| Re: На досуге - 2. ("Задача о разорении игрока") ID:45879 ответ на 45876 |
Ср, 30 октября 2002 01:00 [#] |
|
|
Привет!
Это классическая задача тервера. Из так называемых, случайных блужданий. Формулу,
приведенную тобой, на западе называют формулой Феллера. Ее БД вариации (свои) приводят и
Гриффин и Шлезингер и вообще все кому не лень. Учитывается и правила в БД и спред, и
дисперсия, вместо вероятностей можно подставить МО, хотя суть поменяться не может. Все
равно это Феллер. Он и впервые посчитал среднюю продолжительность игры. Немножко
сложно вычисляется, на основании т. н. закона повторного логарифма (между прочим
Хинчина). При симметричном блуждании - ab. При несимметричном, N (средняя
продолжительность игры) =
a/(q-p) - (a+b) P/(q-p) , P = Pa=(1-L^a)/(1-L^(a+b)); L=q/p.
b= бесконечности… Ну, тут можно вспомнить истину, что в игре лучше быть вдвое искусным, чем
вдвое богатым. А теоретический вывод такой: Игра более искусного игрока с бесконечно
богатым соперником может продолжаться сколь угодно долго. Вообще, вся теория БД
укладывается в эту формулу и в неравенство Чебышева (усиленный закон больших чисел). Из
этого неравенства в одну строчку выводятся и ROR, и n0 и т. д.
Все, в БД больше ничего и нет. Или образно, все остальное это х-ня.
Тем более обидно, что все эти умные теории приходят с запада. Лучше всего об этом прочитать у
Феллера или Колмогорова (требует меньшей мат. подготовки). А для неискушенного в высшей
математике игрока, я бы порекомендовал Мостеллер Ф., Пятьдесят занимательных
вероятностных задач. Аннотированная как для школьников, на самом деле она много
глубже. И задача о разорении там разбирается, насколько я помню. И многие игровые темы.
P.S. Миша, я где-то читал, ты приводил цитату из Литвуда. Не менее увлекательная книга Г.
Секей, Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Ну и непосредственно
теорий игр касается. И эта задача очень интересно разбирается, тоже насколько помню. В
любом случае очень рекомендую.
Спасибо и всем удачи, а разорения только казино, естественно в пользу нас!
|
|
|