| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17709 ответ на 17682 |
Вс, 5 февраля 2006 21:51 («] [#] [») |
|
|
| fiore писал вс, 05 февраля 2006 21:33 | | Очень интересная и хорошая стратегия, но в данном случае, если команда просто повторяет ставки свободных игроков, то у свободных игроков есть шанс на ничью. Опять же, если команда может повторять ставки, значит они делают ставки не одновременно, и почему именно команда ставит после свободных игроков? |
Игроки делают ставки одновременно. Причем игроки как правило ставят сразу по 10-20 фишек, "разбрасывая" их по полю. Представте, что за время спина 7 игроков должны разместить 70-140 фишек. Поэтому все ставят одновреммено. Причем, если команда ставит с учетом "независимых" ставок, то 3 игрока обречены.
Шансов у независимых у игроков на ничью нет, т.к. команда ставит скажем к+1 на каждую ставку, т.е. баланс команды ВСЕГДА больше баланса игрока вне команды, на величину Н*(к+1)-Н*к=Н, где Н-выплата по выигравшей ставке.
ЗЫ: Предлогаемый способ возможен в том случае, если игрок ждет слов диллера: "ставки сделаны" и впоследний миг ставит свои фишки. Если игрок не успеет сделать ставку, он выпадает из игры, т.к. он не обернул 10 фишек на спин. Такая ситуация возможна, но игрок из команды ВСЕГДА может одновременно поставить с выжидающим игроком.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17710 ответ на 17682 |
Вс, 5 февраля 2006 22:45 («] [#] [») |
|
|
Рассматриая стратегию в общем виде, конечно же нужно учитывать когда ставят игроки, но после первого такого прокола команда очень быстро поймет свою ошибку, и больше подобный фокус не пройдет.
Конечно в данном случае имеет место процесс обучения. А это приведет к тому, что 4 игрока со временем научиться "растягивать" команду из 3-х игроков. Правда это справедливо для случая если составы игроков не меняются (т.е. происходит процесс накопления знаний и умений).
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17711 ответ на 17682 |
Пн, 6 февраля 2006 01:06 («] [#] [») |
|
|
Я прошу прощения, я совсем запутался, видимо мне не хватает немного сображаловки, поэтому прошу разъяснить мне ещё раз по пунктам?
1. Какое отношение в данном случае баланс команды имеет отношение к победе в турнире, ведь выигрывает не команда, а игрок из команды?
2. Как можно ставить +1 на каждую ставку ведь визави всегда должен повторять ставку в точности, соответственно непонятно откуда у него может взяться лишняя фишка? 4 игрока в расчёт можно не брать так как его одна фишка, не пойдёт в копилку партнёра(см. пункт 1) и он не может накрыть больше 20 ставок на первом спине, а их может быть гораздо больше.
3. Говорилось, что команда из 4 игроков выигрывает всегда, независимо от того как играют трое. Но исходя из указанных стратегий, команда ориентируется на игру трёх независимых игроков, то есть ставит взависимости от того, куда ставят независимые игроки, как же так? противоречие?
4. Игроки разбрасывают ставки по полю, я так понимаю речь идёт только о независимых игроках, команда работает чётко накрывая их ставки?
5. Независимый игрок может поставить 10 фишек (чтоб не вылететь) и одну ставку в конце, мне кажется, что одну ненакрытую ставку на шансы он может пропихнуть?
6. И что значит "растягивать" игроков?
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17712 ответ на 17682 |
Пн, 6 февраля 2006 11:02 («] [#] [») |
|
|
Пунктов много, но ответ прост: команда может перекинуть ВСЕ свои фишки одному игроку, в течении 1 спина. Тогда получается, что играет 1 игрок с 80 фишками, против 3 игроков, у которых в сумме 60 фишек.
ЗЫ: насчет независимо - здесь под независимо подразумевается то, что как бы 3 игроков не играли они всегда обречены. Т.е. результат не зависит от игры этой тройки. А вы поняли, что команда играет по фиксированной позиции и не меняя её всегда выигрывает. А это в принципе не возможно. Для такого результата необходимо, что бы количество фишек команды было бы в 37 раз больше количества фишек игроков (причем это условие должно выполнятся на каждом спине).
