным с точки зрения математики, а из них выбрать тот, который и к практике близок, и «решаем» с приемлимой точностью.
Вначале обзорчик уже высказанных утверждений.
а)
> Зная скоростные характеристики лошадей можно рассчитать:
Cardinal, всё упирается в понятие «скоростные характеристики»! Да, когда-то можно (см. ниже) найти параметры из пп.1-3; но если сформулировать нечетко, то — вовсе необязательно...
б)
> т.е по известным вероятностям нельзя
> найти матрицу со скоростными хар-ми всех лошадей
Опять, всё упирается В ИСХОДНУЮ ПОСТАНОВКУ ЗАДАЧИ! Если «мыслитель» не враг себе, то проблему ВЕРОЯТНОСТНОЙ ОЦЕНКИ СКОРОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ лошадей можно довести до логического конца.
в)
> 2.Если известны вероятности выигрыша одной лошади у всех
> остальных лошадей по отдельности, то какова вероятность,
> что лошадь придёт первой в скачке?
ИМХО — инфы недостаточно! А именно: КАКИМ ОБРАЗОМ достигается преимущество одной лошади перед другими...
* Замечу, что для «несложных» моделей Скачек, информация ИЗБЫТОЧНА.
г)
> 1.Если вероятности выигрыша всех лошадей в скачке
> из N лошадей известны ...
Если понимать так, что организуется спецзабеги, когда участвуют ВСЕ лошади и определяются вероятности того, что каждая займет первое место, то Ок. — Задача сводится к предыдущей; во всяком случае, для «несложных» моделей. 
========
Вариант для практического применения.
ГЛАВНОЕ ОТЛИЧИЕ в предлагаемом подходе от высказанного ранее — следует оперировать не голыми вероятностями (это ПРОИЗВОДНЫЕ параметры), а ВРЕМЕННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ лошадей!! Назовем его Т-интерпритация или Т-поход, в отличии от Р-подхода (первично-вероятностного). Тут возможны МНОГОЧИСЛЕННЫЕ, ПРАВДОПОДОБНЫЕ допущения, проверяемые независимо, более того — загодя...
Итак, полагаем:
1) «мастерство» лошади определяется характерным временем, показанным на эталонной дистанции;
2) «стабильность» лошади есть индивидуальный разброс результатов (аналог дисперсии!! — что тут удивительного!??).
Т.е. в наипростейшей модели i-ая лошадь показывает средний результат Ai, причем отклонение возможны в диапазоне Bi — [Ai-Bi,Ai+Bi].
Важный момент — распределение результатов в возможном диапазоне!! Это ка раз то, чего не хватает для корректности ответов на пп.В,Г.
Для того, чтобы продвигаться дальше, предполагаем, что лошадь РАВНОВЕРОЯТНО показывает любой результат из ОДЗ (область допустимым значений).
Тогда мы можем воспользоваться аппаратом Геометрических Подходов в тервере (см. курс Тервера). В частности, для двух лошадей (первая априори быстрее второй) имеем:
Р2 (вероятность выигрыша второй лошади)= (W*W)/(8*B1*B2),
где W = ((A2+B2)-(A1-B1)).
Естественно, должны выполняться ограничения на параметры:
а) (A2-B2) МЕНЬШЕ (A1-B1);
b) (A2+B2) НЕМЕНЬШЕ (A1-B1),
иначе быстрейшая лошадь ВСЕГДА побеждает.
* Сорри за отсутствие значков Больше-Меньше. — Глючат скрипты!
—————————————————————
В выбранной модели скачек (Т-подход) УЖЕ СРАЗУ можно получить значения параметров, упомянутых у Cardinal-а (пп.1-3).
Для ответов на вопросы JK ЕЩЁ более упростим модель (что на самом деле не загрубляет основные свойства, а лишь упрощает анализ на ОДЗ Т-параметров): полагаем, что разброс результатов для всех лошадей ОДИНАКОВ И ИЗВЕСТЕН — «В»!
Тогда (см. п.JK-2) «вероятность выигрыша одной лошади у всех остальных лошадей по отдельности» зависит только от разницы (Ai-Aj). Избыточность условий позволяет минимизировать погрешность (метод наименьших квадратов) значений искомых Ai-ых.
* Уточнение!!
* Удобно ввести понятие СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ ВСЕХ ЛОШАДЕЙ:
* A~ = (Summa(Ai))/N.
* Тогда все Аi находятся однозначно, правда, — ЕСЛИ слабейшая
* лошадь ХОТЬ ИНОГДА может побеждать и сильнешую.
После нахождения Ai легко определяется «какова вероятность, что лошадь придёт первой в скачке»!
—-
Формально, ответ на п.JK-1 получаются по предыдущей схеме, но... очень МУ-У-УТОРНО!
====
Теперь о «не наоборот, т.е по известным вероятностям НЕЛЬЗЯ найти матрицу со скоростными хар-ми всех лошадей».
Да можно!!!
Если оперировать понятием ОТНОСИТЕЛЬНОЕ МАСТЕРСТВО лошади, т.е. «вероятностью выигрыша КАЖДОЙ лошади у всех остальных лошадей по отдельности» и ПРЕДПОЛАГАТЬ, что «завихрений» (типа, Первая лошадь всегда побеждает Вторую, Вторая — Третью, а Третья — Первую!) НЕ существует, то приходим к формулировке JK-2, уже обсуждавшейся выше...
Можно усложнять задачу и одновременно с Ai находить и В или даже все Bi!! Качественно к результату это добавит немного, а вот геморра на голову — с избытком. ;=)
Таким образом, проблема ставок (см. http://forum.azartgames.93.html) вполне решаема! Пусть и на КОСУЛЬТАЦИОННОМ уровне...
—- The end. —-
Надеюсь на доброжелательную критику.
Удачи!
ПВ
З.Ы. Потенциальным спонсорам: вот САМИ и реализуйте в софте высказанные идеи.
|
|
|