|
Базар вокруг игры / Игра вообще / Вернемся к нашим шкатулкам
|
|
AVG51
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31361] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 05:14 [#]
|
| Advancer писал пт, 13 июля 2007 17:07 | | ВСЕ ПРАВИЛЬНО - МО ПОСЧИТАТЬ НЕЛЬЗЯ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Просто мегашоу!!! 
<font color="red">В одной корзине вдвое больше яблок чем в другой. Каково общее количество яблок в двух корзинах?</font>
Ответы участников шоу:
Нюкер: Нам этого никогда не понять, так как надо считать МО для СВ с равномерным распределением от 0 до 1000 !
Адвансер: Если мы откроем одну корзину и в ней будет 100 яблок, то в другой будет или 200 или 50. Значит в двух корзинах будет или 150 яблок или 300. ВСЕ ПРАВИЛЬНО - МО ПОСЧИТАТЬ НЕЛЬЗЯ ! Тем более, что мы не знаем "воли" того, кто клал туда яблоки - может быть он в тихушку СОЖРАЛ штук пять-десять!!!
Алес: Тут явно скрыта формула Бернули...
Коровин: Мне, стоящему на стороне обывателя, непонятно решение данной ПРОБЛЕМЫ! Как мы можем назвать кол-во яблок в одной корзине буквой ХА, если мы не знаем в какой именно корзине сколько лежит???
Блиц: На САМОМ ДЕЛЕ у нас ТРИ корзины!!!!!
Занавес!!!
<font color="blue">А задача-то решается на уровне НАЧАЛЬНЫХ классов средней школы</font>. Если обозначить кол-во яблок в одной корзине (с меньшим кол-вом яблок) как Х, то в другой будет 2Х. Тогда общее количество яблок в двух корзинах будет равно 3Х. Какая разница из какой корзины мы вывалим яблоки сначала, а из какой потом, чтобы посчитать их общее количество??? Ну да, значение Х мы определим только тогда, когда вывалим яблоки из обоих корзин - ну и что??? Х потому и Х, что может иметь ЛЮБОЕ значение. И математика тем и отличается от жонглирования этими самыми яблоками, что может оперировать неизвестными величинами для ТОЧНОГО решения такого рода задач.
ВСЕ - Я ФОЛД!!! Столько смеяться у меня здоровья не хватит...
ЗЫ Заранее извиняюсь если кого-то обидел.
|
|
|
Blitz
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31362] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 05:15 [#]
|
| Korovin | | После открытия первой мы знаем возможные суммы (50 и 200) но не имеем понятия об их вероятнстях, так как это зависит исключительно от воли того, кто ложил деньги в шкатулки. |
Анекдот в тему: стоимость квадратного метра плитки от 50 до 200 долларов в зависимости от того, "ложат" ее или "кладут"
| Korovin писал сб, 14 июля 2007 04:35 | Исходная задача: В одной шкатулке вдвое больше денег чем в другой. МЫ ОТКРЫЛИ ОГДНУ ИЗ НИХ, ТАМ 100$.
Вернемся к моему первому посту: Задача построена так, что наш мозг подсознательно выстраивает неверную логическую цепочку: Вероятность открыть большую сумму 50% -> Открытая сумма = 100$ -> Вероятнсть того что 100$ большая сумма 50%. В этом и кроется на мой взгляд причина ОШИБКИ в рассуждениях. |
На мой взгляд наиболее близок к решению был Адвансер. Но с МО немного накосил.
Подвох задачи в том, что шкатулок на самом деле не две а три. Чтобы было ясно рассмотрим частный случай со "ста баксами".
В три шкатулки кладут 50/100/200 долларов соответственно. Вам дают на выбор только две: 50/100 или 100/200. Из чего следует, что вы откроете шкатулку со 100 долларами в 50% случаев, и по 25% - с 50 и 200 долларов. МО этой игры равно 0.25*50+0.5*100+0.25*200=112.5 долларов.
Если вы решаете поменять шкатулку, то:
1) если вы открыли шкатулку с 50 долларами то вы удвоитесь с вероятностью 100%. Результат после замены - 100 долларов.
2) если вы открыли шкатулку со 100 долларами, то результат после замены (МО) равно как это было написано выше 0.5*50+0.5*200=125 долларов.
3) если вы открыли шкатулку с 200 долларов, то результатом замены будет также являться 100 долларов.
Считаем МО с учетом вероятности открыть ту или иную шкатулку 0.25/0.5/0.25:
0.25*100+0.5*125+0.25*100=112.5 долларов.
