|
Базар вокруг игры / Игра вообще / Вернемся к нашим шкатулкам
|
|
|
|
korovin
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31672] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 05:32 [#]
|
Действительно цирк на колесиках. Одни "знатоки" вообще не понимают задачи, другие как буданов осел между двух одинаковых стогов сена выбирают из двух неизвестных шкатулок "левой" и "правой". Особенно продвинутые из них математически доказали что МО смены этого выбора = 0. 
Как же еще до вас донести что задача другая? Мы выбираем не между двух неизвестных шкатулок а между одной известной (100$) и другой неизвестной. МО смены выбора будет равно нулю только в одном случае: В неизвестной шкатулке ровно 100$. Это не возможно по условию задачи: суммы разные, значит МО замены 100$ на неизвестную шкатулку не может быть равно нулю. Чему оно равно? Мы не знаем. От чего оно зависит? От прихоти организаторов данной лотереи....
Не исключаю что я сам осел - ничего не понимаю в матчасти, потому что "все рота не в ногу - один я в ногу" продолжается уже 3 месяца 
|
|
|
vano
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31673] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 06:04 [#]
|
| MagicGog писал пн, 06 августа 2007 00:20 | | Т. о., у нас есть два равновероятных события - мы имеем дело с 50/100 и 100/200. В каждом случае мы можем открыть как большую, так и меньшую, т. е. |
Каюсь, прочитал не все сообщения, поэтому спрошу. Может задачу потом автор дополнил условием, что действительно события равновероятны?
Например таким образом. В одну шкатулку сразу положили 100 баксов. Затем устроитель разделил рулетку на 2 (равных сектора) и в каждый сектор положил соответственно 50 и 200 баксов. А затем эту рулетку запустил (давайте в данном случае абстрагируемся от того, что 37 на 2 не делится  ) И результат положил во вторую шкатулку, а потом шкатулки перемешал.
Если такое дополнительное условие прозвучало (в начале об этом ничего не было, НЕ БЫЛО НИЧЕГО В НАЧАЛЕ о том, ЧТО РАВНОВЕРОЯТНЫ ИСХОДЫ!!!), то тогда имеет смысл эту задачу решать математически
|
|
|
Blitz
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31674] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 06:04 [#]
|
| Korovin писал пн, 06 августа 2007 07:32 | | Как же еще до вас донести что задача другая? Мы выбираем не между двух неизвестных шкатулок а между одной известной (100$) и другой неизвестной. МО смены выбора будет равно нулю только в одном случае: В неизвестной шкатулке ровно 100$. Это не возможно по условию задачи: суммы разные, значит МО замены 100$ на неизвестную шкатулку не может быть равно нулю. Чему оно равно? Мы не знаем. От чего оно зависит? От прихоти организаторов данной лотереи.. |
Коровин, я понимаю конечно, что на сотке баксов твоя фотография напечатана, то-то ты к ней прибился )
Теория "прихоти" организаторов имеет право на существование, если тебе ВСЕГДА дают шкатулку в которой уже заведомо лежит 100 баксов ("одна фотография Коровина"). Задача заключается в этом? Определить степень жадности огранизатора? Поясни все же еще раз для совсем отсталых, МО чего ты хочешь найти?
1) сколько раз проводится эксперимент?
2) в шкатулках всегда разные суммы или ты точно знаешь что тебе дают одну в которой лежит 100?
3) твой первоначальный выбор случаен, или тебе навязывают шкатулку со 100 долларами?
Мне кажется ты пытаешься решить совсем другую задачу.
| Korovin писал | | Итак, с чего все началось. В одной шкатулке в 2 раза больше денег чем в другой. Мы открыли одну из них, там 100$ открывать ли вторую? Большинство считает что если наши шансы открыть изначально большую/меньшую сумму 50/50 то мы имеем МО=50/2+200/2=125$ против 100$ в первой. Где в этих рассуждениях ОШИБКА? То что ОШИБКА существует, интуитивно понятно почти ВСЕМ, но указать на нее конкретно, ткнуть пальцем так сказать, так никто и не смог. |
Это конечное условие? С чего ты взял что здесь ошибка?
