| Re: Пристрастие колеса ID:17597 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 16:49 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал чт, 26 января 2006 15:57 | | Радует то, что уже почти никто здесь не воспринимает всерьез идею победить идеальную рулетку. |
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17598 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 16:51 («] [#] [») |
|
| Blitz |
|
 (иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
| Anabolic писал чт, 26 января 2006 17:29 | to Blitz
Ответ 0,002 % не верен!
Может быть вы решили пойти собственным путем, тогда вам в помощь наводящий вопрос – сколько секторов из четырех номеров присутствуют на колесе? |
Повторюсь, мой ответ 0.02%, а не 0.002% - уточните все же количество нулей. И для справки - мой аналичтически полученный результат я подтвердил симуляцией. У вас же кроме книги небезысвестного автора я так понимаю ничего нет. Я могу ошибаться с тысячных долях, вы - на 2 порядка!
А вот этот опус я поначалу пропустил:
| Anabolic | | Я уже писал что «промежуточные» формулы могут быть разные (их как минимум две), но если любую из них правильно применить, то в конечном счете вы получите ПРИМЕРНО 2%, или чуть менее 1%. |
Браво! Формулу в студию! 
КЛОН, методика "Как отличить дисперсию от "пристрастия" я уже размещал на этом форуме, поищите...
Блиц.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17599 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 17:05 («] [#] [») |
|
| Anabolic |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
to Blitz
А как вы считали? Ну просто формулы. И в них подставы. Тогда будет ясно пригодны ли они для данного случая или просто комп мудрит.
Также заметьте, что на предыдущей странице CLON нашел его личные 2 % без всякой там книги.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17600 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 17:14 («] [#] [») |
|
|
Уточню, на 2 странице я расчитал ОТКЛОНЕНИЕ частоты события от вероятности события для 4-х номеров для серии из 3000 спинов. А хотелось бы расчитать вероятность отклонения сектора их 4-номеров на 2% при серии в 3000 спинов.
Или в общем виде задачу можно сформулировать так:
Расчитать вероятность отклонения сектора их К-номеров на Х % при серии в М спинов!
Как ВЫ понимаете - это абсолютно разные задачи. Именно по этому попытался задачу сформулировать в общем виде (на 2 странице).
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17601 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 17:17 («] [#] [») |
|
| Anabolic |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
to Blitz
На самой первой странице данной ветки все формулы были представлены. Смотрите вложенные файлы у CLON, ну и кончено же не поленитесь проследить всю последовательность проб, ошибок и в финале верный результат.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17604 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 20:02 («] [#] [») |
|
| Blitz |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
| Anabolic писал чт, 26 января 2006 18:05 | to Blitz
А как вы считали? Ну просто формулы. И в них подставы. Тогда будет ясно пригодны ли они для данного случая или просто комп мудрит.
Также заметьте, что на предыдущей странице CLON нашел его личные 2 % без всякой там книги. |
Талант Клона придумывать формулы и использовать их он в полной мере раскрыл в ветке про лотерейные билеты. Так что, это не аргумент. Причем даже после того, как Коровин представил реальный вариант заполнения билетов, Клон пытался "гнуть пальцы" и кричать что-то про формулы. Благо успокоился...
Ну а ваши формулы... "если любую из них правильно применить, то в конечном счете вы получите ПРИМЕРНО 2%, или чуть менее 1%". Математика от сохи: "дважды-два ПРИМЕРНО четыре, ну максимум пять...".
Блиц.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17605 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 21:11 («] [#] [») |
|
| Anabolic |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
Для Blitz
«Формулы Клона» или «Формулы Коровина» известны любому первокурснику учебного заведения, где преподавали основы высшей математики и теории вероятности – нормальная аппроксимация, биноминальное распределение. Вы еще скажите что Клон таблицу умножения выдумал.
