|
Базар вокруг игры / Игра вообще / Вернемся к нашим шкатулкам
|
|
SunnyRay
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31213] [ответ на 31098 ()]
Вс, 3 июня 2007 17:26 [#]
|
| cooper(jr) писал сб, 02 июня 2007 20:44 | 1. МО1=Х Д=0
2. МО2=(1/2)*Х/2+(1/2)*2Х=1,25*Х Дисперсия НЕ РАВНА нулю.
Именно в этом и есть разница между сменой шкатулок. МО второго решения (сменить шкатулку) выше, но появляется дисперсия.
2 SunnyRay: открыв первую шкатулку мы уже не сможем "мысленно" увеличить в ней сумму. |
Чем стратегия "всегда открывать первую, потом менять на вторую" отличается от "всегда открывать вторую и забирать деньги"?
ДО игры мы не знаем, что в 1-ой шкатулке Х. С тем же успехом там может оказаться 2Х, 4Х или любая другая сумма.
|
|
|
Gramazeka
Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31214] [ответ на 31098 ()]
Вс, 3 июня 2007 19:03 [#]
|
Купер, передставь, что к шкатулкам подходит вереница людей. Половина из них первую шкатулку (в которой X денег),
другие выберут вторую, где Y денег.
Пусть все человеки прагматики и альтернативную шкатулку не открывают. Посчитай их МО. - Подсказываю ответ: (X+Y)/2, а
не твои Х/2.
Теперь все человеки азартники и (начитавшись форума cgm.ru) всегда открывают вторую шкатулку. Посчитай МО и в этом
случае. Подсказываю ответ: (Y+X)/2. Т.е. совпадает с предыдущим способом.
P.S. У тебя как раз упущена возможность стартовать с разных шкатулок.
А "Д=0" - круто, безвариантно! Ближе к задаче про напёрсточников.
Тормозят в обеих ветках давно и упорно потому, что упускают фишку: есть ДВЕ шкатулки и все варианты следует
рассматривать так, что на старте может быть выбрана любая из шкатулок. Поэтому слова
> 2. Нам предлагают заплатить 100$ за содержимое шкатулки, в которой либо 50 либо 200 с шансами 50/50
относятся к какой-то другой постановке, отличающейся от первоначальной! Для исходника следует интерпретировать вот
так:
1) в шкатулках Х и 2*Х денег;
2) в половине случаев мы мы выберем Х и сможем удвоить свой результат;
3) в половине случаев мы мы выберем 2*Х и сможем уполовинить свой результат.
И как ни играй в среднем мы будем иметь 1.5*Х
|
|
|
cooper(jr)
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31215] [ответ на 31098 ()]
Вс, 3 июня 2007 21:46 [#]
|
Ответьте на вопрос: сколько раз РЕАЛЬНО мы можем открыть ДВЕ шкатулки?
Я так понимаю, что: сколько бы мы раз МЫСЛЕННО не меняли шкатулки, открыв РЕАЛЬНО одну из них она всегда будет ПЕРВОЙ ОТКРЫТОЙ ШКАТУЛКОЙ, соответственно оставшаяся закрытая будет второй. И все (X+Y)/2 или (Y+X)/2 это = первая шкатулка. Исходя из этого и идут мои расчеты.
...с уважением.
|
|
|
Это Я
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31217] [ответ на 31098 ()]
Пн, 4 июня 2007 00:03 [#]
|
| Gramazeka писал вс, 03 июня 2007 20:03 | | И как ни играй в среднем мы будем иметь 1.5*Х |
Так давай играть в игру. Ты ложишь в шкатулки 1:2 суммы не менее 100$. Я за каждый кон плачу рейк 1$. На мой выбор я меняю свою сумму равную содержимому первой на твою сумму во второй. Если не меняю, при своих. Рейк плачу всегда.
|
|
|
Gramazeka
Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31219] [ответ на 31098 ()]
Пн, 4 июня 2007 18:32 [#]
|
Если ты действуешь "на свой выбор", т.е. в зависимости от суммы, то мы исследуем не задачу NeKEr-а, а твою-
Алчность/Бедность/Чуйку .
Пойми же, у игрока если и есть стратегия, то она не зависет от суммы первой шкатулки. А если это так, то в природе
есть только две стратегии:
- не менять шкатулки никогда;
- менять шкатулки всегда.
В обоих случаях МО получается одинаковым, т.к. на длинной серии выбор меньшей-большей суммы на первом шаге
равноправен.
2Купер
Купер, ты играешь 1000 раз. В шкатулках либо 100 либо 200 рублей. Хоть запеременяйся, а на финише
всё-равно получешь всреднем 150*1000.
