| Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22778 |
Вс, 7 сентября 2008 13:10 [#] [») |
|
|
Лирическое отступление:
Проверкой теории вероятности занимались ещё древние, подолгу бросая монетку и записывая результаты. Причём бросали они её с перерывами на обед, да и саму монетку меняли, и в результате получали то что надо - на длинной дистанции орёл и решка выпадали примерно одинаковое число раз.
А теперь к сути вопроса.
Представим, что у вас на реальной рулетке выпала серия из 14 красных. 14 подряд одного цвета - весьма редкое явление. Лично я бы уже начал ставить крупные ставки на противоположный цвет и зеро. Мой достаточно немаленький опыт подсказывает, что с вероятностью, близкой к 100%, за последующие максимум 4 хода выпадет хотя бы 1 раз противположный цвет, а то и он выпадет, и ещё зеро.
(Те, кто считает, что 14 подряд - ещё недостаточное число, чтобы ставить на другой цвет, пусть возьмут любое другое,это не важно сейчас).
А теперь такой вопрос - пусть в казино два стола с рулеткой. Вышеописанное у вас случилось на одном из них. Пошли бы вы после этого на другой стол, ставя на противоположный цвет? Лично я не пошёл бы.
Однако если брать теорию вероятностей, то всё несколько сложнее.
Теорвер ведь не рассматривает конкретные физические объекты, которые генерируют случайные события (в нашем случае - дилера, рулетку и шарик). Теорвер рассматривает сами события. Если вероятность события - 50/50, то для теорвера неважно, кто именно его генерирует. Таким образом, вроде бы, если считать, что после длинной серии одного цвета матожидание выпадания противоположного цвета увеличивается (а, как показывает практика - это действительно так), то вроде бы не имеет значения, где именно ожидать выпадение другого цвета - на "своей" рулетке, или на соседней. Ведь главное же, чтобы для наблюдателя на длинной дистанции число выпавших чёрных и выпавших красных было примерно одинаковым и не важно, кто именно сгенерирует это выпадание (равно как не важно, кидать одну и ту же монетку или разные).
Но, лично я при всё при этом на другую рулетку не ушёл бы.
Хотелось бы услышать мысли по этому поводу от уважаемых участников форума.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22779 ответ на 22778 |
Вс, 7 сентября 2008 14:24 («] [#] [») |
|
|
| Zero-Spieler писал вс, 07 сентября 2008 14:10 | | Если вероятность события - 50/50, то для теорвера неважно, кто именно его генерирует. Таким образом, вроде бы, если считать, что после длинной серии одного цвета матожидание выпадания противоположного цвета увеличивается (а, как показывает практика - это действительно так), |
Тут надо определиться  кому больше веришь, теорверу или практике, потому что в данном случае твоя "практика" противоречит теорверу, который по прежнему считает, что шансы любого цвета 18/37.
... Моя практика симуляций показывает, что 14 одного цвета - далеко не предельное отклонение.
| Цитата: | | то вроде бы не имеет значения, где именно ожидать выпадение другого цвета - на "своей" рулетке, или на соседней. Ведь главное же, чтобы для наблюдателя на длинной дистанции число выпавших чёрных и выпавших красных было примерно одинаковым и не важно, кто именно сгенерирует это выпадание (равно как не важно, кидать одну и ту же монетку или разные). |
Если все-таки веришь в "память" шарика, то здесь мое мнение такое, что в теме случайных последовательностей обязательно кроме случая ещё и наличие субъекта, фиксирующего эти случаи, но при этом наверное кроме случайности генерации необходимо обеспечить ещё и случайность фиксации результата субъектом... Если такое есть, то переход и смена столов - роли не играет. То есть, например, веря в "память" и посчитав для себя "предел" 15 одного цвета и упершись в лимит на одном столе, можно смело переходить на другой стол с бОльшими лимитами (главное не смотреть на его историю ) и смело грузить цвет, который долго ждал на столе с низкими лимитами.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22780 ответ на 22778 |
Вс, 7 сентября 2008 14:27 («] [#] [») |
|
|
| Zero-Spieler писал вс, 07 сентября 2008 14:10 | на длинной дистанции орёл и решка выпадали примерно одинаковое число раз.
