| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:20379 ответ на 19044 |
Вт, 3 октября 2006 10:47 («] [#] [») |
|
|
| OlegBos писал вт, 03 октября 2006 11:35 | В прирепленном файле формула для расчета дисперсии
Д=(36/37)^2 х (37-N)/N , N-число номеров на которые играют
А в примере для расчета Д используется, другая формула, объясни пожалуйста почему?
<font color="blue">Для выплаты в "счастлиывый номер" 40:1, получаем:
2. Д=40^2*1/37+(-1)^2*36/37-(4/37)^2=44.2045</font> |
Математически - это одня и таже формула, только в первой учтена вероятность выигрыша и проигрыша при игре на сектор из N, т.е. рВ=N/37, рП=(37-N)/37. Если сделать эти подстановки в классическую формулу для дисперсии, то из класической формулы получишь данную.
Например для 1 номера (N=1):
МО=(+35)*1/37+(-1)*(37-1)/37=-1/37.
Д=(+35)^2*1/37+(-1)^2*36/37-(-1/37)^2=34.08035
или
Д=(36/37)^2 х(37-1)/1=34.08035
Мне для теоретического анализа и построения графиков нужно было исследовать влияние ширины закрываемого сектора из N ячеек на величины МО, Д и т.д. Именно поэтому я и получал данные формулы. А так лучше пользоваться классическими, что бы не было вопросов. 
PS: Формулы еще отличаются потому, что первая была полученна для стандартных выплат в номер 35:1, поэтому для других выплат (отличных от 35:1) ею пользоваться нельзя, а нужно использовать классическую формулу для дисперсии.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21595 ответ на 19044 |
Сб, 5 мая 2007 21:08 («] [#] [») |
|
|
В данном посте обнаружилась ошибка: В выражении для критической длины и балансе игрока не нужна 4. Исправленные и упрощенные формулы приведены на 5 странице темы.
Добавим еще не много математики в данный раздел. 
Исследуем слудующий вопрос: каково максимальное отклонение "+" при игре в рулетку для границы доверительного инетервала в k*СКО.
Рассмотрим решенение данной задачи в общем виде. Баланс игрока при игре флебетом описывается следующим уравнением (с учетом дисперсионных отклонений):
Balance=Balance0+N*MO+/-k*CKO.
или
Balance=Balance0+N*MO+/-k*SQRT(p*(1-p)*N), (1)
где:
Balance - баланс игрока,
Balance0 - начальный баланс игрока,
N - количество сыгранных спинов,
MO - математическое ожидание одного спина,
k - число СКО (средне квадратичных отклонений),
р - вероятность выпадения игрового сектора.
Тогда для нахождения длины игры при котором будет максимум приращения баланса надо продифференцировать уравнение (1) и производную приравнять к нулю, т.е.:
d[Balance0+N*MO+/-k*SQRT(p*(1-p)*N)]/dN=0 (2)
Тогда получим:
MO-/+k/2*SQRT(p*(1-p)/N)=0
Решая данное уравнение получим выражение для количества спинов, при котором баланс игрока будет максимальным:
Для этого перенесем МО в правую часть уравнения и возведем все в квадрат и выразим искомую величину, которая равна Nkr:
Nkr=p*(1-p)*k^2/(4*MO^2).
Для получения максимальной величины баланса при игре в рулетку постоянной ставкой: для этого искомую величину количества спинов подставляем в уравнение баланса, тогда получим выражение вида:
Balance=Balance0+p*(1-p)*k^2/(4*MO^2)*MO+/-k*SQRT(p*(1-p)*p* (1-p)*k^2/(4*MO^2)).
После упрощений и преобразований получим искомое выражение для максимального отлонения положительного баланса:
DeltaBalanceMax=-1/4*p*(1-p)*k^2/MO.
Рассмотрим на конкретном примере:
p=18/37, k=3, MO=-1/37, получим:
DeltaBalanceMax=-1/4*18/37*(1-18/37)*3^2/(-1/37)=+20.797 (+21) bets,
Nkr=p*(1-p)*k^2/(4*MO^2)=18/37*(1-18/37)*3^2/(4*(-1/37)^2)=7 69.5 spins.
<img src=" http://forum.cgm.ru/attachments/roulette/50413-pochemu_nelzya_vyigryvat_v_-evropeiskuyu_ru letku-_ispolzuya_stavochnye_strategii-cko_mo.png" border="0" alt="Название: CKO_MO.PNG
Просмотров: 544
Размер: 18.5 Кб" style="margin: 2px" />
По аналогии можно оценить максимальные отклонения баланса для игры на любой произвольный сектор и при любых доверительных интервалах.