Изначальный вопрос этой ветки был не в самих формулах (которые мы все знаем), а в правильном порядке их применения (здесь действительно последовательно работают две формулы, к чему мы все независимо друг от друга пришли) и что обязательно найдутся профессиональные математики которые при решение простейших задач обязательно передвинут запятую на несколько порядков, что собственно вы доказали.
Если вы не понимаете почему в данном случае могут быть такие разбросы в результате: 1 или 2 процента, то мы опять возвращаемся к первой странице – к тому, что статистический анализ представляет нам два схожих метода решения представленной задачи. Вы знаете эти методы? Если да, то вопрос о 0,02 % и 2 % или 1 % должен для вас отпасть автоматически.
Чтобы не быть голословным вот весь путь решения этой задачи.
1. Обратите внимание как на первой странице данной ветки находилась вероятность выигрыша одного номера 20 раз в 370 спинах.
2. Всего на рулетке 37 единичных номеров. Как мы CLON-ом недавно выяснили – секторов из четырех номеров на колесе также 37. Поэтому работайте по той же схеме (формулам) что и для единичного номера. Подставьте в формул биноминального распределения общую сумму выигрыша всех четырех номеров, количество спинов, вероятности выигрыша и проигрыша 4/37 и 33/37. Полученный результат вставьте во вторую формулы (спросить у Korovin или у CLON). И вы получите нужную циферку.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17606 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 22:45 («] [#] [») |
|
| Blitz |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
Описание своего метода я удалил, т.к. очевидно что вы его пропустили мимо ушей, и он вам не нужен.
| Anabolic писал чт, 26 января 2006 22:11 | | Вы еще скажите что Клон таблицу умножения выдумал. |
Клон вообще большой выдумщик, поэтому я нисколько не удивлюсь этому.
| Anabolic | | Изначальный вопрос этой ветки был не в самих формулах (которые мы все знаем), а в правильном порядке их применения (здесь действительно последовательно работают две формулы, к чему мы все независимо друг от друга пришли) и что обязательно найдутся профессиональные математики которые при решение простейших задач обязательно передвинут запятую на несколько порядков, что собственно вы доказали. |
Я от себя добавлю еще, что формулы нужно применять не только в правильном порядке, но еще и к месту. Поэтому я и доказал "профессиональым математикам", что неуместное использование даже самых правильных формул может привести к фатальным последствиям.
| Anabolic | | Если да, то вопрос о 0,02 % и 2 % или 1 % должен для вас отпасть автоматически. |
Этого вопроса передо мной не стоит. И повторюсь, что моя цифра получена аналитически. При чем здесь статистический анализ? У любого события есть наиболее вероятное значение. В вашем случае, это частота выпадения сектора из 4ех чисел, которая равна 3000/37. И есть отклонение от этого события. И есть вероятность этого отклонения. Причем конкретно определенная, а не притянутая за уши.
| CLON | | Для серии в 3000 спинов выпало 100+105+91+89=385 раз, и частота равна: 385/3000=0.128333(3). Отклонение частоты от вероятности равно: Дельта=0.1283-0.1081=0.0202. Отклонение около 2-х процентов на длине серии в 3000 спинов. |
Клон, 0.0202 - это абсолютная разница в частотах. При чем здесь проценты? Тем более ДВА??? Вы вроде инженер..? Для получения процентов, поделите-ка полученную АБСОЛЮТНУЮ разницу 0.0202 на 0.1081 = вот тогда вы получите ПРОЦЕНТЫ (не забыв умножить на 100%).
Блиц.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17607 ответ на 17544 |
Чт, 26 января 2006 23:54 («] [#] [») |
|
| Anabolic |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
Для Blitz
Blitz, пожалуйста сотрите из своего сообщения фразу – «При чем здесь статистический анализ?» – этой фразой вы выдаете себя как полного не специалиста. Дело в том, что все формулы и методы о которых мы говорим (и вы в том числе) относятся к разделу математики который так и называется СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Кстати в математике есть еще такие разделы как геометрия и алгебра – надеюсь эти термины не вызывают у вас недоумения. Сотрите, сотрите обязательно!