МО замены равно нулю только в том случае, если ты всегда получаешь одни и те же шкатулки (при этом ты не учитываешь информацию о ранее открытах шкатулках). Тогда очевидно нет разницы менять или не менять.
Если же ты всегда получаешь две шкатулки, содержимое которых тебе заранее не известно, и оно всегда разное, то ответ тоже достаточно очевиден - Менять. Т.к. МО равно 1.25 от увиденной суммы.
Неопределенность изначального условия и попытка решить задачу на частном случае и является "цирком на колесиках".
Блиц
|
|
|
korovin
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31675] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 09:08 [#]
|
| Цитата: | | Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 2 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там 100$ |
| Цитата: | 1) сколько раз проводится эксперимент?
2) в шкатулках всегда разные суммы или ты точно знаешь что тебе дают одну в которой лежит 100?
3) твой первоначальный выбор случаен, или тебе навязывают шкатулку со 100 долларами? |
Читаю задачу, освещаю вопросы так, как я их вижу в условии:
1. Одни раз, Проводилисть ли эти эксперементы ранее и будут ли проводитсся в будущем в задаче не оговраивается, так же нам не известны результаты этих прошлых и будующих экспериментов даже если они и провождились/будут проводтся, нас интересует наш конкретный единичный эксперимент.
2. Пока я не открыл первую я ничего не знал о размерах сумм. Открыв увидел там 100$. То, что суммы в шкатулках разные скзано в условии, во второй 100% нет 100$.
3. Мой первначальный выбор случаен.
| Цитата: | | Если же ты всегда получаешь две шкатулки, содержимое которых тебе заранее не известно, и оно всегда разное, то ответ тоже достаточно очевиден - Менять. Т.к. МО равно 1.25 от увиденной суммы. |
Вот это не понял. Ты почти дословно повторяеш исходную задачу и даеш ответ "Менять. т.к. МО равно 1.25 от увиденной суммы"???
|
|
|
AVG51
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31676] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 11:24 [#]
|
| AVG51 писал вс, 05 августа 2007 16:55 | | bull писал вс, 05 августа 2007 16:07 | И кстати, мне кажется, что приведенная цифра 1,25Х - ошибочна, так как исходит как раз из надуманной "теории 3-х шкатулок" если бы их было 3, то МО игры составляло бы действительно 1,25Х. А так - 1,5Х и не сольдо меньше!
А парадокс получается из-за того, что за Х принимаются разные вещи. если мы принимаем за Х объективное количество денег, размещенное организатором в шкатулках (допустим 100 р и 200р, Х=100 р.), то МО игры 1,5Х. Если за Х принимать количество денег, обнаруженное нами в первой шкатулке, допусим 100 р., то Мо игры 1,25Х. |
А теперь подумай, что такое МО как таковое, какой физический смысл оно имеет для одной неизвестной величины и для другой  |
bull, ты подумал? Можешь что-нибудь сказать в виде логических рассуждений по теме?
ЗЫ Коровин, с тобой все ясно. Как только ты понял (а может быть и не понял), что твои рассуждения не верны из-за того, что N2 не является случайной величиной, ты тут же придумал новую модель  Этим можно всю жизнь заниматься, и я не буду каждый раз пытаться что-либо доказывать людям, которые НЕ ХОТЯТ видеть собственные ОШИБКИ в своих сложно-запутанных моделях. Если составлять модели так, как это ты сделал, то в прикладной математике НИ ОДНОЙ задачи нельзя было бы решить Можно было бы только алгеброй заниматься, а как только появляется реальная задача, то сразу же придумываются куча неизвестных, со страшной силой множатся шкатулки и прочее в том же духе. Вся эта фигня не является математикой и доказать тут что либо представляется нетривиальной задачей, особенно для тех, кто НЕ ХОЧЕТ видеть свои ошибки.
