| Математически - корреляционный метод предсказания. ID:20383 |
Чт, 5 октября 2006 22:32 [#] [») |
|
|
Прогуливаясь, по иностранным форумам о Рулетке наткнулся на математический метод предсказания.
Автор Rollo:
Lets talk about the math needed to predict the roulette ball, given measurements. Some people here have of course already developed a well proven formula, and I would be delighted to see what they have found out! What is really the algorithm in those roulette computers?
My first idea is simply the following:
Consider only two variables, S and V:
S is the distance which the ball will roll until it hits the wheel.
V is the speed of the ball at any given point in time, relative to the wheel. Actually, it is the speed at the point in time between the two times when its position is clocked.
Units for both variables are suitably given in terms of "pockets" (i.e. the 37 numbered landing pockets) on the wheel. Position is defined as the pocket which the ball is closest to. Distance as the number of pockets between two positions. Speed as the number of pockets passed by per second.
Measure V and observe the S that follows at many occasions for any specific roulette wheel. Then correlate V and S, i.e. fit a function which minimizes the sum of squered differences from the observed points in the S and V plot. Estimate k in: S = k*V.
Then when the speed is measured, multiply it with the konstant k and viola there is an estimation of S!
It can be a very good idea to extimate k-values for root of V and for V squared too and see which gives the best fit, since there probably is a non-linear acceleration involved. Do the regression S = k*V + c*squareroot[V] + q*V^2 and see which of k, c and q are significant.
Now, do you think that this simple approach is the best? Or how could it be improved? Note that I do not really care about the physics and mecanichs of a ball rolling and jumping. I just do the statistics an let everything between input and output remain a black box.
|
|
|
| Re: Математически - корреляционный метод предсказания. ID:20384 ответ на 20383 |
Чт, 5 октября 2006 22:37 («] [#] [») |
|
|
Чё-то орфографических ошибок много 
|
|
|
| Re: Математически - корреляционный метод предсказания. ID:20385 ответ на 20383 |
Чт, 5 октября 2006 22:37 («] [#] [») |
|
|
Завтра сделаю короткий перевод поста Rollo с пояснением главной идеи.
CLON
ЗЫ: Планирую периодически размещать на форуме интересные идеи с англоязычных форумов и делать краткие их переводы. Сразу сорри, за качество переводов, я не переводчик. 
|
|
|
| Re: Математически - корреляционный метод предсказания. ID:20386 ответ на 20383 |
Пт, 6 октября 2006 09:48 («] [#] [») |
|
|
Rollo:
Моя идея в следующем:
Рассмотрим только две переменные: S и V
S - это расстояние, которое пройдет шарик до падения в колесо.
V - это скорость шарика в любых точках во времени, относительно колеса. Фактически, это скорость (временной интервал) в точке между двумя кликами, когда фиксировалась позиция шарика.
Размерность обеих переменных выраженна в "ячейках" (37 ячеек) колеса. Позиция определяется по ячейке к которой шарик ближе всего. Расстояние - это количество ячеек на колесе между двумя позициями. Скорость измеряется как количество ячеек пройденное за секунду.
Измеряя V и учитывая S, которые исследуют различные причины для различных типов колес. Коррелируем V и S, получим функцию, которую минимизируем по методу наименьших квадратов по отношению к полученной зависимости V и S. Оценим k по: S = k*V.
Предсказание осуществляется следующим образом: после измерения скорости шарика V, умножаем её на постоянную величину k и оцениваем (предсказываем) смещение S!
Это может быть очень хорошая идея оценивать величину k как корень из скорости шарика V или как квадрат от V, что даст наилучший результат, т.к. вероятно, что торможение нелинейно зависит от скорости шарика. В данном случае получим регрессию вида: S = k*V + c*squareroot[V] + q*V^2 , где k, c и q - важные константы.
Как Вы думаете, данный простой подход лучший? Или как он может быть улучшен? Примечание: я не забочусь о физике и механике качения шарика и об отскоках. Я только использую статистику для связи входных и выходных данных в черный ящик.
|
|
|
| Re: Математически - корреляционный метод предсказания. ID:20387 ответ на 20383 |
Пт, 6 октября 2006 09:56 («] [#] |
|
|
На мой взгляд идея интересная и простая, но нужно учитывать не относительную скорость шарика по отношению к скорости барабана, а абсолютную скорость шарика по отношению к неподвижной чаше рулетки.
Во вторых: скорость барабана рулетки тоже необходимо учитывать. В итоге получаем все теже три переменные, которые и образуют полную группу данных необходимых для предсказания сектора падения шарика.
Предложенный метод может быть доведен до ума, следующим образом. Во первых необходимо добавить еще одну переменную - скорость вращения барабана. Далее - замеряем смещение "визирной точки" на чаше и соотносим данное смещение с величиной смещения сектора падения шарика. Т.е. делаем все тоже самое, что и предлагает автор, но строим зависимости для различных начальных скоростей барабана.
Данный метод имеет все необходимые данные для предсказания, при этом не имеет "физической" основы, а опирается только на математическую статистику.
|
|
|
