| Re: ФИЗИКА,МАТЕМАТИКА И РУЛЕТКА. ID:17007 ответ на 15015 |
Вс, 18 декабря 2005 16:49 [#] |
|
|
| VAGR писал вс, 03 июля 2005 04:59 | Пусть есть сила трения шарика и полотна рулетки, обозначим коэффициент трения качения шарика как k. В простейшем случае рассмотрим ситуацию, когда шарик можно считать материальной точкой, и его торможение за счет трения не влияет на вращение рулетки относительно стола. То есть, маленький шарик=)
Рассмотрим вариант, при котором коэффициент трения не зависит от скорости движения шарика. Пусть сила трения F = k*m*g, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения. Тогда ускорение, которое эта сила придает шарику, будет постоянно по абсолютной величине и равно k*g.
Получаем дифференциальное уравнение
x'' = - k*g, где штрихи означают производные по времени. Начальные условия - х (0) = 0, x' (0) = w0*R
Интегрируя его один раз, получаем закон изменения движения шарика -
х'(t) = w0*R - k*g*t
Интегрируя еще раз, получаем закон движения шарика -
x(t) = w0*R*t - (k*g*t^2)/2
Здесь х - это координата шарика по оси, которая свернута в окружность, по которой шарик движется.
Найдем место остановки шарика. Сначала определим, через какое время t1 шарик остановится (подчеркиваю, остановится относительно рулетки!). Это соответствует x'(t1) = 0. Отсюда t1 = (w0*R)/(k*g).
Теперь найдем, где же будет шарик в момент остановки. x(t1) = [проверьте вычисления плииз!] = (w0*R)^2/(2*k*g). Это соответствует тому, что шарик прошел такое расстояние по окружности. Длина окружности = 2*pi*R. Делением получаем, что шарик пройдет целую окружость w0^2*R/(4*pi*k*g) раз.
Для получения количественых результатов надо подставить конкретные числа, и взять от этого числа дробную часть. После чего рассчитать по рулетке, какой ее сектор находится на таком получившемся угловом расстоянии от точки, откуда бросали шарик.
Еще раз подчеркну, что модель крайне грубая.
Кто может проверить и дополнить с учетом угла наклона рулетки, декремента затухания что ли(wm/k), спиралеобразного движения с учетом ширины обода!
И ещче - все умы говорят, что руль не просчитать ---- разве такое просчитывают,
Хорошо,а что скажете- можно ли просчитать моменты попадания в поперечный "ромбик"????- хотя бы- и ждать как положительный счет в БД  ! |
Приведенный Вами расчет не верен. Во первых рассматривать только динамику вращательного движения не верно.
Шарик двигаясь в "Рулетке" имеет следующие основные типы движения:
1. Движение по окружности колеса, до некоторой критической скорости (есть формула, причем скорость зависит от геометрии колеса и является величиной постоянной). Зная данную скорость можно определить время, за которое скорость шарика снизиться с начальной да критической. Зная время, можно получить координаты шарика и колеса в момент "срыва" шарика.
2. Падение шарика по наклонной плоскости, при начальной горизонтальной скорости равной критической и вертикальной скрости с нулевым начальным значением. В данном уравнении необходимо знать "высоту" обода рулетки, с которой падает шарик. Более точные выражения можно получить для падающего шарика в КОНУСЕ, необходимо знать угол конуса (геометрию).
3. Движение шарика по вращающемуся колесу "Рулетки", до момента полного останова шарика в каком-то из секторов, при этом колесо продолжает вращаться, а шарик движеться по инерции.
4. (Дополнительное) Необходимо учитывать также начальный вращающий момент шарика, если он был "закручен" диллером в момен пуска. На мой взглад это самый сложный тип движения, который может оказать "огромное" влиянее на динамику шарика.
Т.е. имеется ТРИ (четыре) вида движений, каждое из которых описывается своими дифференциальными уравнениями. А предложенный Вами анализ может быть применен только для 1 типа движения шарика (с большой натяжкой).
ОШИБКИ:
1. Движение шарика Вы описываете линейными уравнениями (хоть и полученными при решении диф.уравнения),
2. Уравнение для силы трения не верно, т.к. для тел вращения в формулу должен входить радиус шарика (делить на радиус шара).
3. Не учитываете сопротивление воздуха, а оно зависит от квадрата скорости тела движещегося в воздушной среде при средней скорости, а при малых скоростях пропорциональна скорости.
4. Переход в другую систему отсчета не нужен, т.к. он не может быть использован для всех вышеуказанных типов движения.
5. В ваших расчетах не учтена "геометрия" колеса, а это основной фактор влияющий на поведение шарика.
6. Условия Перехода от одного типа движения на другой Вы не рассмотрели вообще.
7. Энергетические хараетеристики, такие как кинетическая и потенциальная энергии, потенциальные ямы и потенциальные барьеры.
При этом чем выше перегородки между секторами, тем более точно будет "конечное" предсказание сектора.
У меня есть некоторые соображения и идеи, если ВАС интересует можем обменяться. Пишите в Личку.
ЗЫ: Не видел ли кто-нибудь чертеж поперечного сечения Колеса рулетки. Если можно скинте картинку или дайте ссылку, ПЛЗ.
|
|
|