Есть правильная модель, в которой есть только 2 суммы денег (Х и 2Х), ОДНА неизвестная величина (Х) и 2 шкатулки. Данная модель РЕШАЕТ задачу нахождения МОзамены шкатулок, которое =0. Я уже ДВА РАЗА её описывал и просчитывал - не вижу смысла все это делать ТРЕТИЙ раз в ответ на очередное "почему" от Коровина.
Иное дело МОигры!!! Этого вопроса я всегда тщательно избегал по причинам, к которым я хочу подвести bull Ну или любого другого человека, кто разобрался с правильной моделью игры, но считает, что МОигры=1.5Х Блиц, Грамазека и другие - вы тоже думаете, что МОигры=1.5Х?
С Коровиным мне разговаривать не интересно, так как он не хочет думать. Точнее он хочет заниматься каким-то "нечто", которое у него вместо думания - замешивать все в одну кучу, перескакивать с одной модели на другую, искать (И В УПОР НЕ ВИДЕТЬ) ошибки в моделях, дополнять условия задачи, множить сущности (шкатулки, суммы, переменные и пр) вопреки принципу Оккама и пр.
|
|
|
Bull
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31677] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 11:47 [#]
|
| AVG51 писал пн, 06 августа 2007 12:24 | | AVG51 писал вс, 05 августа 2007 16:55 | | bull писал вс, 05 августа 2007 16:07 | И кстати, мне кажется, что приведенная цифра 1,25Х - ошибочна, так как исходит как раз из надуманной "теории 3-х шкатулок" если бы их было 3, то МО игры составляло бы действительно 1,25Х. А так - 1,5Х и не сольдо меньше!
А парадокс получается из-за того, что за Х принимаются разные вещи. если мы принимаем за Х объективное количество денег, размещенное организатором в шкатулках (допустим 100 р и 200р, Х=100 р.), то МО игры 1,5Х. Если за Х принимать количество денег, обнаруженное нами в первой шкатулке, допусим 100 р., то Мо игры 1,25Х. |
А теперь подумай, что такое МО как таковое, какой физический смысл оно имеет для одной неизвестной величины и для другой |
bull, ты подумал? Можешь что-нибудь сказать в виде логических рассуждений по теме? |
Только на уровне "бытовой" модели, которую уже приводил несколькими страницами раньше. Допустим, играют два человека, договорившиеся разделить общую сумму полученных денег между собой пополам. Условия те же. 2 шкатулки. Можно менять. Можно не менять. Поменяв шкатулки, они получать 3Х денег на двоих. Не поменяв, тоже 3Х денег на двоих. Или 1,5Х на каждого. получить больше чем 1,5Х на каждого или 3Х на двоих не представляется возможным физически, так как в шкатулках содержится 3Х денег и не сольдо больше.
|
|
|
korovin
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31678] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 11:50 [#]
|
AVG51, почти все слово в слово могу сказать о твоем подходе. Разговаривать с тобой мне было интересно, но раз ты не хочеш - дело твое. Отанемся каждый при своем.
Да, я ни разу не встретил твое решение исходной задачи, озвучь его пожалуйста, не для меня, для всех. Позволю себе еще раз ее напомнить
Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в N=2 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там 100$. Нам предлагают изменить свой выбор отказавшись от 100$. Менять или нет?
И лично для меня, прокоментируй если не трудно, зависит ли это твое решение от N, например для N=100 и 10000 при прочих равных оно будет таким же как для N=2?
|
|
|
AVG51
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31679] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 12:04 [#]
|
| AVG51 писал пн, 06 августа 2007 12:24 | | AVG51 писал вс, 05 августа 2007 16:55 | | bull писал вс, 05 августа 2007 16:07 | И кстати, мне кажется, что приведенная цифра 1,25Х - ошибочна, так как исходит как раз из надуманной "теории 3-х шкатулок" если бы их было 3, то МО игры составляло бы действительно 1,25Х. А так - 1,5Х и не сольдо меньше!