CLON
ЗЫ: данная методика универсальна и может быть использованная и для положительных игр, с целью выбора требуемого банка игрока исходя из максимального отридцательного отклонения.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21596 ответ на 19044 |
Сб, 5 мая 2007 21:57 («] [#] [») |
|
|
Задача:
Сколько спинов нужно отыграть на рулетке, что бы количество (частота) выпадений сектора отличалось от вероятности не более чем на Е (точность).
Решение:
В общем случае для сектора произвольной ширины количество выпадений в зависимости от количества спинов равно:
n=N*p+/-k*SQRT(p*(1-p)*N),
тогда разность
n-N*p - это заданное отклонение Е*N*р, тогда:
E*N*р=+/-k*SQRT(p*(1-p)*N).
Решая данное уравнение получим выражение в общем виде:
N=(k/(E))^2*[(1-p)/p].
Рассмотрим численные примеры (Е=0.01 и к=3*СКО):
1. Для игры на 1 номер получим:
N=(k/(E))^2*[(1-p)/p]=(3/(0.01)^2*[(1-1/37)/(1/37)]=3 240 000 спинов.
Проверка:
СКО=SQRT(p*(1-p)*N)=SQRT(1/37*(1-1/37)*3 240 000)=291.89.
3*CKO=875.67,
N(MO)=3 240 000/37=87 567.56 раз, т.е. отклонение от вероятности составляет ровно 0.01.
2. Для игры на 18 номеров получим:
N=(k/(E))^2*[(1-p)/p]=(3/(0.01)^2*[(1-18/37)/(18/37)]=95 000 спинов.
Проверка:
СКО=SQRT(p*(1-p)*N)=SQRT(18/37*(1-18/37)*95 000)=154.05.
3*CKO=462.16,
N(MO)=95 000*18/37=46 216.22 раз, т.е. отклонение от вероятности составляет ровно 0.01.
При этом отношение N(1)/N(18)=3240000/95000=34.105, т.е. равно отношению дисперсий.
CLON
PS: Интересна задача нахождения количества спинов досаточных для обнаружения отличия дисперсии в 3*СКО от вероятности n/36.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21597 ответ на 19044 |
Сб, 5 мая 2007 22:03 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | | Исследуем слудующий вопрос: каково максимальное отклонение "+" при игре в рулетку для границы доверительного инетервала в k*СКО. |
Для игры на 1 номер очень странный результат, k=3.
DeltaBalanceMax=2.189
Nkr=81
Что если он выпадет сразу? Тогда с вероятностью 1/37
DeltaBalanceMax=35
Nkr=1
С большой вероятностью можно получить и большее отклонение за меньшее число спинов  За 35 игр выигрываем хотя бы 2 раза с вероятностью 0.244
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21598 ответ на 19044 |
Вс, 6 мая 2007 07:49 («] [#] [») |
|
|
DoubleZero, спасибо за вопросы. Сегодня в течении дня проверю. Да, действительно странно. Буду перепроверять. Скорее всего где-то потерял еще одну величину - выплату в данном случае 35:1.
А так же выложу графическую интерпритацию задач + рассмотрим еще одну актуальную задачку.
CLON
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21599 ответ на 19044 |
Вс, 6 мая 2007 16:01 («] [#] [») |
|
|
|
CLON написал формулу для случая, когда количество спинов велико, тогда можно применять формылы для нормального распределения. Для небольшого количества спинов нужно пользоваться биномиальными формулами. Поэтому не стоит проверять результаты, подставляя в них 1 спин.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21600 ответ на 19044 |
Вс, 6 мая 2007 17:13 («] [#] [») |
|
|
| лудоман писал вс, 06 мая 2007 17:01 | | CLON написал формулу для случая, когда количество спинов велико, тогда можно применять формылы для нормального распределения. Для небольшого количества спинов нужно пользоваться биномиальными формулами. Поэтому не стоит проверять результаты, подставляя в них 1 спин. |
Но максимум то может достигаться как раз на небольшом количестве спинов. Корректный ли подход у CLONa?
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21601 ответ на 19044 |
Вс, 6 мая 2007 17:22 («] [#] [») |
|
|
| DoubleZero писал вс, 06 мая 2007 18:13 | | Но максимум то может достигаться как раз на небольшом количестве спинов. Корректный ли подход у CLONa? |
Не сорьтесь. 
Подход на 100% корректный, а вот в уравнении баланса вкралась неточность. Данное уравнение справедливо только для выплат 1:1, т.е для "равных шансов". Для других выплат уравнение меняет вид.