Как видим от замены шкатулки наш средний результат не изменился. Что, собственно и требовалось...
Блиц.
|
|
|
korovin
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31363] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 05:51 [#]
|
Сколько людей, столько и мнений. Боюсь что никто нас уже не рассудит, так как нет такого авторитетного человека, к доводам которого прислушались бы ВСЕ участники дискусии.
Мы нашли в первой шкатулке 100$. Если мы открываем вторую, мы платим за это уже нашими 100$. Для того чтобы принять решение открывать или нет, нам нужно оценить МО этого решения в денежных единицах, конкретно - долларах США и сравнить его с нашей ставкой. Кто может посчитать МО решения "открыть вторую шкатулку" в $ после того как мы нашли в первой 100$?
|
|
|
Gramazeka
Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31364] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 06:04 [#]
|
|
Не понял, а я чем плохо обьяснил? Чем я не авторитетный?
|
|
|
Blitz
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31365] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 06:08 [#]
|
Так не совсем ясно что требуется найти в задаче.
Как только ты открыл шкатулку и увидел 100 долларов, то ты точно знаешь что ты открывал либо 50/100 либо 100/200. И МО говорит тебе, что надо менять шкатулку, т.к. ты получишь 125.
Но в следующий раз когда ты получишь шкатулку и в ней будет 50 долларов (минимальная сумма - но ты то об этом не знаешь!). Твоя логика будет такой же и будешь думать что тебе предложили либо 25/50 либо 50/100. И ты снова будешь менять.
А если ты окроешь 200 долларов, то ты можешь предположить что тебе дали 100/200 и 200/400.
В данной задаче МО замены всегда равно 1.25Х, где Х= сумма в открытой шкатулке. А МО всей игры 1.125Х (при условии равных вероятностей). Мотивация к замене происходит из-за того, что ты не знаешь что ты играешь только на трех шкатулках 50/100/200 и у тебя виртуально появляются еще две 25 и 400 - которых нет в природе, но ты этого не знаешь. И именно разница между 25 и 400 виртуальнрых долларов заставляет тебя менять. Хотя замена не приносит тебе реальных долларов.
Все это справедливо для людей, страдающих легкой формой амнезии, т.к. сложно не заметить что в шкатулках будут всегда одни и те же суммы. В этом случае стратегия может изменится.
Блиц.
|
|
|
korovin
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31366] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 06:48 [#]
|
Blitz, весь сырбор как раз и возник по поводу того кто прав:
| Цитата: | | <font color="red">В данной задаче МО замены всегда равно 1.125Х, где Х= сумма в открытой шкатулке.</font> Мотивация к замене происходит из-за того, что ты не знаешь что ты играешь только на трех шкатулках 50/100/200 и у тебя виртуально появляются еще две 25 и 400 - которых нет в природе, но ты этого не знаешь. И именно разница между 25 и 400 виртуальнрых долларов заставляет тебя менять. Хотя замена не приносит тебе реальных долларов. |
| Цитата: | | Формула МО=50/2+200/2=125$ будет работать только в том случае, если вероятность того что именно 100$ окажется большей суммой равна 50%. Однако МЫ НЕ ЗНАЕМ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО ЧТО ИМЕННО 100$ - БОЛЬШАЯ СУММА. ЭТО ЗАВИСИТ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ОТ ВОЛИ ТОГО, КТО ФОРМИРОВАЛ ШКАТУЛКИ |
Ты считаеш что мы можеи посчитать МО в деньгах, я считаю что у нас нет полных данных для расчета МО решения. Следуя твоей логике получается что всегда менять свой выбор выгодно, здравый смысл говорит нам что твоя логика ошибочна. Разве нет?
|
|
|
Blitz
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31367] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 07:07 [#]
|
| Korovin писал сб, 14 июля 2007 08:48 | Blitz, весь сырбор как раз и возник по поводу того кто прав:
Ты считаеш что мы можеи посчитать МО в деньгах, я считаю что у нас нет полных данных для расчета МО решения. Может голосование провести? |
Ну если быть точным, то я в первом посте написал, что общее МО игры с заменой и без замены равно. Это главное. Потом меня в философию понесло. Т.е. независимо от частоты прихода шкатулок МО будет одинаковым с заменой и без. Проблема игрока в том, что он не знает какие именно суммы лежат в шкатулках и строит расчеты на предположениях о равных вероятностях. Если тебе всегда будут пихать шкатулку 50/100 то у тебя не будет шансов удвоить 100 баксов. И МО этой игры будет равно 75 долларов. Да, точное МО игры в деньгах посчитать невозможно именно из-за неизвестности частоты прихода шкатулок. Но решение менять или не менять шкатулку на него влиять никак не будет.