А парадокс получается из-за того, что за Х принимаются разные вещи. если мы принимаем за Х объективное количество денег, размещенное организатором в шкатулках (допустим 100 р и 200р, Х=100 р.), то МО игры 1,5Х. Если за Х принимать количество денег, обнаруженное нами в первой шкатулке, допусим 100 р., то Мо игры 1,25Х. |
А теперь подумай, что такое МО как таковое, какой физический смысл оно имеет для одной неизвестной величины и для другой |
Есть правильная модель, в которой есть только 2 суммы денег (Х и 2Х), ОДНА неизвестная величина (Х) и 2 шкатулки. Данная модель РЕШАЕТ задачу нахождения МОзамены шкатулок, которое =0. Я уже ДВА РАЗА её описывал и просчитывал - не вижу смысла все это делать ТРЕТИЙ раз в ответ на очередное "почему" от Коровина. |
Придется, все-таки, кое-что написать, так как я вижу, что исходя из приведенных выше данных рассуждать будет сложно.
Итак, что у нас есть. Есть 2 шкатулки с Х и 2Х денег. Берем одну - там 100$. Требовалось найти МО замены шкатулок. Мы выяснили, что МО любого выбора = 1.5Х, так как события зависимые и мы не знаем какая именно сумма лежит в первой выбранной нами шкатулке. А значит МОзамены=МОвтороговыбора-МОпервоговыбора=0.
С этим разобрались. А теперь посмотрим на МОигры, которого не было в исходной задаче (и не зря!), но которое многие начали искать, в частности исходя из БРЕДОВОГО утверждения, что любая игра имеет МО Причем нашли его почти все (не нашел только тот, кто не нашел и МОзамены), и для двух- и для трехшкатулочной модели.
Для бОльшей наглядности решения проблемы поиска МОигры нашей двухшкатулочной задачи, вспомним НЕПРАВИЛЬНУЮ модель задачи, в которой присутствует НЕЗАВИСИМЫЙ второй выбор (следствием которого являются 3 шкатулки, 3 возможные суммы, 2 неизвестные величины и прочая лабуда). Далее будем называть все эти вариации трехшкатулочными моделями.
Для большей конкретики, сформулируем новую трехшкатулочную задачу так:"Нам дали 100$ и две шкатулки, в одной из которых в 2 раза больше денег, а в другой в 2 раза меньше. Каково МОигры если менять шкатулки?" Задача элементарная и любой дурак быстро посчитает, что МОигры=(0.5*50+0.5*200)-100=25$. А теперь таже самая задача, но нам дают не 100$, а Х$. Тогда как бы логично предположить, что МОигры=0.25Х (а не 1.25, как некоторые насчитали, так как МОвтороговыбора=1.25Х, а МОигры=МОвтороговыбора-Х). Хотя, действительно, если считать, что Х денег нам ДАЛИ, то это уже наш доход, и тогда МОигры=1.25Х, а МОзамены=0.25Х.
Вопрос 1:
Что такое МО и что оно значит физически для МОигры=1.25Х (пусть будет это значение, чтобы лучше соответствовало значению в вопросе 2) в трехшкатулочной задаче?
А теперь более сложный Вопрос 2:
Что такое МО и что оно значит физически для МОигры=1.5Х в двухшкатулочной задаче?
Будем ДУМАТЬ?
|
|
|
Blitz
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31680] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 13:01 [#]
|
| Korovin писал пн, 06 августа 2007 11:08 | | Вот это не понял. Ты почти дословно повторяеш исходную задачу и даеш ответ "Менять. т.к. МО равно 1.25 от увиденной суммы"??? |
А ты не ответил, чего именно тебе не понятно ) Что тебя смущает? Откуда берется 1.25 - вроде понятно. 5 страниц исписали. Камнем предткновения является лишь некие вероятности, основанные на "жадности" организатора.
