| Re: Камень - Ножницы - Бумага ID:31043 ответ на 31008 |
Вс, 20 мая 2007 23:30 [#] |
|
|
| IDS писал сб, 19 мая 2007 11:56 | to Полевой
Не согласен (или я чего-то не понял?) с вашей фразой “Какую бы стратегию не выбрал оппонент, не знающий оптимальную стратегию, МО все равно будет равно 0.” Но не будучи уверенным на двести процентов в своей правоте, перелистал литературу по этой теме. Полный разбор данной задачи нашел у Е.С. Вентцеля в «Лекции по математики – Элементы теории игр» изд. Физматгиз, также можно посмотреть в «Исследованиях операций» того же автора. Есть еще несколько источников, и здесь читаем: “Оптимальной смешанной стратегией для каждого из игроков является такая, при которой два пальца показывают вдове чаще, чем один или три. Если два игрока пользуются данной стратегией, то средний выигрыш равен нулю” – собственно это вы и написали, но вот далее в первоисточниках отмечается – “отклонения от оптимальной стратегию грозит отклоняющемуся проигрышем…..средний выигрыш не равен нулю …МО не равен нулю”. |
Помимо этого, как я уже написал, что если хотя бы один из игроков использует оптимальную стратегию, то средний выигрыш равен нулю. Это несложно доказать математически. Допустим, вы, будучи “четным” игроком, используете оптимальную стратегию (0.25 0.5 0.25). Против вас играет “лох”, не знающий оптимальную стратегию. Какую бы стратегию не выбрал “лох”, ваше МО всегда будет равно 0, не больше и не меньше.
Допустим “лох” всегда показывает:
1 палец, МО=0.25*2+0.5*(-3)+0.25*4=0
2 пальца, МО=0.25*(-3)+0.5*4+0.25*(-5)=0
3 пальца, МО=0.25*4+0.5*(-5)+0.25*6=0
Несложно понять, что любая смешанная стратегия “лоха”, также никак не сдвинет МО с 0.
То же самое можно показать для “нечетного” игрока.
Данная игра демонстрирует в некотором смысле бесполезность применения стратегий равновесия – вы страхуетесь от проигрыша, но и выиграть не можете. К счастью для любителей стратегических игр, для многих других игр это не так.
|
|
|