Игра вообще => Шкатулки. Голосование. [#32272]

Базар вокруг игры / Игра вообще / Шкатулки. Голосование.

Re: Шкатулки. Голосование. ID:32272 ответ на 31585

Чт, 21 февраля 2008 22:08 («] [#] [»)

RHnd

Фигасе. Уже полтора года прошло, а шкатулки все не дают людям жить спокойно. Сразу скажу, что писали за последний год я не читал, так что, возможно, повторюсь. Вообщем, решение задачи:

Итак, к нам приходят, приносят две шкатулки и говорят, что в одной из них денег в два раза больше, чем в другой. Суммы никакие не называют. Т.е. в одной шкатулке некий абстрактный y, а в другой – 2y. Очевидно, что матожидание случайного выбора составляет 1.5 y, где y – наименьшая из двух сумм.
Далее, ведущий сообщает нам, что (для полноты – три варианта):
1) Наименьшая из двух сумм – x$ (конкретная величина). Тогда y=x и наше матожидание равно 1.5x$, что по прежнему равно 1.5y.
2) Наибольшая из двух сумм – x$. Тогда 2y=x и наше матожидание 0.75x, что по прежнему равно 1.5y.
3) В одной из шкатулок x$, причем в какой именно – неизвестно и это равновероятно может быть как большая сумма, так и меньшая. РАВНОВЕРОЯТНО! Это условие задачи, всякие измышления о том, что это не так, конструктивными не считаются.
Оппа, говорим мы. Тогда можно сказать, что с вероятностью 50% y=x, или же, опять 50%, 2y=x. Т.е. матожидание y = 0.75x$, а наше матожидание открытия случайной шкатулки – 1.5*0.75x$=1.125x$, что по прежнему равно 1.5y. Итак, информация о том, что в одной из шкатулок лежит x$, без указания, в какой именно и является ли x большей суммой или меньшей, не изменяет наше матожидание, а только позволяет выразить его через x$.

Более подробно третий вариант можно рассмотреть так: мы имеем два равновероятных набора шкатулок: 0.5x–x, и x–2x. Матожидание случайного выбора шкатулки из первого набора – 0.75x, из второго – 1.5x. Итого, имеем те самые 1.125x.

Далее, ведущий смотрит на нас и дает вторую подсказку: x$ лежит в левой шкатулке. Хрясь! – сказала пила. Ага! – сказали мужики. Чувствуете поворот дела? У нас уже не просто две шкатулки, а левая шкатулка с x$ и правая, с неизвестной суммой. Какой? 0.5x$ или 2x$ – равновероятно. И вот тут-то мы уже можем открывать правую шкатулку с матожиданием 1.25x$. Т.е. информация, о том, в какой именно шкатулке x$, даже без информации, большая эта сумма или меньшая, помогает нам увеличить матожидание, ибо придает шкатулкам индивидуальность – мы можем уже выбирать не случайно, а вполне определенно. Фактически, эта информация убирает половину неопределенности из предыдущего абзаца – теперь мы не знаем только 0.5x$-x$ или x$-2x$, но где именно x$ знаем вполне четко. Понимающие люди уже догадались, что открыв одну шкатулку и увидев там 100$, мы оказываемся именно в той же ситуации, что и когда ведущий нам сказал величину x$ и где именно она лежит. Это и обеспечивает рост нашего матожидания по сравнению с той ситуацией, когда мы просто знаем величину x$, но не знаем, где она находится. 1.25x$ против 1.125x$.

Теперь давайте разбираться с парадоксами. Итак,
Парадокс 1. Не открывая шкатулку, предположим, что там z$. Тогда, матожидание второй шкатулки – 1.25z$. Но если мы будем рассматривать вторую шкатулку, предполагая, что там 1.25z$, то тогда можно сделать вывод, что в первой шкатулке 1.25*1.25z$. Т.е. силой мысли МО наращивается до бесконечности. Увидели ошибку? Нет? Тогда еще раз по шагам. Итак, в первой шкатулке z$. Тогда МО второй – 1.25z$. Тогда МО первой… а вот фик, а не МО первой. Все предположения относительно второй шкатулки строились исходя из аксиомы, что в первой – z$. Т.е., начав рассуждения с того, что в первой z$, мы не имеем права строить какие-либо предположения о другой сумме в этой шкатулке. Или, если иначе, то 1.25z$ во второй будет тогда и только тогда, когда в первой z$. Разобрались.

Теперь рассмотрим второй парадокс. Точнее, даже нулевой, так как именно он лежит в основе всей проблемы.
Парадокс 0. Не открывая шкатулку, предположим, что там z$. Тогда МО второй шкатулки – 1.25z$. Тогда, не открывая первую шкатулку, мы должны выбрать вторую. Т.е. из двух одинаковых шкатулок одна является более предпочтительной. Нонсенс. Мдя, тут, пожалуй, будет потруднее – придется не только калькулятором щелкать, но и головой думать. Итак, две шкатулки, в одной y, в другой 2y. Предположим, что в левой шкатулке z$. Стоп! Какой еще z? У нас только y и 2y. Понимаете, когда ведущий называет нам x$, даже не говоря, где именно x$ лежит, он тем самым создает два возможных набора шкатулок 0.5x-x и x-2x. МО случайного выбора в этом случае, напоминаю, по прежнему остается 1.5y=1.125x. До тех пор, пока мы не получаем об x$ никакой достоверной информации (от ведущего ли, или же из открытой шкатулки) мы можем оперировать только y и 2y. Корректное рассуждение должно звучать так: Предположим, что в данной шкатулке z$. Тогда, мы должны предполагать, что существуют два равновероятных диапазона 0.5z-z и z-2z и мы попали именно в середину (т.е. в z). И далее следуют рассуждения, аналогичные приведенным выше, дающие нам МО 1.125z=1.5y.