Из условия задачи следует, что 80 и 60 фишек не соотносятся как 1:37, поэтому стратегия команды должна напрямую зависить от игры 3 игроков.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17713 ответ на 17682 |
Пн, 6 февраля 2006 11:26 («] [#] [») |
|
|
Если предельно упростить ситуацию, то можно принять, что играют два игрока у одного 60 фишек, а у второго 80. Тогда, чтобы второму (80) игроку выиграть в течении 7 спинов, ему достаточно в течении 6 спинов ставить так же как и первый игрок (туда же и столько же). В результате после 6 спинов у первого игрока будет К фишек, а у второго К+20 фишек. В 7 спине сторой игрок ставить на каждую ставку 1 игрока +1 фишку. После 7 спина баланс вторрого игрока больше баланса первого на величину: (К+1)*Н-К*Н+М=Н+М, где К - ставка 1 игрока, Н - выплата в случае выигрыша, М-остаток фишек второго игрока.
Очевидно, что имея 80 фишек можно закрыть все ставки сделанные 60 фишками. А 20 фишек хватает, что бы закрыть ВСЕ возможные комбинации ставок.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17714 ответ на 17682 |
Пн, 6 февраля 2006 12:50 («] [#] [») |
|
|
|
Очень мудрый и интересный подход. (В варианте для двух игроков вы совершенно правы). Но мне кажется упрощать до двух игроков нельзя, потому что перекидка фишек занимает целый спин, а за этот спин независимые игроки могут уйти далеко вперёд, набрать больше фишек чем 80, причём каждый.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17715 ответ на 17682 |
Пн, 6 февраля 2006 13:32 («] [#] [») |
|
|
Очевидно, что "переброс" фишек на одного игрока надо производить в конце игровой серии. Так как к концу 7 спина хорошо, если дойдет 1 игрок из этих трех.
Из рассмотрения можно выбросить случай, когда все 3 игроков играют по 10 фишек инверстно на равные шансы.
Можно расчитать вероятность доиграть до 7 спина (баланс>0) игроком, в зависимости от его ставочной стратегии.
Еще одна стратегия (абсолютно независимая), но и не гарантирующая 100% выигрыша команды: 4 игрока играют на "удержание не нулевого баланса", в итоге на 7-ой спин они гарантированно будут иметь в сумме: 60 фишек (независимо от игры 3 игроков), и 7 спином просто перебрасывают фишки к 1 игроку. Остается расчитать вероятность, того, что кто-то из 3-х игроков в конце серии из 7 спинов будет иметь баланс не менее 60 фишек. Откуда вывод: в 66.67% случаев команда будет выигрывать независимо от тактики игры 3-х игроков, т.е. не дублируя ставки 3-ки игроков.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17716 ответ на 17682 |
Пн, 6 февраля 2006 14:51 («] [#] [») |
|
|
Я опять не совсем понял (извеняюсь за свою слабую сообразительность):
1. Значит всё-таки вероятность выигрыша команды из 4 человек против 3 независимых игроков не равна 100%?
2. Уточните пожалуйста, откуда всё-таки вывод про 66,67%?
3. И эти три независимых игрока это тупые болваны (лохи) или мы принимаем, что это профессионалы играющие по оптимальной стратегии? И ставят они после команды или до или одновременно(то есть никто не знает куда ставят соседи, до того момента пока спин не завершится)?
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17717 ответ на 17682 |
Пн, 6 февраля 2006 15:22 («] [#] [») |
|
|
| fiore писал пн, 06 февраля 2006 14:51 | Я опять не совсем понял (извеняюсь за свою слабую сообразительность):
1. Значит всё-таки вероятность выигрыша команды из 4 человек против 3 независимых игроков не равна 100%?
2. Уточните пожалуйста, откуда всё-таки вывод про 66,67%?