Blitz, поверьте мне на слово, как специалисту:
<img src="http://forum.cgm.ru/attachments/roulette/47159-pristrastie_kolesa-3425.gif" border="0" alt="Название: 3425.GIF
Просмотров: 426
Размер: 1.6 Кб" style="margin: 2px" />
Третьего здесь просто не дано! И давайте не будет придумывать параллельную таблицу умножения - вы ведь уже определили ее автора.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17608 ответ на 17544 |
Пт, 27 января 2006 00:12 («] [#] [») |
|
| Blitz |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
| Anabolic писал пт, 27 января 2006 00:54 | | Blitz, пожалуйста сотрите из своего сообщения фразу – «При чем здесь статистический анализ?» – этой фразой вы выдаете себя как полного не специалиста. |
Я имел ввиду, что в своих расчетах я не использовал статистические методы, которые подразумевают симуляцию. Симуляция была лишь подтверждением полученного результата. И не нужно передергивать.
| Anabolic | Blitz, поверьте мне на слово, как специалисту:
Вложение 47159
Третьего здесь просто не дано! И давайте не будет придумывать параллельную таблицу умножения - вы ведь уже определили ее автора. |
Я искренне верю вам (на слово!), что в мире существует такая формула. Пожалуйста, прокомментируйте мне, как неспециалисту что она означает, и каким образом она применяется при решении данной задачи?
От себя, как неспециалист, добавлю, что самое сложное математическое действие необходимое для решения этой задачи - корень квадратный. И если вы специалист, то его в принципе тоже можно извлечь на бумаге "столбиком". Т.е. даже калькулятор не нужен. Можно конечно решить и через интегралы-факториалы, но это уже кто на что учился. У меня только 3 класса средней школы за спиной... поэтому пользуюсь более простыми методами.
Блиц
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17610 ответ на 17544 |
Пт, 27 января 2006 01:31 («] [#] [») |
|
| Anabolic |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
Для Blitz
Хорошо забыли про «статистику» я понял что вы использовали это слово в ином смысле. Я кажется действительно начал гнуть и дергать, потому как забыл что у всех у нас только один общий противник – дилер, который вовсе математики не знает, а гад выигрывает.
По первой формуле биноминального распределения: Р1 вероятность выигрыша конкретного номера (в данном случае сектора), n – общее количество сыгранных партий, s – количество выигрышей номера (сумма всех выигрыша сектора), р – теоретическая вероятность выигрыша номера (сектора), q – теоретическая вероятность проигрыша одного номера (сектора). Это все в первой формуле. - И именно ее я ранее называл промежеточно, потому как ей есть замена и даже не одна, которые обычно испольуются в прогламном обеспечении фирм производителей спец аппаратуры призванной следить за смещением колеса.
Далее, вспоминаем, что на колесе рулетки присутствуют 37 номеров (в данном случае 37 секторов из 4 номеров) и для вычисления вероятности выигрыша любого из них мы должны использовать вторую формулу – Р37.
Как вы понимаете без компьютера здесь делать нечего. Вы может найти рабочую формулу биноминального распределения в EXCEL в разделе «статистические функции». но конечно же для расчетов (при большом количестве спинов) следует использовать специализированную программу.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17611 ответ на 17544 |
Пт, 27 января 2006 02:06 («] [#] [») |
|
| СимСим |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
| Anabolic писал пт, 27 января 2006 01:31 | Для Blitz
забыл что у всех у нас только один общий противник – дилер, который вовсе математики не знает, а гад выигрывает. |
Удобно искать врага там где его нет. Каждый сам себе враг! И путь проторенный математиками, так увлечённо ушедших в формулы не даёт, не давал и не даст ответа, когда где и что надо делать?
Ответьте простым языком, чем ваши расчёты и книга о которой идёт речь поможет простому игроку.