Исходные данные:
1) проводим 1 эксперимент
2) суммы, находящиеся в шкатулках ДО открытия нам не известны
3) наш выбор СЛУЧАЕН.
Именно третий пункт и определяет, что вероятность после открытия шкатулки быть СТАРШЕ или МЛАДШЕ равна 50%. Что тебя здесь-то смущает? Ты же выбирал шкатулку сам, тебе ее не навязали, и не давали какой-либо информации об их содержимых (в деньгах). Поэтому, если ты увидел в шкатулке свою фотографию, то МО замены равно 125 долларов по известной формуле. Жадность устроителя еще раз здесь не причем, т.к. ты делал выбор с вероятностью 50/50.
Сыр-бор из-за того, что вы допускаете мысль, что вам ВСЕГДА суют шкатулки с 50/100 и вы ВСЕГДА открываете 100 долларов. Такое возможно? И что значит "всегда", если эксперимент проводится один раз?
Короче, правильный ответ - менять. Не верите здравому смыслу, спросите у симулятора.
Моя версия условия.
1) проводится N экспериметнов
2) игроку дают две шкатулки Х и 2Х. причем Х всегда разный (чтобы исключить возможность использовать уже полученную информацию)
3) после выбора шкатулки, дают возможноть ее поменять.
В каком случае игрок заработает больше денег - если будет всегда менять шкатулки или оставаться на первоначальном выборе?
Блиц.
|
|
|
korovin
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31682] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 13:15 [#]
|
| Blitz писал пн, 06 августа 2007 14:01 | Моя версия условия.
1) проводится N экспериметнов
2) игроку дают две шкатулки Х и 2Х. причем Х всегда разный (чтобы исключить возможность использовать уже полученную информацию)
3) после выбора шкатулки, дают возможноть ее поменять.
В каком случае игрок заработает больше денег - если будет всегда менять шкатулки или оставаться на первоначальном выборе? |
Логика подсказвает что второй игрок не будет фаворитом
| Blitz писал пн, 06 августа 2007 14:01 | | Именно третий пункт и определяет, что вероятность после открытия шкатулки быть СТАРШЕ или МЛАДШЕ равна 50%. Что тебя здесь-то смущает? Ты же выбирал шкатулку сам, тебе ее не навязали, и не давали какой-либо информации об их содержимых (в деньгах). Поэтому, если ты увидел в шкатулке свою фотографию, то МО замены равно 125 долларов по известной формуле. |
то и смущает, чт у тебя получается выгодно менять а это противоречит логике.
|
|
|
Blitz
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31683] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 13:44 [#]
|
| Korovin писал пн, 06 августа 2007 15:15 | Логика подсказвает что второй игрок не будет фаворитом
то и смущает, чт у тебя получается выгодно менять а это противоречит логике. |
Ну видимо проблема в том, что ты используешь две разные логики. Твои два утверждения мягко говоря не совсем логично сочетаются друг с другом. Второй игрок не будет фаворитом, но все же менять - противоречит логике! Круто! Т.е. ты выбираешь "не быть фаворитом"?
Еще раз, если игроку всегда дают одни и те же шкатулки, то меняя, он останется "при своих". Т.е. в худшем случае, замена шкатулок не дает ничего. Но если суммы в шкатулках всегда разные, то игрок может получить от этого преимущество. Так менять или не менять? Если не теряя ничего, ты можешь получить доп. преимущество от замены?
Блиц.
|
|
|
Bull
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31684] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 13:52 [#]
|
| Blitz писал пн, 06 августа 2007 14:44 | | Korovin писал пн, 06 августа 2007 15:15 | Логика подсказвает что второй игрок не будет фаворитом
то и смущает, чт у тебя получается выгодно менять а это противоречит логике. |
Ну видимо проблема в том, что ты используешь две разные логики. Твои два утверждения мягко говоря не совсем логично сочетаются друг с другом. Второй игрок не будет фаворитом, но все же менять - противоречит логике! Круто! Т.е. ты выбираешь "не быть фаворитом"?