Я сделаю анализ и для произвольных секторов, но не сегодня, но в ближайщии дни точно.
CLON
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21602 ответ на 19044 |
Пн, 7 мая 2007 01:17 («] [#] [») |
|
|
| CLON писал сб, 05 мая 2007 22:08 | | данная методика универсальна и может быть использованная и для положительных игр, с целью выбора требуемого банка игрока исходя из максимального отридцательного отклонения. |
Хотелось бы заметить что ROR (риск разорения) для данного банка не равен вероятности выйти из интрвала в точке эктремума, так как мы можем проиграть его как раньше этой точки, так и позже. Приведеный выше график описывает интревал результатов игроков для 3СКО в любой момент времени и если мы просимулируем игру множества игроков, то сможем в этом убедится, но при этом мы увидим что за время моделирования за интрвалом окажутся не одни и теже игроки.
Решил немного помоделировать игру M=+0.1% D=1. Выяснилось что за 1 миллионон событий ниже 1 СКО относительно ожидаемого результата хотябы раз заплывают 96% игроков, ниже 2 СКО 48%, ниже 3 СКО 7%. Подозреваю что эти вероятности растут при росте числа событий. Какие будут мысли по этому поводу?
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21603 ответ на 19044 |
Пн, 7 мая 2007 10:07 («] [#] [») |
|
|
Привет Коровин. Hад Вас видеть в форуме "Рулетка".
Результат Вашей симуляции абсолютно корректен и не вызывает сомнений.
Дело в том, что доверительные интервалы дают распределение балансов игроков в произвольном сечении, но не дает описания динамики изменения балансов в процессе игры.
Вы так же правы, в том, что с увеличением длины игры проценты будут расти в плоть до 100%, т.е. будут стремиться к 1.
CLON
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21604 ответ на 19044 |
Пн, 7 мая 2007 10:19 («] [#] [») |
|
|
| CLON писал пн, 07 мая 2007 11:07 | | Дело в том, что доверительные интервалы дают распределение балансов игроков в произвольном сечении, но не дает описания динамики изменения балансов в процессе игры. |
Следовательно, их использование в расчетах необходимого банка для + игры вызывает сомнение.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21605 ответ на 19044 |
Пн, 7 мая 2007 10:30 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пн, 07 мая 2007 11:19 | | Следовательно, их использование в расчетах необходимого банка для + игры вызывает сомнение. |
Я бы сказал, не сомнения, а коррекцию на длительность игры.
Т.е. с увеличением длительности игры НАДО увеличивать "запас прочности" банка, что и делают большинство профи в течении своей "карьеры".
С уваажением CLON
ЗЫ: Могу выложить на форум расчеты рисков разорения игрока в зависимости от кратности банка игрока по отношению к банку по Келли.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21606 ответ на 19044 |
Пн, 7 мая 2007 10:34 («] [#] [») |
|
|
Дело вовсе не в длительности, а в том что тут требуется другой механизм расчетов. Процетирую Вас еще раз:
| Цитата: | | данная методика универсальна и может быть использованная и для положительных игр, с целью выбора требуемого банка игрока исходя из максимального отридцательного отклонения. |
|
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21608 ответ на 19044 |
Пн, 7 мая 2007 13:14 («] [#] [») |
|
|
|
С этим то все понятно, однако вопросы остались: почему Вы считаете ROR для игры плоской ставкой? Если мы считаем ставку относительно банка, то почему только для первой ставки? Например, наш банк уменьшился вдвое, разве мы не должны вдвое снизить ставку? Ведт получится что мы играем с "новым" банком уже по 2 келли, а какого черта? Я не докапываюсь, у меня действительно до сих пор нет четкого представления о теории рисков (точнее есть, но свое, интуитивное).
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21609 ответ на 19044 |
Пн, 7 мая 2007 13:42 («] [#] [») |
|
|
Коровин, спокойствие - только спокойствие. Вы правы, но здесь каждый эту задачу решает для себя сам исходя из личных представлений о риске и удельной прибыли.
Очевидно, что можно записать уравнение для оптимальной прибыли на 1 ставку, но обеспечиваемый уровень риска разорения может Вас не удовлетворять, поэтому Вам придеться уменьшать риски путем уменьшения удельной прибыли (и увеличением Вашего игрового банка).
Думаю, что возможно записать уравнение для данной задачи и решиь его, но интуитовно чувствую, что в нем не будет точек экстремума, т.е. уравнение не имеет "оптимума". Но МЫ можем попробовать решить данную задачу аналитически, а результат, даже если он нас не удовлетворит, принять к сведению.