P.S. Обрати внимание. Это полновесная задача NeKEr-а. Твои ожидания увидеть после двухсот в первой шкатулки 400 во
второй просто не сбываются!
|
|
|
stein
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31220] [ответ на 31098 ()]
Пн, 4 июня 2007 21:51 [#]
|
| Gramazeka писал пн, 04 июня 2007 19:32 | играешь 1000 раз. В шкатулках либо 100 либо 200 рублей. Хоть запеременяйся, а на финише
всё-равно получешь всреднем 150*1000. |
При условии, что кол-во сторублевых шкатулок РАВНО количеству двухсотрублевых, а этого в задаче несказанно.
С остальными выводами согласен.
НО! Если каждый раз содержимое шкатулок меняется, и открыв первую шкатулку игрок не будет знать (а так и есть в условии) Х-сумма это или 2Х, то имхо мои рассуждения (см. выше) будут правильными
|
|
|
Это Я
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31224] [ответ на 31098 ()]
Вт, 5 июня 2007 00:08 [#]
|
| Gramazeka писал пн, 04 июня 2007 19:32 | Пойми же, у игрока если и есть стратегия, то она не зависет от суммы первой шкатулки. А если это так, то в природе
есть только две стратегии:
- не менять шкатулки никогда;
- менять шкатулки всегда. |
Откуда, вдруг, такие ограничения.
Это Коровин любитель идеальных абстрагированных задачек. В первой 100$, что делать? Нужно ли нам еще играть в эту игру? Наши знания о чужой игре и т.д.
В реальной игре как раз нормально сделать отрицательный ход, что бы узнать максимум информации о противнике. И плюсовая игра (особенно средне-отрицательная, типа, когда с рейком) может быть только на противопоставлениях тактике противника.
Если оба игрока в симметричную игру (шкатулок не касается) играют одинаково сильно, то они придут к точке эквилибриума (равновесия). Она будет МО отрицательная.
2stein. Не спорь, Gramazeka как бы прав. Только его игра по одной тактике, а я говорю про динамически меняющуюся и на приличной дистанции.
Мы действительно выиграем больше мифических Х чем отдадим из первой шкатулки. Только по статистике те иксы которые мы удвоим будут в 2 раза меньше тех, которые мы уполовиним. Поэтому разные величины не как нельзя называть одним Х.
|
|
|
cooper(jr)
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31229] [ответ на 31098 ()]
Ср, 6 июня 2007 01:17 [#]
|
Проблема, в действительности, в том, что условие задачи поставлено не достаточно четко и мне кажется, что мы говорим о разных играх.
Это тоже самое, что спросить сколько МО у БД с Асуром.
Большинство ответит: "недостаточно входных данных...".
Я говорил о условиях Коровина, когда вероятность открыть большую/меньшую (без ограничений) сумму = 50/50.
|
|
|
tigra_7
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31253] [ответ на 31098 ()]
Пт, 15 июня 2007 11:15 [#]
|
| Цитата: | | Проблема, в действительности, в том, что условие задачи поставлено не достаточно четко и мне кажется, что мы говорим о разных играх |
Во-во, нам неизвестно распределение денег в шкатулках, и непонятно почему его следует полагать равномерным.
|
|
|
cooper(jr)
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31254] [ответ на 31098 ()]
Пт, 15 июня 2007 14:58 [#]
|
|
O'k. Давайте разобьем задачу на несколько и решим.
|
|
|
cooper(jr)
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31255] [ответ на 31098 ()]
Пт, 15 июня 2007 17:37 [#]
|
Рискну продолжить тему:
| Gramazeka писал вс, 03 июня 2007 20:03 | Купер, ...
Тормозят в обеих ветках давно и упорно потому, что упускают фишку: есть ДВЕ шкатулки и все варианты следует
рассматривать так, что на старте может быть выбрана любая из шкатулок. Поэтому слова
> 2. Нам предлагают заплатить 100$ за содержимое шкатулки, в которой либо 50 либо 200 с шансами 50/50
относятся к какой-то другой постановке, отличающейся от первоначальной! Для исходника следует интерпретировать вот
так:
1) в шкатулках Х и 2*Х денег;
2) в половине случаев мы мы выберем Х и сможем удвоить свой результат;
3) в половине случаев мы мы выберем 2*Х и сможем уполовинить свой результат.