если считать, что после длинной серии одного цвета матожидание выпадания противоположного цвета увеличивается (а, как показывает практика - это действительно так), то вроде бы не имеет значения, где именно ожидать выпадение другого цвета - на "своей" рулетке, или на соседней. |
Бред сивой кобылы.
Не зависимо от того сколько раз до этого выпало красное (черное) вероятность его выпадения в следующем спине не меняется, а остается постоянной и равной р=18/37.
Переход от рулетки к рулетке - тоже бред. Если Вы заметили, что какой то сектор (а не цвет) на рулетке выпадает чаще чем должен, и отклонение достаточно большое (далеко за 3 сигмы), то нужно играть на этой рулетке, а не переходить на другую.
Надеюсь я ответил на Ваш вопрос.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22781 ответ на 22778 |
Вс, 7 сентября 2008 14:34 («] [#] [») |
|
|
| CLON писал вс, 07 сентября 2008 15:27 |
Бред сивой кобылы.
Не зависимо от того сколько раз до этого выпало красное (черное) вероятность его выпадения в следующем спине не меняется, а остается постоянной и равной р=18/37.
Переход от рулетки к рулетке - тоже бред. Если Вы заметили, что какой то сектор (а не цвет) на рулетке выпадает чаще чем должен, и отклонение достаточно большое (далеко за 3 сигмы), то нужно играть на этой рулетке, а не переходить на другую.
Надеюсь я ответил на Ваш вопрос. |
Насчёт вероятности выпадания:
Скажем так, вот лично Вы, если у вас долго (14, 20 раз подряд - не важно - приемлемый предел определите для себя сами) не выпадал определённый цвет - будете начинать грузить противоположный или нет?
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22782 ответ на 22778 |
Вс, 7 сентября 2008 14:46 («] [#] [») |
|
|
| vano писал вс, 07 сентября 2008 15:24 | | Если все-таки веришь в "память" шарика, то здесь мое мнение такое, что в теме случайных последовательностей обязательно кроме случая ещё и наличие субъекта, фиксирующего эти случаи, но при этом наверное кроме случайности генерации необходимо обеспечить ещё и случайность фиксации результата субъектом... Если такое есть, то переход и смена столов - роли не играет. То есть, например, веря в "память" и посчитав для себя "предел" 15 одного цвета и упершись в лимит на одном столе, можно смело переходить на другой стол с бОльшими лимитами (главное не смотреть на его историю ) и смело грузить цвет, который долго ждал на столе с низкими лимитами. |
Тут возникает другой парадокс - а если у нас в казино три стола.
На одном долго не было красного, на втором - чёрного, на третьем цвета шли равномерно. И вот в один и тот же момент игроки идут к третьему столу, ждать своего цвета - что тогда должно произойти - вероятность того, что они оба успеют, скажем, за 4 хода отловить свой цвет - будет одинакова или нет?
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22783 ответ на 22778 |
Вс, 7 сентября 2008 15:17 («] [#] [») |
|
|
| Zero-Spieler писал вс, 07 сентября 2008 15:34 | Насчёт вероятности выпадания:
Скажем так, вот лично Вы, если у вас долго (14, 20 раз подряд - не важно - приемлемый предел определите для себя сами) не выпадал определённый цвет - будете начинать грузить противоположный или нет? |
Если я не вижу на рулетке возможности выиграть, я на ней не играю. Так же как и влюбую другую азартную игру, если не возможности выиграть, я в неё не играю.
В данном случае, я вообще не буду ставить, т.к. МО любой ставки на рулетке -1/37. Не зависимо от количесва не выпадений любого из "равных шансов".