3. И эти три независимых игрока это тупые болваны (лохи) или мы принимаем, что это профессионалы играющие по оптимальной стратегии? И ставят они после команды или до или одновременно(то есть никто не знает куда ставят соседи, до того момента пока спин не завершится)? |
Для первого случая, когда команда ставит одновременно с игроками дублируя их ставки вероятность выигрыша команды р=1.0. А если команда и 3 игрока играют независимо, то вероятность победы командой 0.6667.
Очень просто команда из 4-х игроков играя на удержание гарантировано будет иметь 60 фишек на 7 спине, а любому из 3-х игроков, что бы увеличть свой капитал в три раза (60 фишек) придеться рисковать. Отношение начальной суммы фишек игрока к конечной 20/60 и дает 0.66667. Хотя для более точного анализа здесь должна быть рассмотренна стратегия каждого отдельного игрока и оценена вероятность играя по данной стратегии после 7 спинов иметь баланс больше 60 фишек. Очевидно, что данная вероятность не может быть больше 1/3, и будет заведомо меньше 1/3. Далее нужно учесть, что играют три игрока против команды (но играют по разным стратегиям), тогда результирующая вероятность победы командой будет: р=1-(1-р1)*(1-р2)*(1-р3), где р1,р2,р3-вероятность игрока набрать более 60 фишек за 7 спинов.
ЗЫ: Если Вы предложите 3 разных стратегии для получения больше 60 фишек и оцените их вероятность, то тогда можно получить и искомую вероятность победы командой.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17718 ответ на 17682 |
Пн, 6 февраля 2006 16:37 («] [#] [») |
|
|
1. Укажите почему команда из 4-х игроков играя на удержание гарантировано будет иметь 60 фишек на 7 спине?
2."тогда результирующая вероятность победы командой будет: р=1-(1-р1)*(1-р2)*(1-р3), где р1,р2,р3-вероятность игрока набрать более 60 фишек за 7 спинов." я не понял почему? Вероятность, что ни один из независимых игроков не наберёт 60 фишек = 1-(1/3)^3=1/27. То есть если они удерживают 20 фишек до 7 спина, а потом на последнем спине ставят на дюжины или колонны вероятность набрать 60 фишек хотя бы одним из независимых игроков близка к 1.
3. Мне кажется надо предположить, что независимые игроки играют по оптимальной стратегии.
Так значит всё-таки вероятность выигрыша команды из 4 человек против 3 независимых игроков не равна 100%? Независимому игроку рисковать придётся один раз на седьмом спине. Удерживая до седьмого спина 20 фишек, на седьмом спине он может увеличить капитал в момент когда команда будет сливать фишки на одного члена команды и выиграть более 80 фишек. Однозначно что вероятность команды из 4 выиграть больше, но никак не равна 1, как вы утверждаете. И во многом зависит либо от того насколько грамотно играют независимые игроки либо насколько быстро команда дублирует ставки, но даже в этом случае вероятность не равна 1. Согласны? Если независимый игрок играет грамотно и двигает свои ставки так, что получается, что он ставит после команды, либо ставит, а не удерживает фишки, в момент слива капитала на одного игрока команды, то рентабельность его игры, выше чем одного члена команды(считая, что выигрыш команда делит на 4 в равных пропорциях)!
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17719 ответ на 17682 |
Пн, 6 февраля 2006 17:28 («] [#] [») |
|
|
Честно говоря устал Вам (фиоре), что-то обьяснять и доказывать.
Но докажите мне, что игрок может гарантированно удержать 20 фишек к 7 спину (гарантировано с вероятностью равной р=1.0).
Я утверждаю, что гарантированно игрок (р=1.0) может "ужержать" только 14 фишек после 6 спина из начальных 20, т.е. терять по "страховой" фишке на каждый спин. Команда же также будет терять по 2 фишки на спин, поэтому после 6 спина гарантированно будет иметь не менее 68-60 фишек.
Вы не показали стратегию, как игроку увеличить свой капитал с 20 фишек до 60 за 6(7) спинов? И вероятность тоже не расчитали. Опишите Вашу стратегию и я вам расчитаю вероятность.