И как ни играй в среднем мы будем иметь 1.5*Х |
Давайте сначала определимся: какая вероятность открыть шкатулку с большей\меньшей суммой и есть ли ограничения по деньгам.| Gramazeka писал вс, 03 июня 2007 20:03 | | А "Д=0" - круто, безвариантно! Ближе к задаче про напёрсточников |
То, что я пытался доказать: выбирая ТОЛЬКО первую шкатулку (если шансы суммы Х*2 или Х/2=50/50) мы выигрываем из-за отсутствия дисперсии. Если банк (время) позволяет, то берем всегда вторую. Для меня идеальный вариант - первая. Какая разница что МО ворой шкатулки +? Мы в первом случае имеем (при шансах 50/50 ) мо=1, мо втором мо=1,25 относительно 1й открытой шкатулки и дисперсию не равную нулю. Я за минимизацию рисков, поэтому выбираю первую шкатулку.
...с уважением.
|
|
|
cooper(jr)
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31256] [ответ на 31098 ()]
Пт, 15 июня 2007 18:08 [#]
|
| Korovin писал вс, 03 июня 2007 03:57 | | Цитата: | | Всегда берем 2-ю. При вероятности 50/50 - выигрыш 50*20+50*5=1250 |
Еще недавно многие считали это аксиомой. Так равны эти вероятности 50?50 или нет??? |
Допустим они равны 50/50. И у тебя только ОДНА возможность ЗА ВСЮ ТВОЮ ЖИЗНЬ открыть вторую шкатулку. Что ты сделаешь?
|
|
|
AVG51
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31295] [ответ на 31098 ()]
Пн, 25 июня 2007 15:25 [#]
|
| cooper(jr) писал пт, 15 июня 2007 18:37 | | Мы в первом случае имеем (при шансах 50/50 ) мо=1, мо втором мо=1,25 относительно 1й открытой шкатулки и дисперсию не равную нулю. Я за минимизацию рисков, поэтому выбираю первую шкатулку. |
Какая жуть...
| cooper(jr) писал пт, 15 июня 2007 18:37 | | Рискну продолжить тему: |
Я вообще не понимаю в чем проблема решения данной задачи? Прикол-то весь в том, что самое первое действие (когда мы берем любую шкатулку из двух, в одной из которых лежит Х денег, а в другой - 2Х) УЖЕ имеет МО=1.5Х !!! Поэтому не нужно удивляться, что МО решения заменить шкатулку имеет ТЕ ЖЕ САМЫЕ 1.5Х, то есть берем ли мы содержимое первой шкатулки или меняем на второе - МО одинаково и для того, и для другого случая. То есть ответ - без разницы менять или нет.
Добавлено:
Гм... Я так понял, что проблема в том, чтобы понять почему нельзя решать её вот так:
| Цитата: | | Всегда берем 2-ю. При вероятности 50/50 - выигрыш 50*20+50*5=1250 |
Так это тоже очевидно - данное решение применимо когда после выбора первой шкатулки с Х денег нам дают ЕЩЁ ДВЕ, в которых чудесным образом лежат 1/2Х и 2Х денег. Вот тогда действительно выгодно менять, так как мы имеем дело с независимыми вероятностями. Но это совершенно другая задача. У нашей же задаче вероятности зависимые и так считать нельзя.
ЗЫ И кстати, насчет задачи Архимеда - у этого товарища тоже было не совсем хорошо с МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛИРОВАНИЕМ, так что совершенно глупо искать ошибки в правильном решении неправильной модели. Но ещё более глупо считать эту задачу каким-то жутким парадоксом, определяющим устройство Вселенной  Вот парадокс Близнецов в СТО действительно парадокс, хотя не читал о нем лет 15, так что может быть за это время уже и решили...
|
|
|
NuKEr
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31302] [ответ на 31098 ()]
Вт, 26 июня 2007 11:51 [#]
|
[quote title=AVG51 писал пн, 25 июня 2007 16:25]| cooper(jr) писал пт, 15 июня 2007 18:37 | | Вот парадокс Близнецов в СТО действительно парадокс, хотя не читал о нем лет 15, так что может быть за это время уже и решили... |
А в чём там проблема?) По-моему еще в Ландавшице давно уже разрулено всё  ) На сколько я понимаю, этот "парадокс" - проверка на понимание СТО
А поводу шкатулок. Ты приводишь пример какой то другой задачи, а потом говоришь, что это другая задача. Но почему в этой нашей задачи расчёт может получится не таким же? Очень странный подход))
Я еще раз повторю. Тут многие пишут в нашей задаче вероятности неизвестны и тд и тп. Но та же теория игр давно уже придумала и с неизвестными вероятностями работать. Известно-неизвестно это вещь такая, но нам реально вот предложили выбор шкатулок и принять решение надо
Про "уже имеет МО=1.5X". О каком это X здесь идет речь?