Еще раз, если игроку всегда дают одни и те же шкатулки, то меняя, он останется "при своих". Т.е. в худшем случае, замена шкатулок не дает ничего. Но если суммы в шкатулках всегда разные, то игрок может получить от этого преимущество. Так менять или не менять? Если не теряя ничего, ты можешь получить доп. преимущество от замены?
Блиц. |
Вот я не понимаю, как так...
если Вы признаете, что при фиксированных суммах в шкатулках МО обмена = 0, то как можно утверждать, что Мо будет отлично от 0 в случае с разными суммами? Разве МО совокупности испытаний не будет равно сумме МО каждого испытания в отдельности? А в отдельном испытании суммы не могут разниться, так как оно единичное.
Путсь игра предложена десятку людей. Для каждого суммы в шкатулках разные, но общий принцип: в одной шкатулке Х денег, в другой 2Х. если для каждого из этих людей в отдельности МО обмена равно 0, то как оно может отличаться от 0 для них в совокупности?
|
|
|
korovin
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31685] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 13:53 [#]
|
| Цитата: | | Ну видимо проблема в том, что ты используешь две разные логики. Твои два утверждения мягко говоря не совсем логично сочетаются друг с другом. Второй игрок не будет фаворитом, но все же менять - противоречит логике! Круто! Т.е. ты выбираешь "не быть фаворитом"? |
Просто невнимательность. Логика говрит мне что ни первый ни второй не будут фаворитами. Что меняется если суммы всегда разные, откуда появляется преимущество?
|
|
|
AVG51
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31687] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 15:15 [#]
|
|
Gramazeka, ты здесь? Что ты думаешь про МОигры для исходной задачи в свете моих последних двух писем?
|
|
|
AVG51
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31688] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 16:05 [#]
|
| bull писал пн, 06 августа 2007 12:47 | | AVG51 писал пн, 06 августа 2007 12:24 | | А теперь подумай, что такое МО как таковое, какой физический смысл оно имеет для одной неизвестной величины и для другой |
Только на уровне "бытовой" модели, которую уже приводил несколькими страницами раньше. Допустим, играют два человека, договорившиеся разделить общую сумму полученных денег между собой пополам. Условия те же. 2 шкатулки. Можно менять. Можно не менять. Поменяв шкатулки, они получать 3Х денег на двоих. Не поменяв, тоже 3Х денег на двоих. Или 1,5Х на каждого. получить больше чем 1,5Х на каждого или 3Х на двоих не представляется возможным физически, так как в шкатулках содержится 3Х денег и не сольдо больше. |
Ясно... А не хочешь разобраться что такое МО? И чем именно МО отличается от среднего значения? И как все это связано с нашими задачами?
|
|
|
Bull
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31689] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 16:21 [#]
|
| AVG51 писал пн, 06 августа 2007 17:05 | | bull писал пн, 06 августа 2007 12:47 | | AVG51 писал пн, 06 августа 2007 12:24 | | А теперь подумай, что такое МО как таковое, какой физический смысл оно имеет для одной неизвестной величины и для другой |
Только на уровне "бытовой" модели, которую уже приводил несколькими страницами раньше. Допустим, играют два человека, договорившиеся разделить общую сумму полученных денег между собой пополам. Условия те же. 2 шкатулки. Можно менять. Можно не менять. Поменяв шкатулки, они получать 3Х денег на двоих. Не поменяв, тоже 3Х денег на двоих. Или 1,5Х на каждого. получить больше чем 1,5Х на каждого или 3Х на двоих не представляется возможным физически, так как в шкатулках содержится 3Х денег и не сольдо больше. |
Ясно... А не хочешь разобраться что такое МО? И чем именно МО отличается от среднего значения? И как все это связано с нашими задачами? |
Мне кажется, что в данном случае оно не отличается от среднего значения, так как игрок не ставит собственных денег на кон. Он приходит и получает содержимое одной из шкатулок. Его ставка равна 0. А прибыль равна в среднем 1,5Х на одно испытание. А как ее еще иначе определить?