ЗЫ: 3 независимых игрока НЕ МОГУТ играть по оптимальной стратегии, т.к. они играют как против команды так и против друг друга, а игроки команды играют в интересах друг друга и только против 3-х игроков.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17720 ответ на 17682 |
Пн, 6 февраля 2006 19:30 («] [#] [») |
|
|
Я покорнейше прошу прощение, что вызвал у Вас чувство усталости. Видимо моих знаний не хватает, чтобы осмыслить данную проблему, постараюсь Вам больше не надоедать!
Единственное, что я смог осмыслить, то что действительно независимый игрок гарантировано может иметь только 14 фишек к 7 спину. (Хотя за один седьмой спин 14 фишек можно превратить в 84 с вероятностью р=5/37 либо в 504 с вероятностью p=1/37).
Мне кажется мы немного отклонились от темы. Я ничего не хотел доказывать. Я лишь утверждаю (что конечно может быть подвергнуто сомнению),
1. что команда из 4 игроков, не может победить 3 независимых игроков, играющих по оптимальной независимой друг от друга стратегии с вероятностью р=1.
2. Что стратегия ставок зависит от текущей ситуации, наличия фишек у каждого игрока, и очерёдности ставок.
3. что команда из 4 игроков не имеет приемущества над одним игроком (из расчёта того, что команде прибыль нужно делить на четверых), при условии что независимый игрок делает ставку последним)
Доказательство привести не могу, советую почетать Вонга. Если вы считаете, что разбираетесь лучше, тогда вы скорее всего правы!
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17864 ответ на 17682 |
Вт, 14 февраля 2006 23:32 («] [#] [») |
|
|
Для тех, кому интересно, привожу оптимальную стратегию для одного игрока без ограничения размера ставки. Если есть ограничения - посчитать тоже можно, но лениво (см. оптимальный результат ниже - не вдохновляет на подвиги).
Итак, в начале имеем 20 фишек.
Спин1. Ставим все 20 фишек в номер.
С вероятностью P1=1/37 получаем 20*36=720 фишек
С вероятностью Q1=36/37 разорямся
Спин2. Из 720 фишек отбираем 12 ставок по 54 фишки, в запасе 72 фишки
Все 12 ставок делаем в различные номера. Если это делать лениво
ставим 12*54=648 фишек на любую дюжину (на вероятность это не
влияет).
С вероятностью P2=12/37 получаем 72+54*36=2016 фишек
Результат достигнут. Игра окончена.
С вероятностью Q2=25/37 сохраняем запас 72 фишки
Спин3. Из 72 фишки 56 ставим в номер, в запасе 16 фишек
С вероятностью P3=1/37 получаем 16+56*36=2032 фишки
С вероятностью Q3=36/37 сохраняем запас 16 фишек
Спин4. Ставим все 16 фишек в номер.
С вероятностью P4=1/37 получаем 16*36=576 фишек
С вероятностью Q4=36/37 разорямся
Спин5. Из 576 фишек отбираем 10 ставок по 56 фишки, в запасе 16 фишек
Все 10 ставок делаем в различные номера. Если это делать лениво
ставим 6*56=336 фишек на любой сикслайн и 4*56=224 фишки на
фест фо (на вероятность это не влияет).
С вероятностью P5=10/37 получаем 16+56*36=2032 фишки
Результат достигнут. Игра окончена.
С вероятностью Q5=27/37 сохраняем запас 16 фишек
Спин6. Ставим все 16 фишек в номер.
С вероятностью P6=1/37 получаем 16*36=576 фишек
С вероятностью Q6=36/37 разорямся
Спин7. Из 576 фишек отбираем 10 ставок по 56 фишки, в запасе 16 фишек
Все 10 ставок делаем в различные номера. Если это делать лениво
ставим 6*56=336 фишек на любой сикслайн и 4*56=224 фишки на
фест фо (на вероятность это не влияет).
С вероятностью P7=10/37 получаем 16+56*36=2032 фишки
Результат достигнут. Игра окончена.
С вероятностью Q7=27/37 сохраняем запас 16 фишек
Таким образом, оптимальная стратегия стабильна после 3-го спина.