И еще одно замечание. В данной задаче очевидно затрагивается понятие бесконечность, а вот когда с бесконечностями работаешь всё не так очевидно как кажется бывает.
|
|
|
AVG51
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31305] [ответ на 31098 ()]
Вт, 26 июня 2007 16:27 [#]
|
| NuKEr писал вт, 26 июня 2007 12:51 | | AVG51 писал пн, 25 июня 2007 16:25 | | Вот парадокс Близнецов в СТО действительно парадокс, хотя не читал о нем лет 15, так что может быть за это время уже и решили... |
А в чём там проблема?) По-моему еще в Ландавшице давно уже разрулено всё ) |
Все "разрулено" на уровне ДИЛЕТАНТОВ. Хинт: как только кто-то говорит про "абсолютную систему координат", то СРАЗУ ясно, что это очередная ПРОФАНАЦИЯ. Как я уже говорил, интернет дал качественно новые возможности в манипулировании информационными потоками, поэтому количество профанаций выросло на несколько порядков. Даже в википедии про этот парадокс написан какой-то БРЕД.
| NuKEr писал вт, 26 июня 2007 12:51 | | На сколько я понимаю, этот "парадокс" - проверка на понимание СТО |
Точно, и никто его не понимает. Это было и раньше известно, и сейчас тоже ничего не изменилось, кроме возросшего на несколько порядков потока профанаций для дилетантов.
Известная мудрость говорит, что один ДУРАК может за 10 минут столько вопросов задать, что 10 мудрецов за 10 лет не ответят. Сейчас в инете десятки тысяч дураков, и каждый из них норовит задавать вопросы или, что гораздо хуже, проталкивает свои ответы
| NuKEr писал вт, 26 июня 2007 12:51 | | А поводу шкатулок. Ты приводишь пример какой то другой задачи, а потом говоришь, что это другая задача. Но почему в этой нашей задачи расчёт может получится не таким же? Очень странный подход)) |
Странный для тех, кто читать не умеет. Я там все по-русски написал.
| NuKEr писал вт, 26 июня 2007 12:51 | | И еще одно замечание. В данной задаче очевидно затрагивается понятие бесконечность, а вот когда с бесконечностями работаешь всё не так очевидно как кажется бывает. |
Да уж что только не затрагивается в "данной задаче". Сейчас ещё кто-нибудь теорему Бернули сюда применит...
|
|
|
AVG51
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31306] [ответ на 31098 ()]
Вт, 26 июня 2007 16:41 [#]
|
Ладно, распишу подробнее (делать все-равно сейчас нечего)...
| Цитата: | | Итак, с чего все началось. В одной шкатулке в 2 раза больше денег чем в другой. Мы открыли одну из них, там 100$ открывать ли вторую? |
В нашей задаче есть две шкатулки. В одной из них лежит Х денег, в другой 2Х. Это УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ, и не надо придумывать сюда никакие теоремы Бернули.
Мы берем первую шкатулку. МО=0,5*Х+0,5*2Х=1,5Х.
Теперь что будет если мы возьмем вторую шкатулку? Тут всего 2 варианта, так как вероятность у нас ЗАВИСИМАЯ.
а) Если мы взяли шкатулку с Х деньгами (50%), то мы откроем шкатулку с 2Х деньгами с ВЕРОЯТНОСТЬЮ В 100% !!!!
б) Если мы взяли шкатулку с 2Х деньгами (50%), то мы откроем шкатулку с Х деньгами с ВЕРОЯТНОСТЬЮ В 100% !!!!
Все это ОЧЕВИДНО ИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ. Мы получаем лишь ту сумму, которая лежит в последней открытой шкатулке, следовательно для варианта смены шкатулки имеем:
МО=0,5*1*2Х+0,5*1*Х=1,5Х
Таким образом, МО одинаково если брать одну шкатулку, или если менять на другую.
Все остальное - ваши ФАНТАЗИИ, связанные с неумением заниматься математическим моделированием. Одна из этих фантазий такова:
| Цитата: | Гм... Я так понял, что проблема в том, чтобы понять почему нельзя решать её вот так:
| Цитата: | | Большинство считает что если наши шансы открыть изначально большую/меньшую сумму 50/50 то мы имеем МО=50/2+200/2=125$ против 100$ в первой. Где в этих рассуждениях ОШИБКА? То что ОШИБКА существует, интуитивно понятно почти ВСЕМ, но указать на нее конкретно, ткнуть пальцем так сказать, так никто и не смог. |
Так это тоже очевидно - данное решение применимо когда после выбора первой шкатулки с Х денег нам дают ЕЩЁ ДВЕ, в которых чудесным образом лежат 1/2Х и 2Х денег. Вот тогда действительно выгодно менять, так как мы имеем дело с независимыми вероятностями. Но это совершенно другая задача. У нашей же задаче вероятности зависимые и так считать нельзя. |
Ещё вопросы есть???