Только не надо писать про, то что это поможет понять игроку, что рулетка отрицательная игра и ему в неё играть не стоит. Так как математика не раздел психологии и такими мудрёными путями можно разве что вогнать в ещё больший блудняк.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17612 ответ на 17544 |
Пт, 27 января 2006 02:17 («] [#] [») |
|
| Blitz |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
Привет еще раз!
| Цитата: | | Р1 - вероятность выигрыша конкретного сектора |
Как я понял, это вероятность выигрыша номера/сектора из "n" испытаний "s" и более раз. Т.е. для условия задачи вероятность выигрыша сектора из 4-ех номеров на 3000 испытаниях 385 и более раз. Так? Вам не кажется, что это и есть ответ на поставленную задачу?
А вероятность Р37 в вашем исполнении ни что иное, как вероятность выигрыша сектора "s" и более раз из "n" испытаний хотя бы в одной из 37 серий. Т.е. проводится 37 серий по 3000 спинов. И если хотя бы в одной из них сектор сыграет 385 и более раз, то условие выполнено. В этом случае вероятность будет равна как раз "чуть менее одного".
Попробуйте подсчитать Р37, при значении P1=0.0002. Симуляция дала результат порядка 0.00027 - это еще больше приближает Р37 к единице.
Блиц.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17613 ответ на 17544 |
Пт, 27 января 2006 06:22 («] [#] [») |
|
|
| СимСим писал пт, 27 января 2006 02:06 | | Ответьте простым языком, чем ваши расчёты и книга о которой идёт речь поможет простому игроку. |
И опять солидарность 1024 раза!
Иногда, на пике параноидальных приступов, мне кажется что уважаемый модератор и компания специально сюда заслана казиношниками, чтобы математикой бить по головам рулеточников, находящихся на пути к победе 
Но паранойя проходит и иногда начинаешь даже соглашаться с тем, что такое высоконаучное вмешательство необходимо в этом разделе, по многим причинам. Только все-таки оно требует корректировки периодической.
Если это улыбнуло математиков, то есть просьба. Предваряйте свои математические выкладки анонсами. Типа - "это сейчас нам докажет что руль победить нельзя" (и многие тогда пропустят очередное доказательство "дважды два четыре"). Или наоборот - "Найдена суперформула по нахождению перекоса, которая увеличивает МО на 3%!!!"
И вот это мы почитаем и посчитаем с Вами вместе и вместе с удовольствием.
СLON, опять не сочтите за личный выпад. Я наоборот искренне признателен Вам за Вашу серьезную увлеченность и за то, что Вам не жаль для нас всех своего времени. Мне показалось, что с Вашим приходом активности в разделе прибавилось, хотя что здесь было 2 года назад - я не знаю.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17615 ответ на 17544 |
Пт, 27 января 2006 09:13 («] [#] [») |
|
| Anabolic |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
Для Blitz
Р1 – это вероятность выигрыша определенного номера, определенное (385) и большее число раз за определенное количество сыгранных спинов 3000.
Р37 – вероятность выигрыша любого из 37номеров (в нашем случае любого сектора из четырех номеров), определенное (385) и большее число раз за определенное количество сыгранных спинов 3000.
n – 3000, s – 385, р – 4/37, q – 33/37
Вы не сможете просчитать эти данные без специализированной программы!
Суть же начатой мною дискуссии была в том что практически во всех иностранных публикациях на заданную тему(общедоступные книги о рулетке) используется только формула Р1 (или ее аналоги) и напрочь забывается формула Р37. В своей книге Терентьев привлекает внимание к этой ошибке.
В ходе «независимых исследований» на первый странице Korovin и CLON, независимо друг от друга подтвердили необходимость использования формулы Р37.
То есть все наши (почти все) – молодцы, а америкосы никогда в школе не учились, что и следовала доказать.