В результате игры мы получим не менее 2000 фишек с вероятностью
P=P1*(P2+Q2*(P3+Q3*P4*(P5+Q5*P6*P7)))=0.009391
Ну или разоримся с вероятностью
Q=Q1+P1*Q2*Q3*(Q4+P4*Q5*Q6)=0.990602
Ну или, наконец, останемся после 7 спина с 16 фишками с вероятностью
R=P1*Q2*Q3*P4*Q5*P6*Q7=0.000007
и героически выиграем у всех? (ну кто же уцелеет после 7 спина?)
Это - оптимальное решение (в плане максимума вероятности). Улучшено оно быть не может.
P.S. (for Clon) Оценка в 1% сверху для вероятности, конечно, не самая жесткая (ибо рулетка - игра с отрицательным МО).
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17866 ответ на 17682 |
Вт, 14 февраля 2006 23:49 («] [#] [») |
|
|
Когда задавал зхадачу имел схожий алгоритм решения:
1. вариант: СрайтАп*Дюжину, р=1/37*12/37=12/37^2.
2. вариант: Сплит*СихЛине, р=2/37*6/37=12/37^2.
3. вариант: Стрит*каре, р=3/37*4/37=12/37^2.
При этом есть возможность раставить ставки с учетом стола.
Но далее пришел апгрейд идеи, например во 2 варианте, после выигрыша отбирать 20 фишек и повторять цикл, тогда получу искомую вероятность:
4. вариант: Сплит*(СихЛине+Сплит*(СихЛине+Сплит*СихЛине+Сплит) +...))), тогда искомая вероятность равна:
р=12/37^2*[(2/37)^0+(2/37)^1+(2/37)^2+(2/37)^3+(2/37)^4+(2/3 7)^5+(2/37)^6]=0.00926641 или 1/р=107.917, баланс игрока в случае выигрыша 2040 фишек (сместо 2180 1-3 варианте).
ЗЫ: Ваше решение оказалось более "мощным", снимаю шляпу. Решение не выкладывал, т.к. НИКТО на форуме не предложил даже пути решения. А основная идея получить баланс по величине как можно более точно к величине 2013-К, а также производить разбиение суммы ставок на основную ставку и резервную ставку.
Еще раз снимаю шляпу. Да, кстати, видел вашу задачу о "от 1 до 100", уже начал обдумывать решение. На днях обязательно выложу.
|
|
|
| Re: Задача о шоу «Гонка за Штукой». ID:17868 ответ на 17682 |
Ср, 15 февраля 2006 00:08 («] [#] |
|
|
Спасибо за комплимент, но я просто немного в теме, так что знаю, как устроены решения подобных задач. Гораздо сложнее доказать, что это оптимальная стратегия (хотя, если не ограничиваться 7 спинами, то предельная вероятность совпадет с корректной оценкой сверху с учетом МО рулетки=-1/37).
Задача про 1 к 100 проще (если считать, что 1 - минимальная ставка). При дроблении ставки получим аналогичную картину - ведь мы только что решили задачу 20 к 2000 (тоже 100). Привел ее потому, что все продвинутые посетители форума знают про задачу о разорении в изложении Феллера, которая весьма просто решается для одинакового размера и типа ставки (но не более того) и дает весьма заниженную оценку вероятности для (реальной) игры.
На самом деле все эти задачи интересны в познавательном плане, но не приносят много денег (ну не видел я турниров подобного сорта с действительно интересным размером выигрыша). Но есть и более интересные (и сложные) вариации.
Допустим, мы играем в покер с положительным МО (это, наверное, в другой форум - к Коровину и Ко, но здесь Вы модератор - захотите, сами перенесете), такой, что для удвоения капитала в среднем нам потребуется 50,000 хендов. Не указываю точно МО и Д для расчета оптимальной ставки по Келли, но где-то близко к реальным покерам. Однако игрок ходит в казино раз в неделю и играет по 100 хендов за визит, так что для удвоения капитала в среднем ему потребуется 10 лет.
Предположим, он хочет максимизировать вероятность удвоения капитала за год (5,000 хендов). Какую ставочную стратегию он должен применить?
|
|
|
