|
CorwinXX
Re: Бункер [ID=30484] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 13:24 [#]
|
tigra
Резинка растягивается, двигая таракана вперёд.
|
|
|
Virdys
Re: Бункер [ID=30485] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 13:51 [#]
|
8 дней согласен 
"Ну и что из этого следует? Талая вода займёт ровно тот объём, который вытеснял лёд."
Как она может занять ровно тот объем, если Объем=Масса/Плотность
(вот если бы плотность не изменилась, тогда вы правы) Кстати, часть воды еще испарилась.
Догонит. Потому, что растягивается и та часть резинки которую таракан уже пробежал. И эта часть все больше и больше.
|
|
|
CorwinXX
Re: Бункер [ID=30486] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 13:56 [#]
|
| Virdys писал пт, 25 августа 2006 14:51 | Как она может занять ровно тот объем, если Объем=Масса/Плотность
(вот если бы плотность не изменилась, тогда вы правы) Кстати, часть воды еще испарилась. |
Так "лишняя" часть льда была над водой. Лёд вытеснял ровно столько воды, сколько он весил.
|
|
|
CorwinXX
Re: Бункер [ID=30487] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 14:00 [#]
|
| Virdys писал пт, 25 августа 2006 14:51 | | Догонит. Потому, что растягивается и та часть резинки которую таракан уже пробежал. И эта часть все больше и больше. |
Ну и что? Пройденная часть резинки растягивается, но и человек уходит всё дальше.
Можешь привести доказательство своего утверждения? Или хотя бы скажи, через сколько секунд таракан догонит человека (можно с любым запасом).
|
|
|
bdv
Re: Бункер [ID=30488] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 14:31 [#]
|
| Virdys писал пт, 25 августа 2006 14:51 | | Догонит. Потому, что растягивается и та часть резинки которую таракан уже пробежал. И эта часть все больше и больше. |
Сдается мне, что решение все же несколько сложнее, чем подобное заявление 
| Corwin писал | | Конечно, скорость таракана (относительно стены) растёт, но она никогда не станет больше скорости человека (рост скорости таракана уменьшается и на бесконечности стремится к нулю). |
Ну и что? 1/x тоже стремится, но это не мешает ряду расходиться.
|
|
|
CorwinXX
Re: Бункер [ID=30489] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 14:34 [#]
|
| bdv писал пт, 25 августа 2006 15:31 | | Ну и что? 1/x тоже стремится, но это не мешает ряду расходиться. |
Поэтому я и написал, что:
| CorwinXX писал пт, 25 августа 2006 13:50 | | Как доказать, пока не придумал. |
|
|
|
SunnyRay
Решение задачи о таракане и резинке [ID=30490] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 14:36 [#]
|
Подойдём к делу сурьёзно
t - время в секундах от начала движения
x(t) - координата таракана
Скорость человека: 1 м/с
Длина резинки (координата человека): L(t) = 1 + t (м)
Собственная скорость таракана: 0.01 м/с
Скорость таракана, получаемая из-за растяжения резинки: (х / L) * 1 (м/с).
Получаем линейный дифур: x'(t) = 0.01 + x / (1 + t)
Начальные условия: x(0) = 0
Решение однородного дифура с разделяющимися переменными: x = c * (1 + t)
Методом вариации произвольной постоянной находим: c = 0.01 * ln(|1 + t|) + d
Общее решение уравнения: x = (0.01 * ln(|1 + t|) + d) * (1 + t)
С начальными условиями x(0) = 0: 0 = d
Частное решение: x = 0.01 * ln(|1 + t|) * (1 + t)
Момент, когда таракан догонит человека, определяется из уравнения: 0.01 * ln(|1 + t|) * (1 + t) = 1 + t
Отсюда: ln(|1 + t|) = 100
В итоге получаем: t = e ^ 100 - 1
Таким образом, теоретически таракан догонит человека, но практически им не хватит на это жизни
|
|
|
bdv
Re: Решение задачи о таракане и резинке [ID=30491] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 14:44 [#]
|
Вот-вот. Мне тоже сразу дифуры с логарифмами померещились. Но в пятницу вечером увольте
Sunny, еще студент или память хорошая?
|
|
|
tigra_7
Re: Бункер [ID=30492] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 14:44 [#]
|
Похоже что всё-таки догонит. С каждым разом ему остаётся всё меньшая часть пути. Из-за движения человека та часть пути, что прополз таракан сохраняется, но из-за собственного движения увеличается. ( Грубо говоря, за первую секунду он проползет сотую пути, за вторую 3/200 , что больше 1/100, за третью 5,5/300 и т.д.) Ряд вроде сходится.
