| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21614 ответ на 19044 |
Вт, 8 мая 2007 08:19 («] [#] [») |
|
|
Я рассуждал примерно так.
Есть две функции, которые зависят от величины банка игрока.
1 функция - это степень риска разорения игрока,
2 функция - критиерий оптимальности удельной прибыли на 1 раздачу.
По логике, риск разорения игрока должен быть минимальным, а удельная прибыль на 1 раздачу наоборот максимальной, тогда можно получить обобщенный критерий: риск-прибыль. Для его получения достаточно разделить уравнения зависимости риска от величины банка на уравнение удельной прибыл от величины банка и взять производную от полученного выражения.
Результат данного подхода отображен на рисунке:
<img src=" http://forum.cgm.ru/attachments/roulette/50443-pochemu_nelzya_vyigryvat_v_-evropeiskuyu_ru letku-_ispolzuya_stavochnye_strategii-korovinu.gif" border="0" alt="Название: Korovinu.gif
Просмотров: 662
Размер: 16.1 Кб" style="margin: 2px" />
CLON
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21615 ответ на 19044 |
Вт, 8 мая 2007 08:43 («] [#] [») |
|
|
Расмотрим подробнее? что получили в результате (см. рисунок постом выше).
Обобщенный критерий Риск-Прибыль должен быть минимfльным, т.е. минимальный риск на максимальную прибыль - минимальным.
Красный график на рисунке показывает зависимость изменения обобщенного критерия от величины банка, в результате имеются только две точки минимума n=0 и n->+00 (к бесконечности), т.е. чем больше банк - тем лучше.  Или вообще не играть! 
Дополнительный анализ (производная по обобщенному критерию - синий пунктир) показывает, что производная имеет две точки экстремума в которых она равна нулю: 1 точка: 0.5*n, а вторая точка: n->+00. Для первой точки значение обобщенной функции максимально, а это значит, что играть банком в 1/2 Келли - самое не оптимальное решение из всех возможных.
При этом график производной (синий пунктир) имеет точку перегиба (т.е. переход от не оптимально к оптимально), с координатой 1*n, т.е. оптимально играть банком не меньше 1.0 Келли.
CLON
PS: Оптимальная часть графика монотонная, т.е. чем больше банк игрока, тем лучше и никаких экстремумов, как я и говорил. 
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21616 ответ на 19044 |
Вт, 8 мая 2007 09:45 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал вт, 08 мая 2007 06:25 | У меня такая мысль появилась: Есть простой критерий сравнения игр при прочих равных V=D/M^2->min, что нам мешает его использовать? Рассмотрим нашу игру как одну ставку, тогда с вероятностью ROR мы ее проиграем, а с вероятностью 1-ROR удвоим. По этим данным легко посчитать M и D нашей ставки. Далее, мы должны соблюсти "прочие равные", в данном случае это время игры, т.е. нужно учесть изменение среднего времени достижения цели от коэффициента Келли (K). Примем пока эта зависимость за линейную, тогда наш критерий будет выглядеть так V=D/M^2/K->min. Используя данные CLONa и данный метод получаем что при игре по полному Келли V=0.88, при Келли/2 V=0.15 при Келли/3 V=0.03, т.е. например игра по K/3 в 25! раз лучше игры по полному Келли. Однако есть 2 нюанса:
1. я не уверен что СLON привел ROR именно для игры до удвоения банка
2. Зависимость ожидаемого времени игры до достижения цели от коэффициента Келли не линейная, что по идее и должно нам дать нужную точку экстремумуа.
Как бы все это посчитать аналитически? |
Привет Коровин.
Аналитическое решение и обоснование написанно в начале данной страницы.
Опять "перевертышь" D/M^2 - "физически" правильнее M^2/D.  Это мы уже с Вами обсуждали. Причем M^2/D->MAX. Давайте разберемся. Критерий оптимальности: это удельная прибыль на одну раздачу, т.е. величины математического ожидания к величине требуемого банка игрока, т.е. Оптима=МО/Банк=МО/(Д/МО)=M^2/D. При этом удельная прибыль на еденицу требуемого банка должна быть МАКСИМАЛЬНОЙ, т.е. Оптима=M^2/D->MAX. Хотя конечно можно пользоваться минимальным "перевертышем", кому как удобнее.