Блиц.
|
|
|
Blitz
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31368] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 09:28 [#]
|
| Korovin писал сб, 14 июля 2007 07:51 | | Мы нашли в первой шкатулке 100$. Если мы открываем вторую, мы платим за это уже нашими 100$. Для того чтобы принять решение открывать или нет, нам нужно оценить МО этого решения в денежных единицах, конкретно - долларах США и сравнить его с нашей ставкой. Кто может посчитать МО решения "открыть вторую шкатулку" в $ после того как мы нашли в первой 100$? |
Коровин, какую бы логику не применил игрок на этом этапе, и какую бы формулу он не использовал, он будет вынужден использовать ту же логику на ЛЮБОЙ открытой сумме.
Всего возможно 4 варианта:
1) шкатулка 50/100, открыл 50
2) шкатулка 50/100, открыл 100
3) шкатулка 100/200, открыл 100
4) шкатулка 100/200, открыл 200
Вы рассматриваете только два частных случая 2 и 3, не беря в расчеты 1 и 4.
Допустим, что сумма денег в первой открытой шкатулке равна Х. Поскольку известно, что сумма в другой шкатулке ровно в 2 раза больше или меньше Х, то Х может принимать одно из трех значений: 0.5Y, Y или 2Y
1) с вероятностью p1 игроку были предложены шкатулки, в которых лежат 0.5Y и Y
2) с вероятностью р2 игроку были предложены шкатулки, в которых лежат Y и 2Y, причем p1+p2=1,
в первом случае X=0.5Y с вероятностью p=0.5, а Х=Y также с вероятностью р=0.5
во втором случае X=Y с вероятностью p=0.5, а Х=2Y также с вероятностью р=0.5
Таким образом,
вероятность того, что игрок открыл шкатулку с минимально возможной суммой 0.5Y равна Pmin=0.5*p1
вероятность того, что игрок открыл шкатулку со средней суммой Y равна Pmid=0.5*p1+0.5*p2=0.5*(р1+р2)=0.5
вероятность того, что игрок открыл шкатулку с максимальной суммой 2Y равна Pmax=0.5*p2
В случае если у игрока минимально возможная сумма, то его средний выигрыш после замены шкатулки составит Wmin=0.5Y
В случае если у игрока "средняя" сумма, то его средний выигрыш после замены шкатулки составит Wmid=Y*p2-0.5Y*p1=Y*(p2-0.5*p1)
В случае если у игрока максимально возможная сумма, то его средний выигрыш после замены шкатулки составит Wmax=Y-2Y=-Y
Вычислим МО замены шкатулки:
МО=Wmin*Pmin+Wmid*Pmid+Wmax*Pmax=0.5Y*0.5*p1+Y*(p2-0.5*p1)*0 .5-Y*0.5*p2=0.5Y*(0.5*p1+p2-0.5*p1-p2)=0
Ну всем угодил теперь? Или авторитетов позвать? 
Блиц.
|
|
|
Advancer
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31369] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 10:49 [#]
|
Согласен.
МО замены - 0, то есть стратегия - никакой стратегии.
МО игры - посчитать нельзя, мало данных.
| AVG51 писал сб, 14 июля 2007 06:14 | Просто мегашоу!!!
<font color="red">В одной корзине вдвое больше яблок чем в другой. Каково общее количество яблок в двух корзинах?</font>
Ответы участников шоу:
Нюкер: Нам этого никогда не понять, так как надо считать МО для СВ с равномерным распределением от 0 до 1000 !
Адвансер: Если мы откроем одну корзину и в ней будет 100 яблок, то в другой будет или 200 или 50. Значит в двух корзинах будет или 150 яблок или 300. ВСЕ ПРАВИЛЬНО - МО ПОСЧИТАТЬ НЕЛЬЗЯ ! Тем более, что мы не знаем "воли" того, кто клал туда яблоки - может быть он в тихушку СОЖРАЛ штук пять-десять!!!
Алес: Тут явно скрыта формула Бернули...
Коровин: Мне, стоящему на стороне обывателя, непонятно решение данной ПРОБЛЕМЫ! Как мы можем назвать кол-во яблок в одной корзине буквой ХА, если мы не знаем в какой именно корзине сколько лежит???