Вопросы к Вам:
Почему изменяется вероятность выпадения "равного шанса" после длинной серии не выпадений?
Что заставляет или какие силы заставляют выпадать чаще "противоположный равный шанс"?
Обьясните пожайлуста. Очень интересно узнать Ваши ответы.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22784 ответ на 22778 |
Вс, 7 сентября 2008 15:18 («] [#] [») |
|
|
|
Если мы рассматриваем выпадение очередного числа на рулетке как независимое случайное событие, то никакой зависимости от истории этих событий быть не может в принципе. На практике какие-либо отклонения возможны, но в этом случае глупо ставить на противоположное. Т.е. длительно выпадение какго-либо цвета говорт нам о том что шансы на выпадение противоположного цвета как минимум не выше ожидаемого.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22785 ответ на 22778 |
Вс, 7 сентября 2008 15:40 («] [#] [») |
|
|
| CLON писал вс, 07 сентября 2008 16:17 |
Вопросы к Вам:
Почему изменяется вероятность выпадения "равного шанса" после длинной серии не выпадений?
Что заставляет или какие силы заставляют выпадать чаще "противоположный равный шанс"?
Обьясните пожайлуста. Очень интересно узнать Ваши ответы. |
Во первых - мой личный опыт игры в казино показывает, что если была серия из 14 спинов одного цвета (на самом деле достаточно и 12), то с вероятностью близкой к 100% за последующие 4 спина выпадет противоположный цвет. Да, я слышал от других, что они видели и по 22 спина одного цвета, и даже по 46 - но во всех таких случаях эти истории и рассказывались как ну очень большая редкость.Раз в год и палка стреляет, как говорится. В целом же, опыт показывает, что для практической игры вполне можно принять, что серии длительностью больше 18 бывают крайне редко и исходя из этого делать ставки.
Во вторых - если мы считаем, что вероятность выпадение цвета каждый раз - 18/37, и на основе этого утверждаем, что выпасть одному цвету что 20 раз подряд, что 30 раз подряд - как нефиг делать, то тогда и на основе этого можно предполагать, что память таки у шарика есть - и он специально избегает один цвет и падает в другой.) То есть надо определиться - либо длинные серии одного и того же цвета - это обычное явление, на которое не стоит обращать внимание, либо всё-таки явление необычное, и на его основе можно делать ставки и повысить вероятность своего выигрыша.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22787 ответ на 22778 |
Пн, 8 сентября 2008 12:40 («] [#] [») |
|
|
Дело в отношении числа случаев, когда шарик упал 14 раз в красное, к числу случаев, когда он затем упал в красное в 15-ый раз. Оно не изменяется. То есть всреднем из 37 случаев когда шарик 14 раз падал подряд в красное, в 18-ти дальше выпадет опять красный, в 18-ти - наконец-то черный, и 1 раз - зеро.
И утверждается теорвером, что это справедливо для любого числа, хоть 100 подряд одного цвета. В бытовых условиях на реальной рулетке очень трудно это опровергнуть чисто вследствии временнЫх ограничений на нужное количество экспериментов... А вот если использовать вычтехнику - то можно попытаться ловить предел такому "свинскому" беспамятству шарика
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22788 ответ на 22778 |
Пн, 8 сентября 2008 14:34 («] [#] [») |
|
|
| vano писал пн, 08 сентября 2008 13:40 | Дело в отношении числа случаев, когда шарик упал 14 раз в красное, к числу случаев, когда он затем упал в красное в 15-ый раз. Оно не изменяется. То есть всреднем из 37 случаев когда шарик 14 раз падал подряд в красное, в 18-ти дальше выпадет опять красный, в 18-ти - наконец-то черный, и 1 раз - зеро.
И утверждается теорвером, что это справедливо для любого числа, хоть 100 подряд одного цвета. В бытовых условиях на реальной рулетке очень трудно это опровергнуть чисто вследствии временнЫх ограничений на нужное количество экспериментов... А вот если использовать вычтехнику - то можно попытаться ловить предел такому "свинскому" беспамятству шарика |
Так собственно есть всё уже. Я сам программист, поэтому соответствующие программки для симулирования случайных последовательностей написал.