Для СимСим
Если говорить о «книге» то в ней все расчеты уже сделаны (читатель этим не грузиться), все данные сведены в таблицы для спинов от 50 до 5000. В данном случае вы просто смотрите таблицу для 3000 спинов и сравниваете полученные суммы с данными в столбцах для секторов из 4, 3, 2, 1 номеров – и сразу же видите сколько номеров вам следует заставить - естественно, все ставки делаются только при положительном МО.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17617 ответ на 17544 |
Пт, 27 января 2006 10:21 («] [#] [») |
|
| Blitz |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
| Anabolic писал пт, 27 января 2006 10:13 | Для Blitz
Р1 – это вероятность выигрыша определенного номера, определенное (385) и большее число раз за определенное количество сыгранных спинов 3000. |
Т.е. если сектор из 4ех номеров, за определенное количество (3000) сыгранных спнов, выиграл определенное число (385) раз, то вероятность этого события равна Р1. Сравните написанное вами с условием задачи.
| Anabolic | Р37 – вероятность выигрыша любого из 37номеров (в нашем случае любого сектора из четырех номеров), определенное (385) и большее число раз за определенное количество сыгранных спинов 3000.
n – 3000, s – 385, р – 4/37, q – 33/37 |
Если Р1 - это вероятность того, что некое событие произойдет, то:
1) (1-Р1) - вероятность того, что некое событие НЕ произойдет;
2) (1-Р1)^37 - вероятность того, что некое событие НЕ произойдет ни разу в течение 37-и последовательных испытаний;
3) 1-(1-Р1)^37 - вероятность того, что некое событие произойдет хотя бы раз в течение 37-и последовательных испытаний;
Пункт 3) описывает физический смысл формулы Р37 - осмыслите написанное.
| Anabolic | | Вы не сможете просчитать эти данные без специализированной программы! |
Факториал 3000 конечно - нет, но я могу получить вероятность Р1 по другим, более простым формулам. Правда для этого мне тоже понадобятся спец-средства - ручка и бумага, в уме - не потяну.
Так какой же правильный ответ?
Блиц.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17618 ответ на 17544 |
Пт, 27 января 2006 11:06 («] [#] [») |
|
| Anabolic |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
Для Blitz
Вы писали – «Т.е. если сектор из 4ех номеров, за определенное количество (3000) сыгранных спнов, выиграл определенное число (385) раз, то вероятность этого события равна Р1.»
Правильная фраза – сектор из 4ех ОПРЕДЕЛЕННЫХ номеров……. этого события равна Р1.
Вспомните мой вопрос – сколько секторов из 4 номеров на колесе рулетки?
Ответ: таких секторов 37.
Поэтому формула 1-(1-Р1)^37 – в данном случае определяет вероятность того что ЛЮБОЙ четырех-номерной сектор из 37 возможных секторов выиграет определенное и большее число раз, при указанном количестве спинов. Так говорил Заратустра и учебник математики за девятый класс.
Увольте от дополнительных объяснений. Еще раз повторю в математике для каждого конкретного случая существует своя формула (методика) вычислений. Спросите у тысячи специалистов и все они дадут один и тот же ответ – берите готовые формулы из рассматриваемой вами области и не придумывайте иные окружные пути. Готовые формулы в любом учебнике теории вероятности! Если вас интересуют к ним пояснения, то это все там же – просто прочитайте страниц пятьдесят-триста.
Правильный ответ по Терентьеву: менее 1 % - а по сему ваш ответ, признается.... черт возьми, верным! 
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17619 ответ на 17544 |
Пт, 27 января 2006 11:31 («] [#] [») |
|
| Blitz |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
Привет...
| Anabolic писал пт, 27 января 2006 12:06 | | Правильная фраза – сектор из 4ех ОПРЕДЕЛЕННЫХ номеров……. этого события равна Р1. |
Дело в том, что по условию задачи, номера ОПРЕДЕЛЕНЫ. Т.к. 3000 спинов уже сыграны и вполне определенные номера уже выпали 385 раз.