О, опередили, решение выше ,конечно, более точное и верное, но своё объяснение на пальцах стирать не буду.
|
|
|
SunnyRay
Re: Решение задачи о таракане и резинке [ID=30493] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 14:47 [#]
|
|
Аспирант. Память помогла найти в интернете слова "линейный дифур" и "вариация произвольной постоянной" и вспомнить, что они значат
|
|
|
tigra_7
Re: Решение задачи о таракане и резинке [ID=30494] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 14:49 [#]
|
|
А где аспирант, если не секрет?
|
|
|
SunnyRay
Re: Решение задачи о таракане и резинке [ID=30495] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 14:50 [#]
|
|
ННГУ, ВМК
|
|
|
tigra_7
Re: Решение задачи о таракане и резинке [ID=30496] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 14:52 [#]
|
|
Мозги совсем не варят, у тебя же в инфе всё написано.
|
|
|
Virdys
Re: Решение задачи о таракане и резинке [ID=30497] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 15:27 [#]
|
|
закончил ННГУ ВМК аналогично Кстати насчет ряда. Можно там вообще о ряде говорить? Время-то непрерывное. Эдак ахилес никогда не догонит черепаху
|
|
|
tigra_7
Re: Решение задачи о таракане и резинке [ID=30498] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 15:35 [#]
|
|
В принципе можно, хотя конечно проще и понятнее дифур. Ахиллес всё равно догонит черепаху.
|
|
|
CorwinXX
Re: Решение задачи о таракане и резинке [ID=30499] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 15:37 [#]
|
А ты уверен, что правильно решил диф.уравнение?
Например, за первую секунду, согласно твоей формуле, таракан пройдёт 2*ln2, то есть больше двух сантиметров. На самом деле, очевидно, что он пройдёт меньше двух сантиметров (если бы сначала 1 сек двигался таракан, а потом 1 сек двигался человек, то таракан продвинулся бы ровно на 2 см).
Предлагаю свой вариант решения диффура:
x(t) = 0.01 * ln(1 + t) * t
|
|
|
CorwinXX
Re: Бункер [ID=30500] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 15:41 [#]
|
| tigra писал пт, 25 августа 2006 15:44 | | Похоже что всё-таки догонит. С каждым разом ему остаётся всё меньшая часть пути. Из-за движения человека та часть пути, что прополз таракан сохраняется, но из-за собственного движения увеличается. ( Грубо говоря, за первую секунду он проползет сотую пути, за вторую 3/200 , что больше 1/100, за третью 5,5/300 и т.д.) Ряд вроде сходится. |
Это не доказательство. Откуда ты взял такой ряд?
|
|
|
tigra_7
Re: Бункер [ID=30501] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 15:51 [#]
|
|
Ну , если серьёзно подходить к вопросу, то да, это не доказательство, это объяснение "на пальцах" почему таракан догонит. Строгое доказательство - только дифур. (Ряд, если интересно, взят из принципа пошаговости, ходит человек секунду, ходит таракан секунду). Написал лишь для того , что б ,хм, читатель смог прочувствовать , что да таракан будет догонять.
|
|
|
CorwinXX
Re: Бункер [ID=30502] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 16:03 [#]
|
| tigra писал пт, 25 августа 2006 16:51 | | (Ряд, если интересно, взят из принципа пошаговости, ходит человек секунду, ходит таракан секунду). |
Тогда в первую секунду таракан пройдёт 1/200 пути. Во вторую секунду - 1/300 часть пути и т.д.
з.ы. Правда этот ряд расходится. Значит догонит.
|
|
|
tigra_7
Re: Бункер [ID=30503] [ответ на 30153 ()]
Пт, 25 августа 2006 16:14 [#]
|
Пошагово.
Шаг0. Человек на расстоянии 100см, таракан на стене - 0.
Шаг1. Человек на расстоянии 200см, таракан на 1см (1/200)
Шаг2. Человек на расстоянии 300см, таракан автоматически переезжает на расстояние (1/200)*300 и ходит на 1 см итого 2,5 см ( 5/600 > 1/200 то есть таракан приближается)
И т.д. т.е. то что ты и написал.
В моём первом примере сначала ходил таракан, потом человек, отсюда разница в числах.
Про сходимость ряда говорил интуитивно, сейчас получше рассмотрю.
|
|
|