Так вот - на 10 миллионов сгенерированных спинов, случаев, когда один цвет выпадал бы 14 раз подряд - 99. Или 0.00099%. 18 спинов подряд одного цвета - 10 случаев на 10 млн. спинов. Предел - 22 спина. 1 случай на 10 млн. Больше 22 спинов подряд мой генератор псевдослучайных чисел не выдал ещё.
Наиболее распространённый вариант - серия из 1 спина одного цвета.
Таковых - 1,28 млн. или 12,8%. Серий из двух спинов - 6.25%
Серии из 3х спинов - 3%, из 4х - 1,47%, из 5 - 0,72%.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22789 ответ на 22778 |
Пн, 8 сентября 2008 14:59 («] [#] [») |
|
|
|
Ну так подтвердилась теория о изменении вероятности выпадения цвета в зависимости от истории или инет? Типа: Такая-то схемиа выпадения, после не выпало красных, черных, зеро...
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22790 ответ на 22778 |
Пн, 8 сентября 2008 15:09 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пн, 08 сентября 2008 15:59 | | Ну так подтвердилась теория о изменении вероятности выпадения цвета в зависимости от истории или инет? Типа: Такая-то схемиа выпадения, после не выпало красных, черных, зеро... |
Ну, сейчас мы имеем - 18 раз подряд - 10 случаев на 10 млн. 19 случаев - 1 случай. 20 и 21 спинов - 0. 22 - 1 случай. (т.е. имеет место дырка - с серии из 19 подряд идёт скачок на серию из 22 подряд без промежуточных вариантов).
Т.е. по теории вероятности после 10 случаев серии из 18 спинов должно быть 5 серий по 19. А мы имеем, даже если сложить случаи из 19 спинов и 22 - 2 случая.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22791 ответ на 22778 |
Пн, 8 сентября 2008 15:13 («] [#] [») |
|
|
|
Может быть проблема не в теории а в постановке эксперимента? Кстати, чему равно 1 СКО числа событий "выпадение равного шанса" для 10 испытаний Вы вкурсе? Ну и между "должно" и "ожидаем" разницу понимаете?
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22792 ответ на 22778 |
Пн, 8 сентября 2008 15:19 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пн, 08 сентября 2008 16:13 | | Может быть проблема не в теории а в постановке эксперимента? Кстати, чему равно 1 СКО числа событий "выпадение равного шанса" для 10 испытаний Вы вкурсе? Ну и между "должно" и "ожидаем" разницу понимаете? |
А в чём разница между "должно" и "ожидаем" в данном случае?
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22793 ответ на 22778 |
Пн, 8 сентября 2008 15:46 («] [#] [») |
|
|
Разница в том, что независимо от наших ожиданий никто нам ничего не должен. Я не поленился и проверил по нормальному. Не представляю даже на чем можно написать код, который даст всего 10 серий из 18 шансов подряд. Мой код выдал 11831 таких серий за 130 секунд
n:=0; a:=0; b:=0; c:=0;
for j:=1 to 10000 do begin
for i:=1 to 1000000 do begin k:=Random(37);
if n=18 then begin
if k<18 then a:=a+1; //shans1
if k>18 then b:=b+1; //shans2
if k=18 then c:=c+1; //zero
end;
if k>18 then n:=n+1 else n:=0;
end;
end;
a=5736. МО 5756. СКО=54
b=5757. МО 5756. СКО=54
c=338. МО 320. СКО=18
Никаких аномальных отклонений не вижу
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22794 ответ на 22778 |
Пн, 8 сентября 2008 21:10 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пн, 08 сентября 2008 16:46 | Разница в том, что независимо от наших ожиданий никто нам ничего не должен. Я не поленился и проверил по нормальному. Не представляю даже на чем можно написать код, который даст всего 10 серий из 18 шансов подряд. Мой код выдал 11831 таких серий за 130 секунд
n:=0; a:=0; b:=0; c:=0;
for j:=1 to 10000 do begin
for i:=1 to 1000000 do begin k:=Random(37);
if n=18 then begin
if k<18 then a:=a+1; //shans1
if k>18 then b:=b+1; //shans2
if k=18 then c:=c+1; //zero
end;
if k>18 then n:=n+1 else n:=0;
end;
end;
a=5736. МО 5756. СКО=54
b=5757. МО 5756. СКО=54
c=338. МО 320. СКО=18
Никаких аномальных отклонений не вижу |
У вас серия из 10 млрд. спинов, я из 10 млн. рассматривал.