Блиц: На САМОМ ДЕЛЕ у нас ТРИ корзины!!!!!
Занавес!!! |
Шутки отпад !!!!!!!!!
Полдня лыба до ушей. Знакомые даже переживать за мое здоровье начали.
|
|
|
korovin
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31370] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 11:01 [#]
|
| Цитата: | | МО=Wmin*Pmin+Wmid*Pmid+Wmax*Pmax=0.5Y*0.5*p1+Y*(p2-0.5*p1)*0 .5-Y*0.5*p2=0.5Y*(0.5*p1+p2-0.5*p1-p2)=0 |
объесни плиз физический смысл полученого МО=0. Если мы открыли допустим 100$, то при замене шкатулки мы ожидаем получить 100$ (ставим 100 против 100, МО=0) или это МО какой-то другой ставки (решения)? Мне почему-то по прежнему кажется что МО конкретного решения "открыть вторую шкатулку" не определено, хотя бы потому что оно не может совпадать с открытой суммой.
|
|
|
IDS
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31371] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 12:28 [#]
|
Позвольте еще раз все хорошо попутать. Вроде бы кто-то уже пытался решить данную задачу путем ее перевода в игру со сходными условиями. Итак, заплатите 100 рублей и выбирайте одну из двух шкатулок в одной из них 50, а в другой 200. Выгодна ли эта игра для вас? Да безусловно – теоретически сыграв в нее дважды и заплатив 200 вы выигрываете 250. А так как условия игры повторяют условия нашей первоначальной задачи (вы жертвуете первой шкатулкой (100 рублями) ради того, чтобы выиграть 50 или 200), то значить и в нашем случае вы непременно должны брать вторую шкатулку. Все логично, но именно логика нас и подводит.
В «Занимательной математике» (кажется у Гарднера) есть доказательство того что 2+2=5. Там также все логично последовательно доказывается, но делает оlна весьма неприметна ошибка. Так и здесь, железная логика маскирует истину. Когда вам предлагают заплатить 100 рублей чтобы выиграть 50 или 200, то цифры “50’ и “200” не гипотетические – это факт. В ситуации когда открыв первую шкатулку вы видите 100 и знаете что «в одной в двое больше чем в другой», то цифры “50” и “200’, не являются фактическими – они предположительные. Вот и все – есть “ФАКТЫ’ на основе которых вы можете просчитать свое оптимальное решение и есть “МОЖЕТ БЫТЬ” – то что не может быть использовано для математического решения задачи в силу самих же математических законов. Фактом (математическим законом) здесь является, то что задача решается до начала активных физических действий, из этого решения мы делаем вывод, что любые последующие действия никак не повлияют на конченых результат (на МО), а все домыслы того кто шкатулки отрывать будут – это домыслы в условиях неполной информации, которые могут быть как правильными, так и ошибочными – в общем «предположительная логика» не есть инструмент математики.
|
|
|
korovin
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31372] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 12:54 [#]
|
| IDS писал сб, 14 июля 2007 13:28 | | Позвольте еще раз все хорошо попутать. Вроде бы кто-то уже пытался решить данную задачу путем ее перевода в игру со сходными условиями. Итак, заплатите 100 рублей и выбирайте одну из двух шкатулок в одной из них 50, а в другой 200. Выгодна ли эта игра для вас? Да безусловно – теоретически сыграв в нее дважды и заплатив 200 вы выигрываете 250. А так как условия игры повторяют условия нашей первоначальной задачи (вы жертвуете первой шкатулкой (100 рублями) ради того, чтобы выиграть 50 или 200), то значить и в нашем случае вы непременно должны брать вторую шкатулку. Все логично, но именно логика нас и подводит. |
Ну почему же запутать. Именно к этой задаче я и предлагал свести исходную. В ней не "все логично", так как не указано какие у нас шансы найти 50 или 200 руб и ни о каких "Да безусловно – теоретически сыграв в нее дважды и заплатив 200 вы выигрываете 250" речи быть не может. Оппоненты мои были не согласны с тем что эти задачи идентичны. Их аргумент" Шансы открыть большую сумму 50%, значит шансы что осталось 50 либо 200 50/50". Затем я высказал тиакую гипотезу, на мой взгляд все объясняющую: "<font color="red">шансы открыть большую сумму (50%) не связаны с шансами на то, что открытая сумма большая (они неизвестны)". </font> К сожалению, никто меня не услышал и мы опять ушли в магию цифр, в котороых снова все запутались.