Список сообщений

	Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Сб, 4 августа 2007 13:46
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Виталий КВИНСТАР вкл Пн, 6 августа 2007 13:11
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Пн, 6 августа 2007 14:04
	Re: Шкатулки. Голосование. От: mikhaylo вкл Вт, 7 августа 2007 18:40
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Ср, 8 августа 2007 02:57
	Re: Шкатулки. Голосование. От: alles вкл Ср, 8 августа 2007 03:53
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Vatrushka вкл Ср, 8 августа 2007 06:05
	Re: Шкатулки. Голосование. От: vano вкл Ср, 8 августа 2007 09:39
	Re: Шкатулки. Голосование. От: EastPoker вкл Ср, 8 августа 2007 12:43
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Int вкл Вс, 4 ноября 2007 02:04
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Int вкл Вс, 4 ноября 2007 02:15
	Re: Шкатулки. Голосование. От: IDS вкл Вс, 4 ноября 2007 13:01
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Tourist2007 вкл Пн, 5 ноября 2007 03:38
	Re: Шкатулки. Голосование. От: IDS вкл Пн, 5 ноября 2007 10:22
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Tourist2007 вкл Пн, 5 ноября 2007 16:55
	Re: Шкатулки. Голосование. От: IDS вкл Пн, 5 ноября 2007 19:16
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Tourist2007 вкл Пн, 5 ноября 2007 22:58
	Re: Шкатулки. Голосование. От: IDS вкл Вт, 6 ноября 2007 01:50
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Tourist2007 вкл Вт, 6 ноября 2007 04:04
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Вт, 6 ноября 2007 04:28
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Tourist2007 вкл Вт, 6 ноября 2007 04:38
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Вт, 6 ноября 2007 04:40
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Tourist2007 вкл Вт, 6 ноября 2007 04:46
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Вт, 6 ноября 2007 04:55
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Tourist2007 вкл Вт, 6 ноября 2007 05:02
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Int вкл Вт, 6 ноября 2007 10:57
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Int вкл Вт, 6 ноября 2007 11:14
	Re: Шкатулки. Голосование. От: IDS вкл Вт, 6 ноября 2007 13:37
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Int вкл Вт, 6 ноября 2007 13:57
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Alexander вкл Ср, 7 ноября 2007 03:36
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Tourist2007 вкл Ср, 7 ноября 2007 04:30
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Alexander вкл Ср, 7 ноября 2007 04:44
	Re: Шкатулки. Голосование. От: SunnyRay вкл Вт, 13 ноября 2007 15:53
	Re: Шкатулки. Голосование. От: AVG51 вкл Сб, 17 ноября 2007 18:54
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Int вкл Сб, 17 ноября 2007 20:05
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Gramazeka вкл Сб, 17 ноября 2007 20:58
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Tourist2007 вкл Сб, 17 ноября 2007 23:38
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Жарас вкл Вт, 19 февраля 2008 13:23
	Re: Шкатулки. Голосование. От: krotov вкл Вт, 19 февраля 2008 17:15
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Чт, 21 февраля 2008 12:37
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Чт, 21 февраля 2008 22:08
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Пт, 22 февраля 2008 04:42
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Жарас вкл Ср, 27 февраля 2008 09:59
	Шкатулки. Голосование. От: Gramazeka вкл Ср, 27 февраля 2008 11:16
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Ср, 27 февраля 2008 12:44
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Ср, 27 февраля 2008 21:04
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Чт, 28 февраля 2008 03:34
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Чт, 28 февраля 2008 09:42
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Чт, 28 февраля 2008 10:39
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Чт, 28 февраля 2008 10:48
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Чт, 28 февраля 2008 11:13
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Lfnt вкл Чт, 28 февраля 2008 11:36
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Чт, 28 февраля 2008 18:32
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Lfnt вкл Пт, 29 февраля 2008 01:22
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Пт, 29 февраля 2008 06:46
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Пт, 29 февраля 2008 09:15
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Lfnt вкл Пт, 29 февраля 2008 09:50
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Пт, 29 февраля 2008 11:45
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Lfnt вкл Пт, 29 февраля 2008 12:50
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Пт, 29 февраля 2008 17:50
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Amilon вкл Пт, 29 февраля 2008 18:17
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Пт, 29 февраля 2008 18:32
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Пт, 29 февраля 2008 19:09
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Пт, 29 февраля 2008 19:49
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Пт, 29 февраля 2008 20:18
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Сб, 1 марта 2008 04:41
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Сб, 1 марта 2008 12:25
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Сб, 1 марта 2008 12:46
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Сб, 1 марта 2008 13:34
	Re: Шкатулки. Голосование. От: korovin вкл Сб, 1 марта 2008 14:54
	Re: Шкатулки. Голосование. От: RHnd вкл Вс, 2 марта 2008 13:54
	Re: Шкатулки. Голосование. От: Lfnt вкл Пн, 3 марта 2008 09:56

Предыдущая тема:	Исследование состояний сознания игрока
Следующая тема:	Очередной прикол по рентгеновскому зрению

Быстрый переход к форуму

Текстовая версия RSS лента

Вернуться вверх

Текущее время: Сб, 23 ноября 01:41:29 2024

Время, затраченное на генерацию страницы: 0.01779 секунд