вас пропорционально в 1000 раз получилось больше серий в 18 одинаковых спинов подряд.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22795 ответ на 22778 |
Чт, 11 сентября 2008 19:41 («] [#] [») |
|
|
Теорию вероятности имеет смысл применять, когда у вас есть возможность делать большое количество экспериментов.
По теории вероятности последовательность повтора цвета 14 раз черного или красного, не важно какого, должна выпадать с частотой 8,3 раза на 100 000 бросков.
На сравнения последовательность из 15 повторов 4 раза на 100 000 бросков.
Теорию вероятности имеет смысл использовать, когда имеется возможность проводить большое количество экспериментов, я думаю для рулетки это должно быть не менее 100 000 бросков.
Основную ошибку совершают, когда теорию вероятности хотят приспособить к маленькому количеству экспериментов.
И вообще я думаю, что использовать теорию вероятности для разработки стратегии игры в рулетку, это не совсем правильно. Я сейчас попытаюсь это обосновать.
1. Во первых, что бы использовать теорию вероятностей, вам надо будет сидеть у рулетки ДЕСЯТКИ часов, что бы набрать более менее приличную статистику для применения теории вероятностей.
2. Во вторых, теория вероятности это очень грубое приближение, дисперсия оказывает очень сильную погрешность на результаты экспериментов. Например если вы возьмете два набора по 100 000 бросков, это будет два очень разных набора последовательностей, вам практически не получится найти в них какие то сходства и устойчивые закономерности. Т.е. теория вероятностей с определенной погрешностью даст вам информацию по этим экспериментам.
3. По теории вероятности будущие эксперименты ни как не связаны с прошлыми экспериментами. Связь есть только между большим набором экспериментов, но она ни как не позволяет прогнозировать будущее по прошлым экспериментам. И опять же этот прогноз имеет вероятностный характер, что накладывает еще большую погрешность предсказания будущих экспериментов.
Вот вы берете для анализа последовательность из 10 млн. а кто то даже из 10 млрд. экспериментов. И что, вы собираетесь играть в рулетку по 10 млн спинов ?
Теоретические данные из 10 млн. спинов, ни как нельзя экстраполировать для игры в рулетку, в живую.
Тут есть еще психологический аспект, теория вероятности говорит, что выиграть в рулетку нельзя и человек с таким настроем идет играть в рулетку, и понятно это оказывает определенное психологическое воздействие на человека.
Самое интересное то, что и проигрыш людей в рулетку не как не описывается и не предсказывается теорией вероятностей. Т.е. люди проигрывают деньги совсем не по математическому ожиданию рулетки. Если теория вероятности подходит для рулетки и люди хаотически ставят ставки, то они должны проигрывать суммы в соответствии с математическим ожиданием, но на самом деле люди проигрывают суммы гораздо большие, чем МО рулетки. И это еще один аргумент в пользу того, что теория вероятности ни как не помогает предсказывать не выигрыш и не проигрыш человека играющего на рулетке.
Я думаю, для казино рулетка приносит деньги гораздо большие чем МО рулетки.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22796 ответ на 22778 |
Чт, 11 сентября 2008 19:54 («] [#] [») |
|
|
И еще по поводу последовательности повтора цвета на рулетке.