Я был бы очень признателен тем, кто даст оценку моей гипотезе, выделеной красным цветом.
|
|
|
Blitz
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31373] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 15:38 [#]
|
| Korovin писал сб, 14 июля 2007 14:54 | Ну почему же запутать. Именно к этой задаче я и предлагал свести исходную. В ней не "все логично", так как не указано какие у нас шансы найти 50 или 200 руб и ни о каких "Да безусловно – теоретически сыграв в нее дважды и заплатив 200 вы выигрываете 250" речи быть не может. Оппоненты мои были не согласны с тем что эти задачи идентичны. Их аргумент" Шансы открыть большую сумму 50%, значит шансы что осталось 50 либо 200 50/50". Затем я высказал тиакую гипотезу, на мой взгляд все объясняющую: "<font color="red">шансы открыть большую сумму (50%) не связаны с шансами на то, что открытая сумма большая (они неизвестны)". </font> К сожалению, никто меня не услышал и мы опять ушли в магию цифр, в котороых снова все запутались.
Я был бы очень признателен тем, кто даст оценку моей гипотезе, выделеной красным цветом. |
Игроку раздали блэкджек против шестерки. Может ли он утверждать что МО игры равно 150%? И почему?
Как вам две такие "одинаковые" задачи:
1) вы платите 100 долларов и получате БД против шестерки
2) вы ставите 100 долларов и играете в БД. игроку пришла комбинация блекджек против шестерки. задачи идентичные??!!
Повторяю, открытие шкатулки с сотней баксов это лишь частный случай. Одно дело вам ВСЕГДА за 100 долларов на выбор дают две шкатулки 50 и 200, и совсем другое, когда вы берете шкатулку случайно. В случае, когда вам придет 100 баксов - условия будут одинаковы, в случае когда вы откроете 50 или 200 - НЕТ.
Физический смысл МО=0 заключается в том, что стратегия замены даст в среднем прирост в 0 долларов для игрока. Т.к. этой стратегии он будет придерживаться всегда, открыв 50,100 или 200.
| Advancer писал сб, 14 июля 2007 12:49 | Согласен.
МО замены - 0, то есть стратегия - никакой стратегии.
МО игры - посчитать нельзя, мало данных. |
Смеялсо. Ты в любом случае получаешь деньги. Так что стратегия - "никакой стратегии" - это дисадвантедж. Стратегия одна - играть. Менять или не менять - значения не имеет, т.к. замена шкатулки не приносит дополнительных денег. Чтобы получить МО игры в деньгах надо знать, сколько ты изначально платишь за право открыть шкатулки и знаешь ли ты какие суммы в них находятся.
Блиц.
|
|
|
Advancer
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31374] [ответ на 31098 ()]
Сб, 14 июля 2007 22:17 [#]
|
Задача понравилась!!
Можно будет с друзьями на $$$ спорить.
|
|
|
cooper(jr)
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31375] [ответ на 31098 ()]
Вс, 15 июля 2007 06:26 [#]
|
2AVG: я ржал.
2ALL: ведь задача Нукера на самом деле была решена Грамазекой в еще первой теме!
|
|
|
Gramazeka
Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31376] [ответ на 31098 ()]
Вс, 15 июля 2007 06:47 [#]
|
|
Так и я об этом. Решил- кратко, лаконично, доходчиво- нет, нужно толочь воду в ступе.
|
|
|
|
|
|
|
korovin
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31563] [ответ на 31098 ()]
Пт, 3 августа 2007 06:49 [#]
|
|
Виталий, у тебя задача с известными условиями и МО решения считается элементарно. В старой задаче я пытался показать что мы не можем посчитать МО выбора в деньгах, отсюда и все проблемы с решением задачи. Судя по твоим аналогиям мне так и не удалось донести до всех свое понимание темы.
|
|
|
Виталий КВИНСТАР
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31578] [ответ на 31098 ()]
Пт, 3 августа 2007 22:29 [#]
|
Главный в обороне...| Korovin писал пт, 03 августа 2007 07:49 | | Судя по твоим аналогиям мне так и не удалось донести до всех свое понимание темы. |
Моя интерпретация задачи (и подзадач) удачна именно потому, что НАГЛЯДНО показывает, где ты так упорно путался в логике. Согласись, заменив шкатулки колодой, сразу в полный рост встаёт вопрос про количество карт. - Так?
А без ответа на него "пытаться показать, что мы не можем посчитать МО выбора в деньгах, отсюда и все проблемы с решением задачи" является бессмысленным занятием. - Согласен?
|
|
|