Насчет 1/2 Келли - у меня наоборот получилось, что - это самое не оптимальное решение из всех возможных.
С уважением CLON
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21617 ответ на 19044 |
Вт, 8 мая 2007 09:48 («] [#] [») |
|
|
У меня появился еще один довод в гипотезе об отсутствии экстремума в обобщенной функции РИСК-ПРИБЫЛЬ, если бы такой экстремум существовал, то Вы, господин Коровин, давно бы его "нащупали" экспериментально.
CLON
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21618 ответ на 19044 |
Вт, 8 мая 2007 11:03 («] [#] [») |
|
|
| CLON писал вт, 08 мая 2007 10:45 | | Опять "перевертышь" D/M^2 - "физически" правильнее M^2/D. Это мы уже с Вами обсуждали. Причем M^2/D->MAX. |
D/M - это необходимый банк по келли в ставках, а BANK/M=D/M^2 есть число событий до ожидаемого удвоения любого банка при игре по Келли.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21619 ответ на 19044 |
Вт, 8 мая 2007 11:12 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал вт, 08 мая 2007 12:03 | | D/M - это необходимый банк по келли в ставках, а BANK/M=D/M^2 есть число событий до ожидаемого удвоения любого банка при игре по Келли. |
Согласен, критерий BANK/M=D/M^2 - "физически" это длина пути удвоения банка. Поэтому, я тоже иногда пользуюсь "перевертышем".
CLON
ЗЫ: Коровин, что Вы скажите о графиках и их следствиях?
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21620 ответ на 19044 |
Вт, 8 мая 2007 11:36 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | | тогда можно получить обобщенный критерий: риск-прибыль. Для его получения достаточно разделить уравнения зависимости риска от величины банка на уравнение удельной прибыл от величины банка и взять производную от полученного выражения |
Мне кажется что мы не можем так сравнивать величины разного физического смысла. Вообще, подозреваю что мы изобретаем велосипед. Общеизвестно ведь что если мы делаем КАЖДУЮ ставку СТРОГО по Келли относительно нашего ТЕКУЩЕГО банка, наш ROR->0. и моделирование это подтверждает, кроме того, это ведь логично: меньше банк - меньше ставка, больше банк - больше ставка, иначе получается что мы периодически то недобираем, то рискуем больше чем расчитывали. В этом случае расчеты ROR для игры флетбетом и эти пресловутые 13% ROR выглядят бессмыслено, разве нет?
Далее, определив для себя что ЛЮБАЯ наша ставка должна считатся от ТЕКУЩЕГО банка (и не отвлекаясь пока на то, что считать банком - тоже большой вопрос), напрашивается проблема: КАКУЮ часть от банка нам выгодно ставить в каждой раздаче относительно банка по Келли? Т.Е. я предлагаю сравнить игру с разными К Келли именно в этом ракурсе.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21621 ответ на 19044 |
Вт, 8 мая 2007 15:13 («] [#] [») |
|
|
|
Я пытался обсудщить свои изыскашния в ветке бледжек, но конструктива не получилось, может здесь удастся? Это не реклама а попытка разобратся. Суть идеи в двух постулатах: 1. Мы считаем ставки относительно ВСЕХ наших активов (денег, имущества, и т.п) а риски для какой-то части этого банка, которой готовы рискнуть. Я считаю что это позволяет снять все логические противорнечия в понимании сути рисков и ставок. В файле пример симуляции. Время удвоения - относительно игры по полному Келли, в таблице - вероятности уменьшения нашего банка до заданного объема
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21622 ответ на 19044 |
Вт, 8 мая 2007 16:21 («] [#] [») |
|
|
|
Имхо, это все можно рассчитать используя бизнеслогику, хотя я сильно не вдавался в вашу дискуссию. Есть стандартные схемы для расчета эффективности инвестиционных проектов, вот это вам и нужно. Рассчитываются 2,3,4..n проекта и сравниваются по каким-то показателям, например NPV (Net Present Value), PI (Profitability Index), IRR (Internal Rate of Return), MIRR, DPP, PP (Payback Period), ARR (Accounted Rate of Return) и туева хуча других... и выбирается наилучший....
