| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31362 ответ на 31098 |
Сб, 14 июля 2007 05:15 [#] |
|
|
| Korovin | | После открытия первой мы знаем возможные суммы (50 и 200) но не имеем понятия об их вероятнстях, так как это зависит исключительно от воли того, кто ложил деньги в шкатулки. |
Анекдот в тему: стоимость квадратного метра плитки от 50 до 200 долларов в зависимости от того, "ложат" ее или "кладут" 
| Korovin писал сб, 14 июля 2007 04:35 | Исходная задача: В одной шкатулке вдвое больше денег чем в другой. МЫ ОТКРЫЛИ ОГДНУ ИЗ НИХ, ТАМ 100$.
Вернемся к моему первому посту: Задача построена так, что наш мозг подсознательно выстраивает неверную логическую цепочку: Вероятность открыть большую сумму 50% -> Открытая сумма = 100$ -> Вероятнсть того что 100$ большая сумма 50%. В этом и кроется на мой взгляд причина ОШИБКИ в рассуждениях. |
На мой взгляд наиболее близок к решению был Адвансер. Но с МО немного накосил.
Подвох задачи в том, что шкатулок на самом деле не две а три. Чтобы было ясно рассмотрим частный случай со "ста баксами".
В три шкатулки кладут 50/100/200 долларов соответственно. Вам дают на выбор только две: 50/100 или 100/200. Из чего следует, что вы откроете шкатулку со 100 долларами в 50% случаев, и по 25% - с 50 и 200 долларов. МО этой игры равно 0.25*50+0.5*100+0.25*200=112.5 долларов.
Если вы решаете поменять шкатулку, то:
1) если вы открыли шкатулку с 50 долларами то вы удвоитесь с вероятностью 100%. Результат после замены - 100 долларов.
2) если вы открыли шкатулку со 100 долларами, то результат после замены (МО) равно как это было написано выше 0.5*50+0.5*200=125 долларов.
3) если вы открыли шкатулку с 200 долларов, то результатом замены будет также являться 100 долларов.
Считаем МО с учетом вероятности открыть ту или иную шкатулку 0.25/0.5/0.25:
0.25*100+0.5*125+0.25*100=112.5 долларов.
Как видим от замены шкатулки наш средний результат не изменился. Что, собственно и требовалось...
Блиц.
|
|
|