Мо обмена тоже можно представить на этой модели. При обмене один из наших виртуальных товарищей получит Х ДОПОЛНИТЕЛЬНО, другой же ПОТЕРЯЕТ Х. Х - Х = 0. МО обмена равно нулю. Правда, и ставка тут уже будет иметь место быть. Один поставит Х и получит 2Х, второй поставит 2Х и получит Х.
|
|
|
korovin
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31690] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 17:11 [#]
|
|
bull, МО не обязательно приводить к ставке. В общем виде МО это Математическое Ожидание результата какого-либо действия или события. Его, результат, можно измерять в чем угодно - деньгах, числах, палочках, елочках, смотя что мы исследуем. В задаче со шкатулками мы оперируем деньгами, значит в первую очередь нам интересно МО в деньгах (есть ли смысл играть), во вторую - МО относительно нашей ставки (есть ли смысл рисковать). Дисперсия при расчете рисков, кстати, тоже понадобится.
|
|
|
Bull
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31692] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 18:56 [#]
|
| Korovin писал пн, 06 августа 2007 18:11 | | bull, МО не обязательно приводить к ставке. В общем виде МО это Математическое Ожидание результата какого-либо действия или события. Его, результат, можно измерять в чем угодно - деньгах, числах, палочках, елочках, смотя что мы исследуем. |
Я это понимаю И именнно поэтому считаю, что МО игры равно 1,5Х. Если бы мы делали ставку, оно было бы иным. И выражается оно в Х - неизвестной нам, но объективно существующей величине - минимальной сумме, положенной в одну из шкатулок.
А МО обмена равно 0, так как в среднем мы не в состоянии получить больше, чем 3Х\2. Меньше, кстати, тоже
|
|
|
SunnyRay
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31693] [ответ на 31098 ()]
Пн, 6 августа 2007 19:16 [#]
|
Вернусь-ка я к вам . Итак, что мы имеем.
Есть исходная задача NuKEr'a с вопросом, стоит ли менять шкатулку, то есть, является ли МОзамены положительным.
Есть утверждение, вроде бы очевидное, что МОигры_в_случае_если_всегда_брать_первую_шкатулку= МОигры_в_с лучае_если_всегда_брать_вторую_шкатулку.
Есть "двухшкатулочная модель AVG51", доказывающая это утверждение, и соответствующая решению, которое первым предложил Gramazeka, и которое очевидным образом доказывает, что МОзамены=0. Это решение существенно опирается на то, что знание того, что в первой шкатулке 100$, не даёт нам никакой дополнительной полезной информации. Неясно, чем в этой модели является МОигры и как оно соотносится с величиной 100$. Неясно, является ли "количество денег в первой шкатулке" случайной величиной, определённой на двух значениях, на бесконечном множестве, или же вовсе случайной величиной не является. В последнем случае непонятно, как можно говорить о МО.
Есть желание AVG51 продолжить изучение таких вопросов, как МОигры и вообще МО. Это желание происходит из того, что он считает "двухшкатулочную модель" полным и безоговорочным решением исходной задачи. Неясно, считает ли он, что знает и МОигры или нет, и знает ли он МОигры_в_деньгах, или же это иксы, к которым неясно как привязать 100$.
Есть "трёхшкатулочная модель AVG51", которая соответствует "наивному" решению, первым приходящему в голову, которое ещё давным давно написали Ferry, Luckmoney, Aimer и многие другие, и дающему МОзамены=25$. Решение существенно основывается на том, что из того, что вероятности выбрать шкатулку с большей/меньшей суммой равны 50/50, следует, что вероятности найти во второй шкатулке вдвое больше/вдвое меньше денег равны 50/50.