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21623 ответ на 19044 |
Ср, 9 мая 2007 00:33 («] [#] [») |
|
|
Привет.
D/EV^2 экстремум величины X=EV*n-SD*sqrt(n), когда X приравниваем к 0. тн N0. А если еще точнее - это колебания в пределах от 0 до удвоения.
Вообще, я понимаю эту величину не как время до удвоения (хотя это тоже по своему правильно), а время для преодоления 1,2,3...n СКО, в зависимости от того какие гарантии вам нужны.
Не могу понять, почему вы считаете, что если проиграв часть банка и уменьшив ставку в соответствии с Келли что то произойдет с рисками.
Ведь вы только уменьшите мо/час и увеличите время до ROR, но вероятности разорения останутся теми же.
Возможно немного непонятно выразился: вероятность достижения точки "а", прежде чем мы будем в точке "б" - это то как я понимаю ROR (или как мне объяснили). Плоской, средней или раздробленной ставкой не имеет значения. Есть к-во юнитов для сессии и это определяющая величина для ROR при заданных характеристиках игры(МО и Д).
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21625 ответ на 19044 |
Ср, 9 мая 2007 14:57 («] [#] [») |
|
|
|
Позволю себе продолжить размышлять. При достаточно большом банке, допустим это миллион, на небольших денежных колебаниях, скажем в 10 000$ нашу ставку можно считать условно плоской. Рассмотрим на этом фоне нашу игру как 1 ставку в 10 000$, т.е. посчитаем вероятности проиграть либо выиграть эту сумму (то, о чем я писал 3 поста назад) и сравним привлкательность игры для разных значений делителя Келли при расчете игровой ставки к глобальному банку....
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21626 ответ на 19044 |
Чт, 10 мая 2007 07:12 («] [#] [») |
|
|
Очень интересная тема.
Как сложно оказывается это всё даже при фиксированных МО.
А как все становится интереснее и сложнее, когда в работу вступают разного рода предсказатели, которые потенциально МО игры могут менять. Но вот только меняют ли на самом деле они МО и насколько меняют - неизвестно.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21658 ответ на 19044 |
Вс, 13 мая 2007 05:25 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал ср, 09 мая 2007 15:57 | | Позволю себе продолжить размышлять. При достаточно большом банке, допустим это миллион, на небольших денежных колебаниях, скажем в 10 000$ нашу ставку можно считать условно плоской. Рассмотрим на этом фоне нашу игру как 1 ставку в 10 000$, т.е. посчитаем вероятности проиграть либо выиграть эту сумму (то, о чем я писал 3 поста назад) и сравним привлкательность игры для разных значений делителя Келли при расчете игровой ставки к глобальному банку.... |
Как посичитать МО и Д такой игры, когда ты знаешь только сумму проигрыша, ведь ROR - это только вероятность проиграть банк, и это не значит, что удвоить, утроить или непроиграть банк = 1-ROR ?
оффтоп: по откату не посчитал до конца. нифига нет времени.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21659 ответ на 19044 |
Вс, 13 мая 2007 05:49 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | | Как посичитать МО и Д такой игры, когда ты знаешь только сумму проигрыша, ведь ROR - это только вероятность проиграть банк, и это не значит, что удвоить, утроить или непроиграть банк = 1-ROR ? |
Что мешает посчитать ROR до удвоения? Для начала хотя бы моделированием. Впрочем, я в этом направлении так ничего и не нарыл, но появились новые мысли.