Требуется написать аналитическое уравнение для изменения удельной прибыли от величины банка и изменение риска разорения от величины банка и решить систему данных уравнений, т.е. выразить удельную прибыль от риска разорения. Дальше - производная и нахождение экстремума.
Два примера:
1. Игрок играет банком в 10 Келли (ROR=2*10^(-7)%), после проигрыше 1 Келли Вы станете пресчитывать ставку? 9 Kelly (ROR=1.5*10^(-6)%)
2. Игрок играет банком в 2.3 Келли (ROR=1%), после проигрыше 1 Келли Вы станете пресчитывать ставку? 1.3 Келли (ROR=7.43%)
Очевидно, что в первом случае пересчет величины ставки не дает ощутимого эффекта в изменении рисков разорения, но удельная прибыль на 1 раздачу мала. Во втором случае игроку для поддержания постоянного риска придеться уменьшить ставку. Но данный вопрос каждый игрок решает индивиуально исходя из своего опыта.
Лично я бы попробовал формировать игровой банк из двух компонент:
1 - по Келли по уровню риска (постоянная компоненнта),
2 - по максимальному отклонению с коэффициентом надежность 1.2-1.5 (переменная величина).
Итоговый_Банк = к*Келли+1.2*МахОтклонение.
На сколько такое решение оптимально, не знаю.
CLON
PS: Хотя Грамазека, утверждал, что самое оптимальное в реалиях сегоднейшей жизни играть банком ровно в 1 Келли при риске 13.53%. Кто не рискует - тот не пьет шампанского.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21610 ответ на 19044 |
Пн, 7 мая 2007 15:11 («] [#] [») |
|
|
Риск от банка может быть упрощен к уравнению вида:
ROR=a^(Bank*n),
причем 0 < а < 1.
если взять производную по кратности банков n получим уравнение вида:
dROR(n)/dn=a^(Bank*n)*Bank*ln(a) <> 0
- т.е. поличили монотонную функцию, у которой нет точек экстремума, т.е. процесс строго убывающий.
CLON
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21611 ответ на 19044 |
Пн, 7 мая 2007 16:49 («] [#] [») |
|
|
Пока великие математики вычисляют, как помедленее разориться, отмечу, что если вы видите в формулах какие то квадратные корни итд, все эти формулы не работают при малом числе событий, когда
N*q<10*СКО
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21612 ответ на 19044 |
Пн, 7 мая 2007 23:13 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пн, 07 мая 2007 14:14 | | С этим то все понятно, однако вопросы остались: почему Вы считаете ROR для игры плоской ставкой? Если мы считаем ставку относительно банка, то почему только для первой ставки? Например, наш банк уменьшился вдвое, разве мы не должны вдвое снизить ставку? Ведт получится что мы играем с "новым" банком уже по 2 келли, а какого черта? Я не докапываюсь, у меня действительно до сих пор нет четкого представления о теории рисков (точнее есть, но свое, интуитивное). |
Забавно. У меня примерно та же прбл (в непонимании рисков на практике, точнее сказать: у меня свой взляд, не совсем подходящий для теории). Мне говорили, что я страдаю овербеттингом, но я сессию рассматриваю длинной в свою жизнь и даже растратив сегодняшний банкролл я знаю, что у меня еще есть время, будут деньги итд итп.
|
|
|
| Re: Почему НЕЛЬЗЯ выигрывать в "Европейскую Рулетку" используя ставочные стратегии? ID:21613 ответ на 19044 |
Вт, 8 мая 2007 05:25 («] [#] [») |
|
|
У меня такая мысль появилась: Есть простой критерий сравнения игр при прочих равных V=D/M^2->min, что нам мешает его использовать? Рассмотрим нашу игру как одну ставку, тогда с вероятностью ROR мы ее проиграем, а с вероятностью 1-ROR удвоим. По этим данным легко посчитать M и D нашей ставки. Далее, мы должны соблюсти "прочие равные", в данном случае это время игры, т.е. нужно учесть изменение среднего времени достижения цели от коэффициента Келли (K). Примем пока эта зависимость за линейную, тогда наш критерий будет выглядеть так V=D/M^2/K->min. Используя данные CLONa и данный метод получаем что при игре по полному Келли V=0.88, при Келли/2 V=0.15 при Келли/3 V=0.03, т.е. например игра по K/3 в 25! раз лучше игры по полному Келли. Однако есть 2 нюанса:
1. я не уверен что СLON привел ROR именно для игры до удвоения банка
2. Зависимость ожидаемого времени игры до достижения цели от коэффициента Келли не линейная, что по идее и должно нам дать нужную точку экстремумуа.
Как бы все это посчитать аналитически?
|
|
|