Есть "трёхшкатулочная модель Blitz'a", отличающаяся от предыдущей модели тем, что она описывает также возможности того, что в первой открытой шкатулке окажется 50$ или 200$. Она позволяет найти MOигры=112.5$, и МОзамены_при_условии_что_в_первой_шкатулке_100=25$ . Неясно, чем это решение принципиально отличается от "наивного", ведь оно так же даёт ответ "надо менять, МОзамены=25$", и основывается почти на тех же равных вероятностях. AVG51 отрицает "трёхшкатулочную модель AVG51", но оценивает "трёхшкатулочную модель Blitz'a" как верную, хотя и нерациональную. Неясно, в чём же тут принципиальное отличие.
Исходная задача вместе с наивным решением представляет из себя апорию, то есть пример того, как логичные умопостроения приводят к абсурдному результату. Korovin в первом посте этой темы задал вопрос: где ошибка в этих рассуждениях? Этот же вопрос появлялся и в первой теме. По-моему, именно это является основной проблемой, а не доказательство другими методами, что МОзамены=0. Если мы имеем логичные доказательства двух противоречивых утверждений, значит, в одном из них ошибка. А в чём именно она заключается? Решением апории является указание на ошибку в рассуждениях.
Есть решение апории Korovin'а, заключающееся в том, что мы не знаем распределение вероятностей случайной величины "сумма денег во второй шкатулке". В этом случае мы не можем дать ответ на вопрос исходной задачи: в ней не хватает данных. На вопрос о МОигры ответа также дать нельзя. Это разрешает все противоречия, отрицает все предложенные решения, но не даёт ответа на вопрос исходной задачи. Неясно, следует ли отсюда, что этот ответ дать невозможно, и не существует сколь-нибудь адекватной модели, дающей игроку возможность хоть как-то оценить МОзамены, не привлекая знания о бюджете проекта и т. д.
Есть решение апории AVG51, в котором неверным считается само рассмотрение случайной величины "сумма денег во второй шкатулке", так как она не является случайной и полностью определяется первым выбором. Оно даёт точный ответ МОзамены=0. Повторюсь, оно существенно опирается на то, что знание того, что в первой шкатулке 100$, не даёт нам никакой дополнительной полезной информации. В качестве примера того, какую информацию может дать сумма: рассмотрим исходную задачу с одной модификацией, мы нашли в первой шкатулке 100$1c, теперь мы уверены, что во второй 200$2c, так как монеты в 1/2c не существует, и МОзамены=100$1c! (Если монета в 1/2c вдруг существует, пусть в первой шкатулке 100$1/2c).
Ещё, думаю, не стоит забывать безуспешную попытку NuKEr'a описать распределение двумерной случайной величины (сумма_денег_в_первой_шкатулке; сумма_денег_во_второй_шкатулке), и ответ Полевого, что данное распределение для общей математической задачи задать невозможно, а для частной практической в каждом случае будет своим, зависящим от финансовых возможностей учредителя розыгрыша. Если бы распределение удалось найти, то его анализ, а также анализ условной случайной величины "сумма денег во второй шкатулке при условии, что в первой шкатулке 100$" дал бы ответы на все вопросы.
Ну вот, вроде, это все основные идеи и модели в том виде, как я их понимаю. Не так уж и мало
Я писал обезличенно, но в тексте много фраз "неясно, ...", - это вопросы, в первую очередь к AVG51. Очень надеюсь, что ты ответишь, а не пошлёшь в сад и не предложишь думать: результатом моего думания стал этот пост и вопросы в нём, чтобы думать дальше, мне нужны на них ответы. Принимаются также возражения от всех, кто сможет и захочет это прочитать, насчёт того, что я что-то не так понял, будем спорить
|
|
|