|
|
|
NuKEr
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31307] [ответ на 31098 ()]
Вт, 26 июня 2007 17:34 [#]
|
| AVG51 писал вт, 26 июня 2007 17:41 | Ладно, распишу подробнее (делать все-равно сейчас нечего)...
| Цитата: | | Итак, с чего все началось. В одной шкатулке в 2 раза больше денег чем в другой. Мы открыли одну из них, там 100$ открывать ли вторую? |
В нашей задаче есть две шкатулки. В одной из них лежит Х денег, в другой 2Х. Это УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ, и не надо придумывать сюда никакие теоремы Бернули.
Мы берем первую шкатулку. МО=0,5*Х+0,5*2Х=1,5Х. |
Спасибо за одолжение...
X - у нас это случайная величина. С каких это пор МО считается в случайных величинах?
|
|
|
NuKEr
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31308] [ответ на 31098 ()]
Вт, 26 июня 2007 17:45 [#]
|
| AVG51 писал пн, 25 июня 2007 16:25 | Добавлено:
Гм... Я так понял, что проблема в том, чтобы понять почему нельзя решать её вот так:
| Цитата: | | Всегда берем 2-ю. При вероятности 50/50 - выигрыш 50*20+50*5=1250 |
Так это тоже очевидно - данное решение применимо когда после выбора первой шкатулки с Х денег нам дают ЕЩЁ ДВЕ, в которых чудесным образом лежат 1/2Х и 2Х денег. Вот тогда действительно выгодно менять, так как мы имеем дело с независимыми вероятностями. Но это совершенно другая задача. У нашей же задаче вероятности зависимые и так считать нельзя. |
Так хорошо... приплели другую задачу с "независимыми вероятностями". Что значит так считать нельзя? Если у нас P( 1/2X во второй шкатулке| X в первой шкатулке ) = P( 2X во второй шкатулке| X в первой шкатулке ) = 1/2, то МО решения на данный момент совершенно также считается.
|
|
|
AVG51
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31309] [ответ на 31098 ()]
Вт, 26 июня 2007 17:54 [#]
|
| NuKEr писал вт, 26 июня 2007 18:34 | | AVG51 писал вт, 26 июня 2007 17:41 | | Ладно, распишу подробнее (делать все-равно сейчас нечего)... |
Спасибо за одолжение... |
Не за что. Тебе повезло, что я все остальное из этого предложения стер, когда письмо правил
| NuKEr писал вт, 26 июня 2007 18:34 | | X - у нас это случайная величина. С каких это пор МО считается в случайных величинах? |
Сразу свободен (с) городок при появлении комивояжера. В условиях задачи все написано, но я не знаю что делать с теми, кому везде мерещится теорема Бернули
|
|
|
NuKEr
Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31310] [ответ на 31098 ()]
Вт, 26 июня 2007 17:56 [#]
|
| AVG51 писал вт, 26 июня 2007 17:27 | | NuKEr писал вт, 26 июня 2007 12:51 | | AVG51 писал пн, 25 июня 2007 16:25 | | Вот парадокс Близнецов в СТО действительно парадокс, хотя не читал о нем лет 15, так что может быть за это время уже и решили... |
А в чём там проблема?) По-моему еще в Ландавшице давно уже разрулено всё ) |
Все "разрулено" на уровне ДИЛЕТАНТОВ. Хинт: как только кто-то говорит про "абсолютную систему координат", то СРАЗУ ясно, что это очередная ПРОФАНАЦИЯ. Как я уже говорил, интернет дал качественно новые возможности в манипулировании информационными потоками, поэтому количество профанаций выросло на несколько порядков. Даже в википедии про этот парадокс написан какой-то БРЕД. |
Даже в википедии!
Открываем Ландау том не помню. Читаем: мы находимся в ИСО с нач. скоростью 0, если померешаться, вернутся обратно, затормозив до нулевой скорости - в этом случае будем перемещаться в НИСО, ибо будут обязательно ускорения - то разницы в проведденом времени не будет.
Гораздо интересней про бревно и гараж. Бревно 10м, Гараж 10м. Бревно летит в гараж с околосветовой скоростью. В одной системе бревно укорачивается до 5, а гараж удлиняется до 20 м. Бревно прекрасно вместится в гараж. А в другой всё происходит наоборот. Как 20 метровое бревно может поместится в 5-метровый гараж? Привет от Лоренца!)
|
|
|