Если мы считаем привлекательность абстрактной игры, то в идеале игра с ROR->0 будет лучше любой игры с боьшим ROR, однако в жизни мы ведь не играем в абстрактные игры. Возьмем конкретику: У нас X денег, мы имеем возможнеость делать Y ставок в месяц с матожиданием M и дисперсией D, при этом мы тратим на жизнь некую сумму Z. Вот вам и обратная связь: Расходы съедают с Z/Y денег от каждой ставки, и уменьшают МО игры тем больше, чем меньше абсолютное значение ставки, т.е. в данном случае мы можем найти экстремум ROR.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21660 ответ на 19044 |
Вс, 13 мая 2007 07:03 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал вс, 13 мая 2007 06:49 | | Цитата: | | Как посичитать МО и Д такой игры, когда ты знаешь только сумму проигрыша, ведь ROR - это только вероятность проиграть банк, и это не значит, что удвоить, утроить или непроиграть банк = 1-ROR ? |
Если мы считаем привлекательность абстрактной игры, то в идеале игра с ROR->0 будет лучше любой игры с боьшим ROR, однако в жизни мы ведь не играем в абстрактные игры. Возьмем конкретику: У нас X денег, мы имеем возможнеость делать Y ставок в месяц с матожиданием M и дисперсией D, при этом мы тратим на жизнь некую сумму Z. Вот вам и обратная связь: Расходы съедают с Z/Y денег от каждой ставки, и уменьшают МО игры тем больше, чем меньше абсолютное значение ставки, т.е. в данном случае мы можем найти экстремум ROR. |
Мне кажется, что ты немного усложняешь. Что мешает, зная: МО/час, N0, ROR, принять оптимальное решение? Или ты хочешь все это соединить в одну какую то цифру?
Для определения размера ставки и выбора игры к вышеперечисленным величинам можно еще добавить не только "расходную" часть, но и палево, исполнение и др. форсмажорные обстоятельства.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21695 ответ на 19044 |
Чт, 24 мая 2007 11:32 («] [#] [») |
|
|
Некоторые уточнения по графикам.
Данные графики справедливы только при игре не изменной ставкой (флебетом).
Если игрок играет и при игре меняет свою ставку в точном соответствии с величиной текущего банка: Bet=Bank*D/EV*к, то для данного случая нельзя использовать приведенные выше графики. В данном случае поиск оптимального решения (максимальное соотношение прибыль-риск) надо искать другими методами.
Как один из вариантов можно проследить (получить уравнения) изменеия банка игрока для различных игровых сценариев:
1. МО.
2. МО+/-1СКО.
3. МО+/-2СКО.
3. МО+/-3СКО.
4. МО+/-к*СКО.
При этом для каждого из сценариев получаем возможность оценить время удвоения банка и риски разорения игрока. Правда, необходимо трансформировать уравнения событий в уравнения текущего баланса игрока.
ЗЫ: ПРи этом есть возможность получить аналитические решения для задачи, а следовательно реализовать поиск оптимумов и точек экстремума.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21696 ответ на 19044 |
Чт, 24 мая 2007 12:17 («] [#] [») |
|
|
| CLON писал вс, 06 мая 2007 18:22 | Подход на 100% корректный, а вот в уравнении баланса вкралась неточность. Данное уравнение справедливо только для выплат 1:1, т.е для "равных шансов". Для других выплат уравнение меняет вид.
Я сделаю анализ и для произвольных секторов, но не сегодня, но в ближайщии дни точно.
CLON |
CLON, когда будет решение задачи | Цитата: | | "каково максимальное отклонение "+" при игре в рулетку для границы доверительного инетервала в k*СКО" |
?
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21697 ответ на 19044 |
Чт, 24 мая 2007 19:24 («] [#] [») |
|
|
DoubleZero, sorry! 
Сейчас нет на это времени, я занят в другом проекте. Но как только его завершу выложу результаты на форуме. Думаю, что в ближайший месяц точно.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21730 ответ на 19044 |
Пн, 28 мая 2007 09:54 («] [#] [») |
|
|
Рассмотрим задачу определения точек экстремума и нажодения их координат для игры на произвольный сектор в N ячеек.
Тогда, уравнение количества выпадения данного сектора запишем в виде:
n_win=n*p_win+/-k_CKO*SQRT(p_win*(1-p_win)*n), (1)
где:
n_win - число выигрышей при игре на произвольный сектор из N ячеек,
p_win - вероятность выигрыша при игре на произвольный сектор из N ячеек, p_win = N/37,
k_CKO - количество СКО (доверительный интервал),
n - количество сыгранных спинов,
SQRT - корень квадратный.
Делаем подстановку выражения p_win = N/37 в уравнение (1), получим:
n_win=n*N/37+/-k_CKO*SQRT(N/37*(1-N/37)*n), (2)
или
n_win=n*N/37+/-k_CKO/37*SQRT(N*(37-N)*n), (2*).