Возможно вы с тов. Терентьевым решали задачу о вероятности данного события в будущем, т.е. искали вероятность того, что какие-либо из 4ех чисел (заранее неизвестные) за 3000 спинов выпадут 385 и более раз. Налицио либо некорректная постановка задачи, либо по ходу решения автор слегка "загнался".
| Anabolic | | берите готовые формулы из рассматриваемой вами области и не придумывайте иные окружные пути. Готовые формулы в любом учебнике теории вероятности! |
Возможно вы будете удивлены, но свои формулы я взял именно там... Любую задачу можно решить разными путями - вы будете с этим спорить? Любой из тысячи специалистов скажет вам - используйте наиболее простой путь, это позволит избежать вам массы ошибок и сэкономит время (и деньги!).
| Anabolic | | Правильный ответ по Терентьеву: менее 1 % - а по сему ваш ответ, признается.... черт возьми, верным! |
Ну формально 0.02% действительно меньше 1%, но вас как специалиста подобные "равенства" не красят. Тем более, что вы уже признали верным и ответ 2%. Т.е. числа 0.02 , 1 и 2 - ну ПРИМЕРНО одинаковы?
Ладно точки на "i" расставлены я надеюсь, сворачиваем дискуссию...
Будем ждать с нетерпением новых задач от г-на Терентьева.
Удачи,
Блиц.
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17620 ответ на 17544 |
Пт, 27 января 2006 12:11 («] [#] [») |
|
| Это Я |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
|
Задача. Идете по Старому Арбату. Подходите к первому попавшемуся человеку. Спрашиваете его ИФО. Допустим Иванов Иван Иванович. Какова вероятность встретить на Старом Арбате Иванова Иван Ивановича. Ответ: 1/144,000,000 (или 1/6,200,000,000 в более широком смысле). Очень редкое явление. Вывод: есть перекос МАТРИЦЫ...
|
|
|
| Re: Пристрастие колеса ID:17621 ответ на 17544 |
Пт, 27 января 2006 12:24 («] [#] [») |
|
| Anabolic |
|
(иконки IM)
Форумы CasinoGames
|
|
Для Blitz
Вы писали – «Дело в том, что по условию задачи, номера ОПРЕДЕЛЕНЫ»
Вот вот вот! Теперь как раз вы уловили тему! Эта так называемая логическая ошибка, которую делают математики-любители! И именно она ставилась на обсуждение этого формуа! Понимаете для любого прикладного математика эта ошибка выглядит анекдотично – она как раз и определят специалист вы или просто где-то когда-то что-то читали по теории вероятности.
Пояснение:
Да действительно это определенный сектор, но он рассматривается в ряду других подобных секторов. Это событие могло произойти с любым из 37 подобных секторов. И в данном случае любой учебник по теории вероятности обязывает вас использовать формулу: 1-(1-Р1)^37. Повторюсь, это все не из книг Терентьев – это задачи предлагаемые студента математических вузов, все эти задачки описаны, что в российских, что в американских учебниках теории вероятности и Терентьев всего лишь обращает внимание, что авторы американских популярных изданий посвященных рулетки даже не удосужились ознакомиться с элементарной теоретической базой. Здесь имеются в виду именно «популярные издания» - книги в свободной продаже, по 10-20 бакссов. В то же время Терентьев замечает, что в инструкциях и описаниях к компьютерным системам которые устанавливаются в казино для определения «неправильного функционирования колеса или его поломок» даются правильные методики. Именно их он и предлагает – иными словами он предоставляет методы, используемые службами безопасности казино.
Да действительно сворачиваем тему…
Приводимые задачи – были вырваны из контекста, они вообще не задачи, а пояснение к тексту, поэтому наверное «в отдельных» случаях были воспроизведены мною не корректор, потому как я не имею под рукой оригинального текста.
|
|
|
Время, затраченное на генерацию страницы: 0.02227 секунд