На самом деле есть доля правды в предположении, что после 14 повторов одного цвета, повышается вероятность выпадения другого цвета.
Теория вероятностей это вообще очень парадоксальная и не однозначная теория.
Если рассматривать набор из большого количества бросков, то какова вероятность того, что выпадет последовательность из 14 повторов одного цвета чероного или крсаного не важно.
Эта вероятность равна 0,000083, а вероятность того, что выпадет последовательность из 15 повторов равна 0,00004 т.е. где то в 2 раза меньше. Т.е. шанс увидеть последовательность из 14 повторов в 2 раза больше чем последовательность из 15 повторов, таким образом, мы получаем, что с каждым повтором цвета, увеличивается вероятность того, что последовательность повторов прервется.
Но тут есть другой момент, если рассматривать рулетку как непрерывный набор экспериментов и вы вдруг увидели что цвета начали повторятся, то ни кто вам не скажет точно ( даже я  ), на какое количество повторов вы нарвались, может вам крупно повезло и вы увидели очень редкий случай из 26 , а может даже из 37 повторов одного цвета, который бывает раз в году, а то и реже.
Вот в этом вся "прелесть" теории вероятностей.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22797 ответ на 22778 |
Чт, 11 сентября 2008 20:34 («] [#] [») |
|
|
Меня давно интересует вопрос, какие должны быть условия для применения теории вероятностей для анализа экспериментов.
1. Т.е. какие критерии того, что процесс случаен?
2. Сколько нужно провести экспериментов для того, что бы можно было применять теорию вероятностей для анализа. Если мы бросаем монету, где два возможный варианта, сколько раз надо бросить монету. А если мы кидаем кубик, где шесть различных граней, то сколько раз надо бросать кубик, что бы можно было применить теорию вероятностей для анализа? И как необходимое количество экспериментов, которое надо провести, для применения теории вероятностей, зависит от количества возможных вариантов.
|
|
|
| Re: Рулетка - это замкнутая система? (или что вы будете делать после длинной серии красных) ID:22798 ответ на 22778 |
Чт, 11 сентября 2008 20:50 («] [#] [») |
|
|
| Lacaba писал чт, 11 сентября 2008 20:54 | Если рассматривать набор из большого количества бросков, то какова вероятность того, что выпадет последовательность из 14 повторов одного цвета чероного или крсаного не важно.
Эта вероятность равна 0,000083, а вероятность того, что выпадет последовательность из 15 повторов равна 0,00004 т.е. где то в 2 раза меньше. Т.е. шанс увидеть последовательность из 14 повторов в 2 раза больше чем последовательность из 15 повторов, таким образом, мы получаем, что с каждым повтором цвета, увеличивается вероятность того, что последовательность повторов прервется. |
Типичная ошибка. В последовательности из 15 спинов просто гораздо больше альтернатив одноцветной серии, поэтому и вероятность одноцвета - меньше. Вероятность прерывания одноцветной последовательности после какого-то n-ого спина и вероятность достижения одноцветной серии из n+1 спина - это разные вероятности. Так как оперируют разным количеством исходов (вариантов). Вероятность прерывания оперирует 37-и исходами и остается неизменной - 19/37 (выпадение зеро - тоже прерывание). А вероятность получения одноцветной серии оперирует количеством шансов, зависящим от длины этой серии.
Это если "у шарика нет памяти". То есть согласно теорверу. И согласно теорверу (здесь на форуме есть много постов на эту тему) вовсе необязательно играть миллионы спинов, чтобы результаты подтвердились. В зависимости от величины закрытия стола - разное количество спинов. Но даже при игре в число флэтбетом речь идет о нескольких сотнях тысяч всего, в онлайне - это год плотной игры ради вполневозможного копеечного выигрыша через полгода..., а вернее полного проигрыша начального банка через год. Это опять согласно теорвера.
|
|
|