Теперь зная количество возможных выигрышей и их отклонения, запишем уравнения изменения баланса игрока в виде:
Balance(n)=Payout*Bet*n_win+(-Bet)*(n-N_win), (3)
где:
Balance(n) - текущий баланс игрока,
Payout - выплата в случае выигрыша (например, 35:1),
Bet - ставка игрока,
n_win - число выигрышей при игре на произвольный сектор из N ячеек,
n - количество сыгранных спинов.
Перепишем уравнение (3) в удобном виде, разделив величину текущего баланса игрока на величину ставки, т.е. получим удельный баланс Balance* игрока в ставках:
Balance*(n)=(1+Payout)*n_win-n. (4)
Сделаем подстановку, в уравнение (4) подставим выражение для n_win, т.е. уравнение (2*), тогда получим уравнение вида:
Balance*(n)=(1+Payout)*(n*N/37+/-k_CKO/37*SQRT(N*(37-N)*n))- n . (5)
Возмем производную по n в данном уравнении, тогда получим:
d[Balance*(n)]/dn=(1+Payout)*[N/37+/-1/2*1/37*k_CKO*N*(37-N) /SQRT(N*(37-N)*n)]-1 (6)
Для нахождения критической длительности игры, при которой баланс игрока будет максимальным уравнение (6) надо приравнять к 0 и найти n.
Тогда:
(1+Payout)*[N/37+/-1/2*1/37*k_CKO*N*(37-N)/SQRT(N*(37-N)*n)] -1=0 (7)
Или:
+/-1/2*1/37*k_CKO*N*(37-N)/SQRT(N*(37-N)*n)=1/(1+Payout)-N/3 7 (7*).
Полученное выражение (7*) возведем в квадрат и выразим n, тогда получим выражение вида:
1/2^2*1/37^2*k_CKO^2*N^2*(37-N)^2/(N*(37-N)*n)=1/(1+Payout)^ 2-2*N/(37*(1+Payout))+(N/37)^2, (8 )
и выразим n из уравнения (8 ), тогда получим выражение вида:
n_kr=k_CKO^2*N*(37-N)/[2^2*37^2*(1/(1+Payout)^2-2*N/(37*(1+P ayout))+(N/37)^2)], (9)
n_kr - это критическое количество спинов, при котором баланс игрока будет максимальным.
Для получения величины максимального баланса игрока достаточно полученное выражение (9) подставить в выражение для баланса (5), тогда получим:
Balance*МАХ(n_kr)=(1+Payout)*(n_kr*N/37+/-k_CKO/37*SQRT(N*(3 7-N)*n_kr))-n_kr, (10).
Продолжение следует .....
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21732 ответ на 19044 |
Пн, 28 мая 2007 11:50 («] [#] [») |
|
|
Рассмотрим пример в числах.
Пусть:
k_CKO=3, N=1, Payout=35, тогда:
n_kr=k_CKO^2*N*(37-N)/[2^2*37^2*(1/(1+Payout)^2-2*N/(37*(1+P ayout))+(N/37)^2)] = 3^2*1*(37-1)/[2^2*37^2*(1/(1+35)^2-2*1/(37*(1+35))+(1/37)^2) ] = 104 976 спинов,
Balance*МАХ(n_kr)=(1+Payout)*(n_kr*N/37+/-k_CKO/37*SQRT(N*(3 7-N)*n_kr))-n_kr = (1+35)*(104976*1/37+3/37*SQRT(1*(37-1)*104976))-104976 = +2837 ставок.
Графическая интерпритация задачи:
<img src=" http://forum.cgm.ru/attachments/roulette/50672-pochemu_nelzya_vyigryvat_v_-evropeiskuyu_ru letku-_ispolzuya_stavochnye_strategii-straightup_cko_analysis.jpg" border="0" alt="Название: StraightUp_CKO_analysis.jpg
Просмотров: 286
Размер: 52.4 Кб" style="margin: 2px" />
Из рисунка видно, что теоретические результаты и практические совпадают.
Из рисунка так же видно, что после 420 000 спинов баланс игрока уже будет отридцательный для принятых условий.
ЗЫ: Очевидно, что в уравнение (10) можно подставить уравнение (9) и упростить полученное выражение.
|
|
|
